Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Вулконский Б.М. Теория автоматического управления учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.10.2023

Размер:

11.18 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 3933 34 35 36 37 38 39 > Следующая >>>

или
Умножив первое уравнение на cos				а второе на coo sin -ф и сло
жив их, получим
		Sin ф. аш 0 c o s Ф) co s Ф
и окончательно
	—гг	= ——/ (a sin Ф,	aw0	cosФ)cosФ;
	at	«>п
		ао)„ - /( a sin 4 , асо0cos Ф) sin 4 ».
Усреднив их за период 2л, найдем:
da	_	2 ч.
da	_	— I /(fl sin^»	ft« ) 0	cos Ф) cos Фйл ;
dt		— I /(fl sin^»	ft« ) 0	cos Ф) cos Фйл ;
dt	2 лшп
		“о J		(268)
				(268)

Таким образом, решение исходного уравнения в первом при ближении найдено, т. е.

х = а sin(<o0£ -f- <р),
где а и 9 определяются из	(268).
П р и м е р . Рассмотрим	систему, уравнение которой (рис. 175)

	d2x
%	W + - r - J w - + - T f , M = 0’
%

где F{x) — гистерезисная релейная характеристика. Уравнение представим в виде

d2x	;	k,	k ,	k	„ . .	1	dx
dt2	+	T	x — ~ Y x	T	F (X)	T * ' ~ d f ’

где k x— средний наклон прямой, тогда О)о

321

S / ( A - , * ) = А - [ * - / ? ( * ) ] --------

L . j k

решение будет

л* = a sin (u>0*f -j- cp).

da _	1	- у - Гa sin Фcos Фdb — - у - l /^(a sin ф) cos Фd^
dt	2 ^o)n	- у - Гa sin Фcos Фdb — - у - l /^(a sin ф) cos Фd^

—\ я«>о cos2 <\dty

Рис. 175 Рис. 176

Первый интеграл равен 0, а

2 *				4с&	Г
Г				4с&	Г	cos2	.i\|>rf<\|>= ад
I	F(a sin Ф) cos Фd’b = ------ у ,				I аш0	cos2	.i\|>rf<\|>= ад
О
Тогда	da	_	Akcb — тса2о		2а da		dt
	da	_	Akcb — тса2о		2а da		dt
	dt		2кш0Та		6 , 2 - а2		~Т V
где				4&cb
			v	4&cb
			v	= —
Интегрируя,		получим:
	da2		V - а2 0		Ь 2 - а2
	& ! 2 — а.		Z> ! 2 - а 2		ь г - а 2
окончательно
			a2 = b 2 +	( a 2- b	2)e	1 .	(*)

322

При t —>со а - -> Ь^, причем закон измерения		амплитуды опре
деляется из (*).	Q
Коэффициент
	k] определяется как kx = tg —-— , Аналогично
	b1
определяется и I	df
	f
График затухания амплитуды показан на рис.		176.

§ 78. МЕТОД КРЫЛОВА И БОГОЛЮБОВА ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

Пусть имеется нелинейное уравнение третьего порядка

	X	- j - 4 ) Q2X		~ s f ( x	,	х	,	х ) .
Решение ищется в виде ряда
л: = с + « sin •■!>+		т х {с,		а, Ф) +		е2 я2		{с, я,	Ф) 4 - •	. . ;
где с, а, ф определяется из уравнений									Ф=	+ ф ,
где с, а, ф определяется из уравнений
dc	— eC]	(с,	a) -Г ~2C2		(c;		a) -f~ . .		. ;
dt	— eC]	(с,	a) -Г ~2C2		(c;		a) -f~ . .		. ;
da	= e^ i	(ci	a) ~b e2^ 2		(c,		a) 4 “ • •		• ;
dt	= e^ i	(ci	a) ~b e2^ 2		(c,		a) 4 “ • •		• ;
dt
do	=	(с,	a ) e 2B2{c,				a )4- . .
dt
с, а и cp — медленно меняющиеся функции времени.
Рассмотрим только первое приближение
где		л =		с -{- a sin
где

d(р	sВ (с, а).
dt	sВ (с, а).
dt
Тогда для е = 0
х = с + a sin Ф, х = аш0 cos Ф,		(269)
х = — аш0 2 sin Ф.

