книги из ГПНТБ / Гельфенбейн Л.Г. Регенераторы газотурбинных установок

ГЛАВА 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГЕНЕРАТОРОВ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК

§ 13. О П Т И М А Л Ь Н Ы Е П А Р А М Е Т Р Ы Р Е Г Е Н Е Р А Т О Р А

Одной из основных задач расчета регенератора газотурбинной установки является определение наивыгоднейших (с точки зрения получения максимального к. п. д. ГТУ) значений степени регене­ рации и потери давлений в регенераторе при заданных параметрах цикла.

Зависимость степени регенерации и гидравлических сопротив­ лений в регенераторе от скоростей потоков такова, что их влия­ ние на к. п. д. ГТУ противоположно. Если, с одной стороны, при возрастании скоростей потоков повышается коэффициент теп­ лопередачи, что ведет к увеличению степени регенерации и к. п. д. ГТУ то, с другой стороны, повышение скоростей приводит к росту сопротивлений регенератора, в силу чего уменьшается к. п. д. ГТУ (при постоянной поверхности нагрева). Эффективность теплооб­ мена и гидравлические сопротивления регенератора в значитель­ ной степени определяют целесообразность применения регенера­ тора вообще.

Соотношения скоростей потоков и их абсолютные значения представляют собой основные параметры регенератора^ так как ими определяются все остальные параметры как геометрические, так и теплотехнические.

Исследования скоростей потоков в регенераторах ГТУ пока­ зали, что существует такое соотношение средних скоростей газа и воздуха, при котором обеспечивается максимальный к. п. д. ГТУ, поскольку это зависит от работы регенератора. При прочих рав­ ных условиях к. п. д. ГТУ зависит от степени регенерации и от сум­ марного относительного гидравлического сопротивления. В этих условиях при наличии ряда регенераторов с равными поверхностя­ ми нагрева (F = idem) и равными суммарными относительными гидравлическими сопротивлениями (£=idem) оптимальным будет соотношение скоростей в том регенераторе, в котором степень ре­

73

относительных сопротивлениях (£=idem) соотношение скоростей газа и воздуха будет оптимальным в том регенераторе, который имеет наименьшую поверхность нагрева [/r=min(var)].

В том и другом случае задача решается путем определения максимального коэффициента теплопередачи Ктах, так как он соответствует в первом случае максимальной степени регенерации, а во втором — минимальной поверхности нагрева, если пренебречь незначительным влиянием степени регенерации на физические па­ раметры газа и воздуха.

Если оставить в стороне вопросы выбора схемы ГТУ и технико­ экономические соображения для определения оптимальной степени регенерации, то задача сводится к выяснению условий, при кото­ рых по заданной величине поверхности нагрева регенератора (най­ денной по ориентировочной оценке г|р) и величине гидравлических потерь, к. п. д. ГТУ %cm будет максимальным при прочих равных величинах, входящих в выражение (5).

При постоянном суммарном относительном сопротивлении ре­ генератора максимальный коэффициент теплопередачи /<тах, оче­ видно, будет получен при оптимальном отношении средних скоро­ стей потоков в регенераторе

Максимальный коэффициент теплопередачи будет соответство­ вать максимальной степени регенерации, что однозначно макси­ мальному к. п. д. установки при постоянной величине сопротивле­ ний регенератора, обусловленной скоростями газа и воздуха и по­ стоянной величине поверхности нагрева. Определение о0пт сво­ дится к составлению аналитической зависимости в виде функции

Противоточные регенераторы с продольным обтеканием

а) Регенератор с трубками без оребрения

Уравнение теплового баланса для регенератора ГТУ с противо­ током имеет вид (см. фиг. 2)

* В работе Я. Л. Полыновского [43] определение оптимальных соотношений скоростей потоков в регенераторах ГТУ производится, исходя из аналогичных предпосылок, однако методика применяется несколько иная.

74

Введем для отношения расходов газа и воздуха обозначение

Общая формула для определения коэффициента теплоотдачи при турбулентном режиме для всех видов продольно обтекаемых поверхностей нагрева имеет вид

За определяющую температуру принимают среднюю темпера­ туру потока.

Эквивалентный диаметр йэ= - ^ для прохода рабочего тела

снаружи трубок после подстановки значения /г из выражения (44) и значения периметра трубок по наружному диаметру U = n,d\n

примет вид

75

Сопротивление трения трубчатых поверхностей нагрева при продольном обтекании трубок определяют по формуле

Ввиду того, что поправка на неизотермичность потока для реге­ нераторов ГТУ составляет незначительную величину, ее при вы­ воде формул для Оопт не учитывают (см. ниже § 15).

Используя зависимости (37), (45) и приведенную выше, а также имея в виду, что относительная потеря давления при обтекании

рабочим телом наружной поверхности нагрева %,г= — г и внутрен-

Р г

ней поверхности нагрева £в= —8, после некоторых преобразова-

Р в

ний получим выражение для относительной потери давления в ре­ генераторе

Длина трубок регенератора может быть выражена следующим образом:

где наружная поверхность нагрева

После подстановки значения / из уравнения (48) имеем:

76

Определяем отсюда скорость we и подставляя ее значение в формулу (46), выразим К через относительную потерю давления в регенераторе и отношения скоростей а.

