книги из ГПНТБ / Вулконский Б.М. Теория автоматического управления учебное пособие

Если же' у. возрастает и экстремум пройден, то Рч = at > О, тогда

<р= — /г(b sin wt -)- h ) 2 = — kb2sin W — kpj2— 2kbpl sin tot.

Рис. 196

Изменение фазы одной из составляющих может быть отмечено фазовым дискриминатором, который и производит реверс исполни­ тельного двигателя. Структурная схема оптимизатора такого типа показана на рис. 196, где 1 — измерительное устройство, выраба­ тывающее показатель экстремума ср; 2 — фазовый дискриминатор с реверсирующим устройством; 3 — исполнительный двигатель; 4 — генератор колебаний.

4.Системы с запоминанием экстремума

Втакого вида системах, в отличие от предыдущих, другим является способ выработки сигнала для реверса двигателя. Реверс производится тогда, когда выход пройдет через свое экстремальное

341

значение и уменьшится по сравнению с ним на'некоторую величи­ ну, близкую к амплитуде' рыскания. Таким образом, в этих систе­ мах реверс осуществляется без применения дифференцирования и логический элемент, осуществляющий реверс, строится на дру­ гом принципе. Его задача состоит в том, чтобы отметить прохож­ дение экстремума и при увеличении (при минимуме) показателя экстремума ср на определенную величину А выдать сигнал на ре­ версирующее устройство. Структурная схема оптимиратора ука­

ство для запоминания экстремального значения показателя экстре­ мума; 3 — сравнивающее устройство; 4 — исполнительный двига­ тель.

2 .

Рис. 197

В качестве примера рассмотрим экстремум — регулятор эконо­ мического режима полета самолета. Задача регулятора состоит в том, чтобы обеспечить оптимальный расход топлива на единицу пути или же, что тоже самое, максимум отношения путь — расход топлива.

с задержкой; 7 — контакты импульсного реле; 8 — исполнительный электродвигатель, связанный с дроссельной заслонкой мотора.

Допустим, что в рассматриваемый момент происходит увеличе­ ние скорости вращения мотора, т. е. двигатель 8 открывает дрос­ сельную заслонку и ср увеличивается. Обмотка А питается сигна­ лом 9 , и так как ср увеличивается, то контакт притянут кверху.

Двигатель 4 вращается и подает на обмотку В с потенциометра 3 напряжение до тех Пор, пока потоки в обмотках А и В не срав­ няются, контакты не окажутся -в нейтральном положении |,вигатель 4 не остановится'. Если ср продолжает увеличиваться, то кон­ такт снова притянется кверху и двигатель снова начнет вращаться так до тех пор, пока ср не начнет уменьшаться, т. е. не будет прой­ ден экстремум. В этом случае сигнал ср начнет уменьшаться, и си­ гнал, подаваемый на обмотку В с потенциометра, остается неиз­ менным. Произошло запоминание экстремума. При определенной разности потоков обмоток А я В контакт притянется книзу. Сра­ ботает импульсное реле 5 и осуществит реверс двигателя 8. Ско­

342

рость вращения мотора начнет уменьшаться и показатель экстре­ мума будет возрастать. С выдержкой времени через реле задерж­ ки получит питание двигатель 4 и начнет перемещать движок по­ тенциометра в другую сторону. Движок будет перемещаться до тех пор, пока потоки в обмотках А и В не сравняются. Контакты реле 2 встанут в нейтральное положение, двигатель 4 остановится и схема придет в исходное положение.

Рис. 198

§ 82. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ САМОНАСТРАИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ

В большинстве случаев использование принципа самонастрой­ ки приводит к появлению дополнительного замкнутого контура, для которого ставятся такие задачи, что и при исследовании обычных систем. Поведением этого контура определяется закон, по которому изменяются параметры основной системы, являющейся либо замкнутой, либо разомкнутой. В связи с этим все вопросы взаимодействия основного контура с контуром самонастройки яв­ ляются специфичными для самонастраивающихся систем.

