Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Вулконский Б.М. Теория автоматического управления учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.10.2023

Размер:

11.18 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 3938 39 > Следующая >>>

так как и(ш) — четная и о(м) — нечетная функции. Учитывая это, t получим:

л' (£)уст —	\и (ш) (е'1Ш1— сНш‘) + j v (со) (е>ш{+						j6>t)] =
=		Л0 [w(u))siniu^-)-'0(w)C0Su)^];
A (J*)			A ( - j со)		= угиг (со) 4 v2 (ш) •
D{ju)			D ( —у.о)		= угиг (со) 4 v2 (ш) •
D{ju)			D ( —у.о)
На комплексной плоскости это будет:
cos <р=			А (]*)	-,	Sin <р=	- Л (усо)
тогда			D (уш)			D U со)
тогда			Л ( »
(^ ) у с т		^ 0	Л ( »	(sin ud cos <p 4 cos			sin ?)
(^ ) у с т		^ 0	D(j*)	(sin ud cos <p 4 cos			sin ?)
или
где		X(Оуст =		^ВЫХ sin К		4" ?)»
где			л и*)
			л и*)			V со	.
■^ВЫХ-- ^0 D и *)					<р= arctg—		.
■^ВЫХ-- ^0 D и *)					г	6 И (со)

Из уравнения (*) можно написать при нулевых начальных условиях

x(p)D(p) = y(p)A{p),

где х(р) — изображение выходной величины; у(р) — изображение входной величины.

Тогда

х(р) А(р) = W[p)

У (Р) D (р)

W(p) — называется передаточной функцией системы. Таким обра зом,

.\усг (^) — ^вых sin (соt 4 ®),

где .

Ааых = А 01W (уш) | И г = arg W (уш).

371

Приложение б

Ряды Фурье

Гармоническое колебательное движение

у — A sin (а>£ ~|- <р)

■— простейший пример периодической функции периода Т = — .

Поставим задачу, представить произвольную периодическую функ цию f(x) периода 2л в виде тригонометрического полинома-, т. е. разложить эту функцию в тригонометрический ряд вида

/	(х ) = ^		A	sin (kx + <pk) .				(1)
		k=0
Общий член ряда	A	sin {kx + <pk)			называется	«катой»		гармо
никой f(x) и его можно представить в виде
-A sin (kx -j- <pk) — акcos kx -(- bksin kx,
где
a k = A s i n ?k)		bk =	Acos<pk,		(k = 0, 1, 2, . .		. ),
Asinqio = const = ^ -----постоянная составляющая.
Итак, необходимо выбрать				ак, Ьк	(k = 0, 1, 2,	... )	так,	чтобы
ряд
Д0 -f-		(ak cos kx -j- Ькsin kx)
2

к = 1

был сходящимся и его сумма равнялась заданной периодической

функции f(x)		периода 2л. .					т р и г о н о м е т р и ч е с к о й
	Н е к о т о р ы е		с в о й с т в а
ф у н к ц и и
1 •	C + 2 tc		и	C -r 2 *	sin kx dx
	Г cos kx dx = 0			f
	C			C
	Действительно,
c + 2 r .		sin kx	с+2я		„	c + 2 tt		cos kx	c+2n
Г	, j					f	sin kx dx
l	cos kx dx =	— :—				cJ		k	=0.
CJ		k	.	=	0 '

372

2.	с+2*
2.	^ cosAxsln/xflfx= 0;
	С
	с+2гс
	s\nkxs \nl xd x — 0\
	С
	с-{-2п
	I* cos kx cos Ix d x — 0				для k ф l .
	Взяв указанные интегралы, найдем, используя первое свойство
	с-1-2*		с-(-2*
	LcosU O /(••kxЛ' оsin111 (lx'Л dx —■			ГI	sin(A; +	f l . x_+ s i n ( f - 6 ) * Иrf'Л -					UQ.)
	C		c
	c + 2 it		c -f-2 -
	cos kx cos lx Ac =		Г		c o s ( * + 4 . t +			c o s ( f t - Q *		^	0 .
			c
	' c+2*		c-f-2*		COS ( k —l)X—COS (k -\-l)X						_ Q
	sin kx sin lx dx ==				COS ( k —l)X—COS (k -\-l)X						_ Q
	sin kx sin lx dx ==
	\
	c+2*					c -f-2 *
3.	I"	cos2 kx dx = tt;				J sin2 kx dx —
	Действительно,
	c-f2rc	d x =	c + 2 *		'+ c?s2fa i		x	= *	=	я ;
	[ k x	d x =	f		'+ c?s2fa i		x	= *	=	я ;
	c$ ^■x!lx= cI								c + 2 *
	c$ ^■x!lx= cI
	c-f-2*	,	c-f-2*		1 — cos 2kx		,	x
	. , ,	,	,		1 — cos 2kx		,	x	c+2tc
	sin- k x d x —		\	--------^--------d x =					=	7Г .