Для определения оптимального значения соотношения скоро­ стей Оопт, соответствующего максимальному значению коэффи­ циента теплопередачи при постоянной величине гидравлического

»;™,-0,1454™х“ о‘У9 Д Щ Г -

тора к наружному.

Для определения кинематической вязкости и коэффициента теплопроводности в пределах температур от нуля до 600° С можно воспользоваться следующим выражением [4]:

7?

Подставляя в формулу (51) значения %и ц, получим

Уравнение (52) представляет трехчлен четвертой степени, ко­ торый легко решить относительно аопт на обыкновенной лога­ рифмической линейке методом перевернутого движка [6]. Прибли­ женное решение этого уравнения, учитывая, что %=1, полученное после апроксимации, дает выражение

Несовпадение результатов по формулам (52) и (53) для пре­ делов изменения ср = 2 10 (при обычных для газотурбинных уста­ новок значениях в и Q) не превышает ±3%. При увеличении <р отклонение растет, и при ср = 20 оно доходит до 8%.

б) Регенератор с оребренными трубками

Рассмотрим регенератор с продольным наружным оребрением трубок, величину поверхности которого будем считать заданной, и выведем формулы для определения оптимального соотношения

скоростей, пользуясь прежним методом. В формуле (16) отноше-

Р

ние — , называемое коэффициентом оребрения, обозначим через

Гг

ф; тогда эквивалентный диаметр с наружной стороны оребренного пучка после подстановки значения / г из выражения (44) и сокра­ щений будет выражен следующим образом:

Составим зависимость K=f{a) при £p= const и сделав соот­ ветствующие преобразования для нахождения максимума функ­ ции, в результате дифференцирования получим:

При значении коэффициента оребрения ф=1, т. е. при отсутст­ вии оребрения, формула (53а) превращается в формулу (53) для гладких труб.

78

Соответствие уравнения (53а) действительным условиям и определение ха­ рактера протекания графика зависимости т)p=f(a) при £=const можно наглядно показать на конкретном примере.

С этой целью были произведены расчеты регенератора с продольным обте­ канием неоребренного пучка труб по принципу противотока для следующих по­

бренными, а для выявления оптимального соотношения скоростей (поэтому на­ чальные условия могут быть и различными).

Приведенный график подтверждает наличие оптимального со­ отношения скоростей газа и воздуха. При соотношении скоростей газа и воздуха, равном значению аопт, полученному из уравнения (53а), степень регенерации оказывается максимальной. Из фиг. 44 видно, что вблизи значения а0Пт зависимость г\P = f(cr) имеет по­ логий характер, что позволяет определять о0птс не слишком высо­ кой точностью.

* Ниже в примерных расчетах Т2 и Г4 определяются по зависимостям, при­ водимым в курсах газовых турбин [20] и [62].

79

становится более крутой, что объясняется влиянием оребрения. Максимальный к. п. д. установки из расчетных кривых соот­

ветствует значению aorm, найденному по формуле (53а).

Регенераторы с перекрестным пртоком

а) Трубчатый регенератор

Для вывода аналитической зависимости коэффициента тепло­ передачи от оптимального отношения скоростей потоков в трубча­ том теплообменнике с перекрестным потоком приняты следующие известные зависимости [39].

Коэффициент теплоотдачи отдельного ряда при протекании рабочего тела снаружи трубок

где с, ет и п — коэффициенты, зависящие от расположения трубок в пучке.

При шахматном расположении трубок в пучке для 1-го и 2-го рядов ет = 0,15 и 0,2, соответственно, для всех последующих рядов

теплоотдачи и гидравлические сопротивления трения вычисляют по зависимостям (20а) и (33а). В зависимости (33а) величина I— это суммарная длина трубок по всем ходам l= zlx (z — число хо­ дов; li — длина трубки в одном ходе).

Во всех указанных зависимостях за определяющую температуру принимают среднюю температуру потока.

80

Подставляя в выражение (15) развернутые значения коэффи­ циентов теплоотдачи с наружной стороны аг и с внутренней сто­ роны ае, вычисленные по формулам (54) и (20а), после преобра­ зований получим

после подстановки развернутых значении относительных потерь давления внутри и снаружи трубок регенератора повыражениям (33а) и (55) будет равна

знаменателя примерно на 20%. Введением коэффициента 0,8 при с2 в числителе дроби увеличение Арг компенсируется. Коэффи­ циент С\ мало влияет на величину Арг, так как произведение из числа рядов трубок т на с2 обычно значительно больше, чем ко­

Выразим также 1\ через коэффициент теплопередачи К. Количество тепла, передаваемое со стороны газа, согласно

уравнению теплопередачи

Q ^ m ^ F z,

81