Кроме того, к специфичным для самонастраивающихся систем можно отнести следующие:

а) определение устойчивости в смысле В. В. Казакевича, т. е определение сходимости процесса поиска к экстремуму в случае быстро изменяющихся характеристик объекта;

343

б) определение потерн на рысканье, которая характеризует установившуюся ошибку в режиме поддержания экстремума при медленно меняющейся характеристике объекта;

в) определение времени поиска — времени, в течение которого система методом поиска перемещается в зону экстремума;

г) определение влияния помех на качественные показатели си­ стемы.

При исследовании самонастраивающихся систем особенно боль­ шое значение имеют методы исследования систем с переменными параметрами и нелинейных систем.

Устойчивость самонастраивающихся систем

1. Устойчивость системы в смысле Ляпунова

Самонастраивающиеся системы программного типа по основ­ ному контуру в наиболее часто встречающихся случаях описыва­ ются дифференциальными уравнениями с коэффициентами, явля­ ющимися известными функциями времени. Действительно, если настройка производится по входным сигналам и они известны как некоторые функции времени, то известны будут и параметры регу­ лятора как функции времени. Если настройка производится по ошибке, по параметрам объекта или замкнутой системы, то при заданных величинах воздействия и известных передаточных функ­ циях элементов системы изменяемые параметры также становятся определенными функциями времеии. Таким образом, для опреде­ ления устойчивости подобных систем необходимо использовать ап­ парат линейных и нелинейных систем дифференциальных уравне­ ний с переменными коэффициентами. В этом случае решение за­ дачи может быть значительно облегчено применением электронных машин непрерывного действия. В самонастраивающихся системах поискового типа проверяется устойчивость как основного контура, так и контура самонастройки.

В качестве примера рассмотрим определение устойчивости си­ стемы, изображенной на рис. 199, с релейным элементом логиче­ ского действия, где ЛЧ — линейная часть объекта; НЧ — нелиней­ ная часть объекта; ЭЛД — элемент логического действия; ИД — исполнительный двигатель; ср — показатель экстремума; х — выход

\i = k {a — уравнение двигателя;

Тх -f- х = k.,\i— уравнение линейной части объекта;

<о— — /г3х 2 — уравнение нелинейной части объекта;

и — signфх — sign 4 — уравнение элемента логического действия.

-344

Разрешив эту систему уравнений относительно координаты х, получим

Тх -(- Л' -f- k xk2sign х = 0.

Введя новую переменную х = у, получим две пары уравнений:

Разделив в каждой паре уравнений второе уравнение на пер­ вое, найдем:'

dy

ту dx ■у = — k xk2 при х > 0 ;

Ту dy + у — kxk-> при х < 0 .

стема самонастройки обладает собственной устойчивостью. Основной контур, в отличие от контура самонастройки, являет­

ся контуром с переменными параметрами. Изменение параметров осуществляется контуром самонастройки. Устойчивость основного контура определяется как устойчивость системы с переменными коэффициентами.

345

2. Устойчивость в смысле В. В. Казакевича

Сущность устойчивости в смысле Казакевича состоит в том, бу­ дет ли процесс поиска сходиться к экстремуму, если характеристи­ ка объекта регулирования будет сравнительно быстро изменяться во времени. В этом случае возможны такие режимы, когда процесс будет не приближаться к экстремуму, а удаляться от него. Дейст­ вительно, пусть в начальный момент изображающей точкой будет точка а (рис. 2 0 1 ), начальное направление движения в сторону от экстремума и характеристика объекта изменяется от I к IV. Если

бы внешние условия (харак­ теристика объекта) не изменя­ лись, то система бы обнару­ жила, что вход изменяется неправильно (при^ движении от точки а к точке Ь). Так, в системе с непосредственным дифференцированием произо­ шел бы реверс двигателя, так

346

. Пусть система находится в точке'— у0— и «работает» 2-е урав- .

— 2М—Ро—М) (— ki ) + а ^ А

В противном случае система будет неустойчива в смысле. Ка­ закевича: будет-удаляться от экстремума.

Аналогичное условие получится, если считать, что система на­ ходится в точке Мо и «работает» первое уравнение.