Вернемся к поставленной задаче. Положим, что некоторая функция f(x), определенная в промежутке (— я, я), а затем для всех остальных значений х по закону, периодичности с периодом 2я является суммой ряда

/ (л-) = .-\|- 4 - 'У i (ak cos kx + bk sin k x ) .	(2)
Sk=l

373

Проинтегрируем обе части равенства

f( x ) dx = \|	-dx +	^	’ [ak \| cos kx dx -\|- bk [ sin kxdx\.
	■	s	—тс
		k=l	—тс

В силу свойства

			j f( x ) dx =		a0TC,
t . e.
			« 0 — — y { x ) d x .			(3)
				— 7t
Умножим	(2)		на cosnx и проинтегрируем
	7C				к
	J	/	(л*) cos nx dx =		j* cos nx dx -f-
	—:c				—к
«	7		!		Tt
+	(ak		J cos kx cos nx dx - f bk sin kx cos nx dx)
k=l		—~			—7i
в силу свойства		2
тс				тс
j" / (х) cos nx dx — ак				j*cos kx cos nx dx = aait для k =		n ,
тогда
				7C
			an— ^~	J f ( x ) cos nx dx .		(4 )

Совершенно аналогично

. I f( x ) sin n x d x ,

(5)

374

Формула (3) совпадает с формулой (4) лри k = 0, тогда

		а к — _It1_	f ( x ) cos kx dx ;
							(6)
		h	sin kx d x .
	Пр и ме р .	Дана функция f(x) = x.		я),	так как л: cos я — нечет
	Разложим	ее в промежутке (— л,
ная функция,		тогда в силу формул (6)		все ок =		0:
	_2_	л: sin x d x —	X cos kx		-)-	\| cos	kx dx
	It		k

			2 (— l)k- ‘
f	,. , n , .	sin 2x ,	(— 1)		1sin kx		•] =
	{x) — 2 [sin x ------ - ----- [				k	+

x при — it < X < 0 при x = ± л .

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.К. Ше нн о н . Связь при наличии шума. Сб. «Теория информации и ее при ложение». Физмдтгиз, 1959.

2.	С.	Г о л д м а н .	Теория информации.		Изд-во иностр. лит., 1957.
3.	А.	А. Ха р к е в и ч .		Очерки обшей теории связи. Гостехнздат, 1955.
4.	Л.	Б р ю л л ю эн.		Наука и теория информации. Физматгиз, 1960.		1959.
5.	У.	Р о с с Эшби.		Введение в кибернетику. Изд-во иностр. лит.,		1959.
6.	А.	М. Я г л о м	н	И. М. Яг лом.	Вероятность и информация.	Физматгиз,
		1960.

7.Р. Хартли. Передача информации. Сб. «Теория информации и ее прило жения». Физматгиз, 1959.

8.Н. Винер. Кибернетика. Изд-во сов. радио, 1958.

9.	А.	Ф а й с т е й и.	Основы теории информации. Изд-во иностр.			лит.,	1960.
10.	Ф.	М. В у д в о р д .		Теория вероятностен и теория	информации с		примене
11.	Е.	ниями в радиолокации. Изд-во сов. радио, 1955.
11.	Е.	С. В е н т ц е ль.		Теория вероятностей. Физматгиз, 1958.		Изд-во иностр.
12.	С.	Г о л д м а н .	Гармонический анализ, модуляция		и шумы.	Изд-во иностр.
		лит., 1951.

13.Б. Ол и в е р и др. Принципы кодово-импульсной модуляции. Сб. «Теория информации и ее приложение». Физматгиз, 1959.