323

Если е Ф О,	то	х = с +		л sin ф;
		х = с +		л sin ф;
dx	da	. . .	do	. ,	dc	,	,
Ж =	Ж	sm 'f + a ж		с м * + ж		+ a"«cos *•

Продифференцировав второе уравнение (269), найдем

(Рх	da	,	ф — ao) 0	do , ,		9 .	,
jT =	ш 0 - fa	cos	ф — ao) 0	dt	Sin ф — аш0г sin		ф.
dt-				dt

Продифференцировав третье уравнение (269), получим

dzx	da	2
“o		2	cos Ф,
“o		sin Ф— аш0- —l- cos ф — au>0 8	cos Ф,
dt3

и подставив- (272) и (270) в исходное уравнение, получим

dc	dc
Oo2-^jr = &f ( x , х, х)	или ^ — - A f (х, х , х).

(2 7 0 )

(27 f)

(272)

(273)

Так как при е = 0, л: = О, то (271) с использованием третьего уравнения (269) дает

da	do . .	„
“о -fir cos ф -	a<o0 -jfc sin ф =	0 .

Для получения третьего уравнения воспользуемся вторым урав нением (270) с использованием второго уравнения (269) и (273)

,, da .				dy	cos ф =			— е / (*, х %х).
-о	-fir	sin ф + aw0 2			cos ф =			— е / (*, х %х).
_			da	do		получим систему:
Тогда для определения				и		получим систему:
		da
	ИГ cos ф —■- a				sin ф =			0 ;
da	.	, .	do	.			е	,.
Ж	s m ' +<!		л	cos ■=		_	S 7 / ( X ' *•
Разрешив ее, найдем
	d a _		е	f ( x ,		х,	jc)sin ф;
	dt		2 %	2				(2 7 4 )
	d<f							(2 7 4 )
	d<f		2a<o,■j-f ( x ,			x,	x)	cos ф.
	dt		2a<o,■j-f ( x ,			x,	x)	cos ф.

324

Усреднив выражения (273) и (274), за период 2л окончательно получим:

dc	£ •	2 Л					1
dc	£ •	Г		sln Ф. а®„ cost,		— « V sin ф) oty;
И Т =	2 тсо) 0 2	/ ( с +		sln Ф. а®„ cost,		— « V sin ф) oty;
da		2 it
da	- ( 7 ^			+ a sin ф, аш0 cos ф,—аш02sin ф) эШф^ф;			(275)
dt	- ( 7 ^			+ a sin ф, аш0 cos ф,—аш02sin ф) эШф^ф;
dt	2 iru),о	j
fifip		о 2г.
fifip	2 7ШШ,r j '		“ + a sin ф,яш0 cos tp,— au>0 2 sin ф) cos ф dto.
dt	2 7ШШ,r j '		“ + a sin ф,яш0 cos tp,— au>0 2 sin ф) cos ф dto.
dt
Следовательно, решение исходного уравнения в первом прибли
жении будет
				х — с-\-а sin ф,
где с,	а, ср определяются из				(275)
Если систему (275) не удается проинтегрировать, то можно
определить мгновенные показатели затухания а и Ь:
		к _	eCt (c,		а) и ъ	eAj (с, а)
				с		а
П р и м е р .		Пусть		дана	система,	блок-схема которой изобра
жена на рис. 176.
Уравнение системы будет

. Т*х + 2 П х + x + kF(x) = 0,

где F(x) = x — ktx3 (рис. 177).