Для предотвращения рассмотренного явления Казакевичем был предложен коммутатор, действие которого заключается в пе­ риодическом проверочном реверсе входа. Предположим, что пе­ риод коммутатора Тк = consU

Работа коммутатора при неизменной характеристике^ ф(р)- После совершения движения от я к ft (рис. 201) (время этого дви­ жения меньше Тк) обнаруживается системой неправильная работа и совершается реверс. Затем изменение в-хода совершается в пра­ вильном направлении. По истечении времени Тк коммутатор совер­ шает реверс. Однако после реверса сразу же обнаруживается не­ правильная работа системы и ЭЛД снова совершает реверс и в течение времени Тк движение идет в правильном направлении и

.Работа коммутатора при изменяющейся характеристике ср(|*). Система уходит от экстремума по кривой ab'c'd' и реверса за счет ЭЛД не происходит. Через промежуток времени Тк коммутатором совершается реверс системы. Вход начинает возрастать, а выход­ ная величина теперь возрастает значительно быстрее, чец в пре­ дыдущем движении, так как влияния внешнего и искусственного возмущений складываются. ЭЛД и в этом случае не выдает коман­ ды на реверс. Через время Тк коммутатор снова подает команду на реверс и ср будет возрастать, хотя и более медленно и т. д. Та­ ким образом, пока действует возмущение, система по крайней ме­ ре не удаляется от экстремума. Если период коммутатора Тк сде-

d<? , то при движении в сторону d\i-

экстремума Тк будет большим, чем при движении от экстремума, и система даже при действии возмущений будет приближаться к последнему.

347

В системах с модулирующими сигналами и фазовыми дискри­ минаторами неустойчивость в смысле Казакевича невозможна. Действительно, при высокой частоте модуляции не обнаруживает­ ся разница между динамической и статической характеристиками ф(р) и система движется к истинному экстремуму.

Качество самонастраивающихся систем

Как и при исследовании устойчивости, задачи определения ка­ чества самонастраивающихся систем распадаются на две части: определение качества основного контура и определение качества контура самонастройки.

В некоторых случаях показатели качества самонастраиваю­ щейся системы как по основному контуру, так и по контуру само­ настройки одни и те же. Так, например, если в системе показате­ лем экстремума будет среднеквадратическая ошибка, то качество обоих контуров оценивается по величине среднеквадратической ошибки.

В других случаях показатели качества для каждого контура различны. Если, например, система регулирования тяги двига­ теля имеет контур самонастройки, у которого показателем экстре­ мума является максимум отношения путь—расход топлива (эко­ номичный режим полета самолета), то показатели качества основ­ ного контура и контура самонастройки разные. Так, в основном контуре показателем качества будет точность поддержания опре­ деленной величины тяги двигателя, а в контуре самонастройки — точность удержания отношения путь — расход на максимуме.

а) Расчет установившихся режимов

Расчет установившихся режимов в системах программного ти­ па не имеет существенных особенностей ни для контура самона­ стройки, ни для основного контура.

В системах поискового типа, у которых в большинстве случаев контур самонастройки работает в зоне экстремума в автоколеба­ тельном режиме, особенности имеются. Для контура самонастрой­ ки основным показателем качества будет так называемая потеря

.значение отклонения от экстремума. Это будет постоянная состав­ ляющая в колебаниях координаты ср (рис. 2 0 2 ).

Если объект регулирования можно считать безынерционным, то этот расчет сводится к следующему. Пусть закон изменения ф бу­

348

Максимальное отклонение ср от 0 обозначим А. Нетрудно по­

Максимальное отклонение

,L 1

Следовательно,

rdcd-k

откуда видно, что

В функции А и Т (период рысканья) могут быть определены и

349

Следовательно, если заданы амплитуды рыскаии'я А или потеря

на рыскание D и чувствительность измерительного устройства ^ ,

Обычно в управляющее устройство в том или ином виде вво­ дится при помощи внутренней связи значение sign z.

При рассмотрении установившегося периодического режима эту связь не нужно учитывать. Управляющее устройство релей­ ного типа. Как видно из схемы, система имеет два нелинейных эле­ мента, разделенных линейной частью. Кроме того, имеется частот: но преобразующее звено, которым является объект регулирования. Действительно (см. рис. 202), на выходе объекта величина ф име-

ет частоту со, а на входе y-i— частоту 1 со, так как при прохож­

дении через экстремум квадратичной характеристики объекта ча­ стота .входного сигнала удваивается.

350