14.Под ред. А. М. Петровского. Сб. «Коды с обнаружением и исправлением ошибок». Изд-во иностр. лит., 1956.

15.К. А. Ме шк о в с к и й . Некоторые вопросы теории кодирования. Сб. «Про блемы передачи информации». Вып. 2, изд-во АН СССР, 1959.

16.А. А. Л я п у и о в. О некоторых общих Bonpodax кибернетики. Сб. «Пробле

мы кибернетики», вып. I. Физматгиз, 1958.

17.Д. А. Ха ф фм е н . Метод построения кодов с минимальной избыточностью. Кибернетический сборник 3, изд-во иностр. лит., 1961.

18.Л. X. С е т т е р б е р г. . Сравнительный анализ дельта-модуляции п импуль сно-кодовой модуляции. Сб. «Теория передачи сообщений», изд-во иностр.

лит., 1957.

19.П. Эл ай с. Кодирование в реальных системах связи. Кибернетический сбор ник 4, изд-во иностр. лит., 1962.

20.М. П. Д о л у х а и о в. Введение в теорию передачи информации по электри

21.		ческим каналам связи. Связьиздат, 1955.
	И. А. П о л е т а е в .		Сигнал. Изд-во сов. радио, 1958.	изд-во сов.
22.	Д.	Миддлтон- . Введение в статистическую теорию связи. Т. 1,
23.		радио, 1961.
	Логические исследования. Сб. статей, изд-во АН СССР, 1959.			1959.
24.	П.	С. Но в и к о в .	Элементы математической логики. Фи'зматгнз,

25.А. И. Попов . Введение в математическую логику. Изд. ЛГУ, 1959.

26.Э. Бе ркли. Символическая логика и разумные машины. Перевод с англий ского, под ред. Г. Н. Поварова, изд-во иностр. лит., 1961.

27.В. М. Глушков . Цикл лекций «Основы математической логики» на на

учно-техническом семинаре. «Математический аппарат кибернетики». Киевский дом научно-технической пропаганды. Киев, 1961.

3 7 6

28.	И.	А. П о л е т а е в .	Сигнал. Изд. сов. радио, 1958.
29.	А.	П. М а н о в ц е в	и	Г. И. Раввин . Основы телеуправления и телеконт
30.	роля. Госэнергоиздат, 1959.
	М. А. Га в р и л о в .		Теория релейно-контактных схем, изд-во АН СССР, 1950.
31.	М.	А. А й з е р м а н .		Лекции по теории автоматического регулирования.

Оборонгиз, 1957.

32.А. А. Во р о н о в . Элементы теории автоматического регулирования. Воен-

нздат, 1954.

33.Н. Т. К у з о в к о в . Теория автоматического регулирования. Оборонгиз, 1957.

34.Основы автоматического регулирования, под ред. В. А. Солодовникова.

Машгиз, 1954.

35.Е. П. Попов . Автоматическое регулирование. Гостехиздат, 1956.

36.Е. П. Попов . Динамика систем автоматического регулирования. Гостех- 'изд'ат, 1954.

37.Е. П. Попов , Е. П. П а л ь т о в. Приближенные методы исследования не линейных автоматических систем. Физматгиз, 1960.

38.А. А. Ф е л ь д б а у м . Электрические системы автоматического регулирова ния. Оборонгиз, 1957........................................................

39. Ця н ь С ю э-с э н ь. Техническая кибернетика. Изд-во иностр. лит., 1956.

40.W. R. Evan's. Control sistem dynamics. ИУ—L Me. Crow—Hill, 1954.

41.С. Я. Б е р е з и н . Автоматизация корабельных установок и приводов. Изд

'ВМАКВ, 1952.'

42. Л.‘ Ф. 'С у е в а л о в. Автоматическое регулирование. Изд. ВМАКВ, 1959.