Представим его в виде

где			2x = s f ( x , x ) ,
где
	1		-	21	-	k
	- >	z f ( x ' ■*) = — y			x ~	T 1 ^ ~ klX^ ’
Решение в первом приближении запишется
где			х =	с -f- a sin ф,
где		2 *
dc		2 *
dc	2 it<o0 2	J ^	2 ?аш0° sin ф -(- k®o2c -f- Ы 02a sin <p -f-
dt	2 it<o0 2	J ^	2 ?аш0° sin ф -(- k®o2c -f- Ы 02a sin <p -f-
		-f	(c -f- a sin ф)°] dty ;

325

da	_ J __	'2-
da	_ J __	[—	sin b -f- ku)ffC-f- /еш03а sin ^
dt	2 " № { j3	[—	sin b -f- ku)ffC-f- /еш03а sin ^
dt	2 " № { j3	0
		0
	-f-&u>0a&, (c-J- rtsin^)3] sin
	1	2 л
d o	1	Г	sin * + k< c ^<o02asin4,+
~dt =	J 1 “ 2Ы<		sin * + k< c ^<o02asin4,+
	n
	+	k ^ k x (c +	a sin 6 )3] cos Фdty.

	X	К
	X	F(x)
		F(x)
		( т у . г т ^ р . Ц р

Рис. 176
После интегрирования			получим:
dc	=	— kc I 1 — k xc-		_3_	k xa?
dt				2
d a _		ka	2 £m0 -	1	A— kxa2 3k xc2
~ d t ~ ~ ~ 2			s k
dip	=	0 .
d t

На полученных уравнениях можно провести качественный ана лиз поведения системы.

Рис. 178

Г л а в а 15

САМОНАСТРАИВАЮЩИЕСЯ АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Под самонастраивающимися автоматическими системами бу дем понимать такие системы автоматического регулирования, ко торые в зависимости от внешних условий или от изменения харак теристик объекта регулирования могут изменять свою структуру или параметры, обеспечивая в каждом случае оптимальный (в определенном смысле) режим работы.

В этих системах наряду с функциями стабилизации или слежения одновременно осу ществляется поддержание экстремума какого-либо пока зателя (время регулирования, расход топлива, к. п. д. и т. д.). Это дает возможность значи тельного повышения качества работы системы, так как в

самой системе имеются регулируемые параметры.

Наиболее совершенными из самонастраивающихся систем яв ляются так называемые самоорганизующиеся системы, которые непрерывно «приспосабливаются» к различным условиям, изме няя не только параметры, но и структуру с целью достижения наи лучшего режима.

Структурную схему обычной самонастраивающейся системы можно представить в виде рис. 178, где

ОР — объект регулирования; рег — регулятор; УУ — управляющее устройство;

у — управляющее внешнее воздействие; f —-• возмущающее внешнее воздействие; z — регулирующее воздействие;

.V — регулируемая координата.

В конкретных случаях число и характер сигналов,, поступаю щих на управляющее устройство, может быть различным.

327

■ч

§ 79. КЛАССИФИКАЦИЯ САМОНАСТРАИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ

Самонастраивающиеся, системы можно разбить на два вида — экстремальные и неэкстремальные системы.

Экстремальные системы—’системы, предназначенные для под держания экстремума (максимума или минимума) какого-либо показателя качества в процессе регулирования.

Неэкстремальные системы — системы, предназначенные для поддержания наилучшего регулирования по некоторому критерию.

Косвенно и неэкстремальные системы выполняют те же задач-и. что и экстремальные. Поэтому, видимо, нецелесообразно принци пиально различать экстремальные и неэкстремальные самона страивающиеся системы, т. е. можно считать, что всякая самона страивающаяся система является по существу экстремальной.

Все самонастраивающиеся системы можно классифицировать:

1 ) по наличию или отсутствию поисковых устройств: а) системы программного типа; б) системы поискового типа.

2 ) по характеру процесса в системе: а) непрерывные;- б) релейные; в) импульсные.