О Г Л А В Л Е Н И Е

П реди слови е	................................................................	Стр.
		3

>Р аздел первый. Основы теории информации


Вводные замечания											7
Глава 1. Передача дискретных сообщений по каналам связи . .										. .	10
§	1.	Энтропия	и инф орм ация....................................................................................				с в я з и				10
§	2.	Передача	информации по каналу				с в я з и			. .	21
§	3.	Кодирование сообщений. Корреляция и						избыточность кода .		. .	24
§	4.	Определение канала и его пропускной способности . . .								. .	28
Глава 2. Теория оптимального кодирования..................................									......	.	35
§	5.	Согласование кода			с каиало'м в отсутствии шумов . . .					. .	35
§	6. Код Шеннона — Ф э н о ....................................................................								......	.	39
§	7.	Код Хаффмена		......................................................................................................							44
Глава 3. Передача информации при наличии								шумов . . . .		. .	49
§	8.	Согласование кода с каналом при наличии							ш у м о в ...................................		49
§	9.	Корректирующие к о д ы ........................................................................................									52
§	10.	Коды с проверкой			на ч ет н о ст ь .........................................						54
§	11.	Эффективность		корректирующих			кодов .				56
Глава 4. Передача непрерывных сообщений по									каналам связи .	. .	62
§	12. Отличительные особенности теории непрерывных сообщений									. .	62
§	13.	Теорема Котельникова........................................................................................									64
§	14.	Ансамбли' функций. Когерентность ...............................................................									68
§ 15. Энтропия непрерывных распределений.........................................................									энтропией . .	. • .	69
§	16.	Распределения,		обладающие максимальной					энтропией . .	. • .	70
§	17.	Энтропия случайного шума и энтропийная							мощность . .	. .	74
§	18.	Энтропия суммы двух ан сам бл ей ....................................................................									77
§	19.	Информация		.			пропускная способность канала ,				77
§	20.	Скорость передачи информации и					пропускная способность канала ,				79
Глава 5. Кодирование и					подавление		помех				91
§	21.	Преобразование		сигналов		для повышения			эффективности	исполь	91
§	22.	зования канала связи				системы.....................................................................с в я з и					91
§	22.	Геометрическая		модель						ошибки
§	23.	Скорость	передачи		при сколь угодно			малой вероятности		ошибки	97
§	24.	(теорема	Ш е н н о н а )...........................................................................................								97
§	24.	Кодирование и модуляция				........................................					101

378

								Стр.
§	25.	Фактор надежности-и помехоустойчивости системы связи				. .	.	104
§	26.	Амплитудная модуляция с двумя боковыми полосамичастот				.	.	106
§	27.	Частотная м одул яц и я ....................................................................				' .	.	108
§	28.	Методы дискретной передачи непрерывных сообщений . . .					.	ИЗ
§	29.	Предельный коэффициент	помехоустойчивости	широкополосных			си	122
§	30.	стем м од у л я ц и и ................................................................................................	системмодуляции	.	. . . .		.	122
§	30.	Порог помехоустойчивости	системмодуляции	.	. . . .		.	123


		Раздел второй.				Основы теории релейных логических схем
Вводные			замечания		,				.................................. ......				128
Глава		6.	Общие	сведения			из теории исчисления		высказываний . .			.	131
§	31.	Основные		логические				с в я з и .....................................................................	логических связей	.	, ,	131	133
§	32.	Эквивалентность				и заменяемость			логических связей	.	, ,	,	133
§ 33. Нормальная форма логических функций													.136
Глава 7. Анализ и синтез релейно-контактных									логических схем . .			.	141
§	34.	О п р едел ен и я .......................................................................................................						соединенийк он так тов					141
§ 35.		Символическая			запись			соединенийк он так тов					143
§	36.	Алгебра релейных с х е м							с х е м				144
§	37.	Логические функции					релейно-контактных		с х е м				149
§ 38.		Анализ релейно-контактных .....................................................с х е м											150
§	3^.	Синтез релейно-контактных .................................											160
Глава		8. Анализ и синтез неконтактных							релейных схем ,				173
§ 40.		Понятие о		логических				функциях ............................ .	оп ер атор ов			1 7 3	179
§ 41. Связь между релейно-контактными и неконтактными операторами												.	179
§	42.	Анализ и'синтез релейных схем с помощью логических функций опе											181
		раторов . . .				.	.	.	, . .	,	, .	.	181