3) по структуре системы: а) замкнутые; б) разомкнутые.

Системы программного .типа можно классифицировать по ис точнику информации:

а) настраивающиеся от входных сигналов (комбинированные);

б)	настраивающиеся от ошибки; .
в)	настраивающиеся по характеристикам объектов;
г)	настраивающиеся по характеристикам замкнутых систем.

Системы поискового типа можно классифицировать по прин ципу действия поискового устройства:

а) с непосредственным дифференцированием; б) шагового типа; в) использующие модулирующие сигналы;

г) с запоминанием экстремума.

§ 80. САМОНАСТРАИВАЮЩИЕСЯ СИСТЕМЫ ПРОГРАММНОГО ТИПА

Самонастраивающиеся системы программного типа —это такие системы, которые изменяют свои параметры при изменении усло вий по заранее рассчитанной программе.

328

Рис. 179

1. Системы, настраивающиеся от входных сигналов

Структурная схема системы, настраивающейся от входных си гналов (управляющего или возмущающего) изображена на рис. 179, где

ОР — объект регулирования; рег — регулятор; УУ — управляющее устройство;

у — управляющее воздействие; f — возмущающее воздействие; х — регулируемая координата.

Управляющее устройство в данном случае не контроли рует процесс регулирования, а только'следит за изменени ем внешних воздействий. Ха-- рактер же необходимых из менений параметров регуля тора в зависимости от измене ния внешних воздействий рас считан заранее и заложен в

управляющее устройство в виде программы.

В качестве примера системы такого типа рассмотрим следя щую систему, названную «приспосабливающейся».

Рис. 180

Пусть рассматриваемая следящая система (рис. 180) описы вается уравнением второго порядка с передаточной функцией, где

Ф (р ) = Р14- 2S«>np +			шп 2			х (р)
Ф (р ) = Р14- 2S«>np +			шп 2			У(Р)
где
k_	'	6	=	м_	V	k l ,
I	'			2

k — коэффициент усиления;

шп— частота незатухающих колебаний; i — .показатель затухания;

/— момент инерции;

М— момент демпфирования.

329

Рис. 181

Вход системы у состоит из управляющего сигнала at и помех с Гауссовым распределением.

Задача состоит в том, чтобы выбрать корректирующий контур (контур самонастройки) так, чтобы обеспечить минимум средне квадратичной ошибки на выходе.

где <?s2— среднеквадратичная ошибка при слежении; е: 2 — среднеквадратичная ошибка от помех.

Если помехи типа белого шума, то оказывается, чтобы обеспе чить минимум е2, необходимо, чтобы коэффициент усиления k и коэффициент демпфирования М в зависимости от изменения ско-

4 2

рости входного сигнала а изменялись как функции k^a л и М ла соответственно.

Таким образом, для обес печения оптимальности рабо ты, в указанном смысле, не обходимо иметь датчик ско рости входного сигнала а. Однако поскольку при нали чии помех на входе эта зада ча в строгом смысле неразре шима, то прибегают к стати стическим методам ее реше ния, которые позволяют найти передаточную функцию вы числительного устройства, определяющего а для различ ных соотношений уровня по мех н полезного сигнала.

Структурная схема скорректированной системы показана на рис. 181. . На схеме показано, что некоторым вычислительным

устройством вырабатываются сигналы, -пропорциональные я 3 и а 3 и эти сигналы подаются в систему с тем, чтобы по такому закону изменять /е и М.

2. Системы , настраиваю щ иеся от ош ибки

Структурная схема системы, настраивающейся от ошибки, изображена на рис. 182.

В данном случае управляющее устройство контролирует откло нение регулируемой величины и в зависимости от ее изменения меняет параметры регулятора. Программа изменения параметров в функции изменения отклонения регулируемо# величины разрабо тана заранее и заложена в управляющее устройство.

330

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 3933 34 35 36 37 38 39 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