Раздел третий. Теория автоматического регулирования

Вводные			зам еч ан и я ...............................................................................................					185
Глава		9.	Элементарные		звенья систем		автоматического	регулирования
		и характеристики систем .				. .	; ................................................	194
§ 43. Классификация звеньев С А Р .............................................................									194
§	44.	Элементарные з в е н ь я ..........................................						1 . . .	194
§	45.	Передаточные функции и функции в е с а ...........................							201
§	46.	Экспериментальный			метод	определения динамического уравнения			204
		з в е н а ...........................................
Глава 10.			Дифференциальные уравнения				и передаточные функции систем		207
		автоматического		регулирования....................................................................
§ 47.		САР с замкнутой		и	разомкнутой ц е п ь ю ........................................				207
§ 48.		Статическое регулирование.....................................................................							209
§ 49. Астатическое регулирование.......................................................								. . . .	212
§	50.	Изодромные ■системы . . . . . . . . .							213
Глава 11. Основы теории устойчивости С А Р .......................................................									215
§ 51.		Понятие об устойчивости и определение устойчивости						по Ляпунову	215
§	52.	Устойчивость линейных систем .					• .	. .	218

379

Стр.

§ 53.

Критерий

устойчивости

Г у р в п ц а ...................................................................

219

§ 54.

Критерий

устойчивости

М и хай л ов а ..............................................................

(критерий Найквиста) .

221

§ 55.

Метод амплитудно-фазовых характеристик

225

§ 56. Метод логарифмических частотных характеристик..................................

231

57.

Метод

Д-разбиений

. . .

243

§ 58.

Анализ

устойчивости

систем с запазды ванием ........................................

251

Глава

12. Качество

систем

автоматического

регулирования . . .

258

§ 59.

Показатели качества

процесса

регулирования.........................................

258

§ 60. Степень устойчивости как показатель качества

..................................

259

61.

Точность

работы

САР

при

синусоидальном

воздействии .

260

62.

Коэффициенты ошибок

. . .

. .

' ........................................

262

§ 63. Интегральные оценки качества С А Р

............................................................

264

64. Выбор параметров системы по взаимному расположению нулей и по

271

65.

люсов передаточной функции

...................................................................

. .

Комбинированные системы автоматического регулирования .

274

Глава

13. Инвариантные с и с т е м ы .......................................................

......

277

66.' Основные

уравнения

структурные сх ем ы

......................................

277

280

67.

Полная и абсолютная инвариантность автоматическихсистем

. .

68.

Селективная

(избирательная)

инвариантность

неполная

точ

§ 69.

ностью

до е

условий.............................................................................................

инвариантности

283

286

Реализуемость

работающих по

откло

70. Коэффициент усиления инвариантных систем,

289

71.

нению при выполнении

условий

инвариантности до е . . .

Устойчивость инвариантных

систем,

работающих

по

отклонению

(грубые и

не грубые с и с т е м ы )..............................................................

291

Глава 14. Нелинейные С А Р ............................

...............................................293

§ 72.

Виды

н елин ей ностей .....................................

295

293

§ 73.

Метод

фазовых

п о р т р ет о в .................................................................

305

74.

Метод

гармонического

б а л а н с а .................................................

......

§ 75.

Определение автоколебаний си ст ем ы ..................................................

309

76.

Вибрационная линеаризация нелинейных с и с т е м .............................

315

319

77.

Метод Крылова и Боголюбова для уравненийвторогопорядка

78.

Метод Крылова и Боголюбова для уравненийтретьегопорядка

323

Глава 15. Самонастраивающиеся автоматические си ст ем ы ...........................

327

§•79.

Классификация

самонастраивающихся

систем

. . .

328

80.

Самонастраивающиеся системы программного т и п а ...........................

328

81.

Самонастраивающиеся

системы

поискового типа

. . . .

333

82.

Некоторые вопросы теории

самонастраивающихся

систем .

. .

343

П рилож ения............................................................................

354

1. Таблица

величин

—Р log2P

....................................................................

354

Пример использования формулы:

M(T) = M ( T - t l) +

M ( T - t . 2) + .

. , + M ( T - t m )

для нахождения числа возможных сообщений длительности Т

358

3.. Решение линейных уравнений в конечных разностях . . .

358

Энтропия на

выходе

линейного ф и л ь т р а ..............................................

359

Преобразование

Л а п л а с а ...............................................................

361

Ряды Ф у р ь е ............................................................

: :

372

Л и тер ат ур а ..........................................................................................

376

380

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 3938 39 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