книги из ГПНТБ / Вулконский Б.М. Теория автоматического управления учебное пособие

§45. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И ФУНКЦИИ ВЕСА

Реакция звена (системы) на единичный импульс называется импульсной переходной характеристикой, или функцией веса 8 (0 -

Усилительное звено. Имеем

х 2(t) — kx{ (t).

Беря изображение от левой и правой частей равенства, получим

x 2{p) — k x }(p),

откуда 1

Для нахождения функции веса найдем оригинал изображения х2(р), тогда Xi(p) = 1 — единичный импульс,

к

где с = у .

Функция веса апериодического звена показана на рис. 77.

201

Колебательное звено. Уравнение звена

откуда

^-М р) Г у + 276/7+1 *

Для нахождения функции веса найдем оригинал:

к

Х2(Р) Т2р 2_|_ 2 Т£р _|_ 1 ;

Функция веса колебательного звена показана на рис.

Интегрирующее звено. Уравнение звена

dx.,

'■kX\ .

dt

Переходя к изображениям, найдем

рхг [р) = kXj (р),

откуда

202

Для нахождения функции веса найдем оригинал изображения

k

■*з (Р) = ~р

откуда

О{t)=:x2{t) = k.

Дифференцирующее 'звено*. Имеем

х 2(t ) = k ddtx v

Переходя к изображениям, найдем

*з (Р) - kpx, (р)

или же

Форсирующее звено i -го порядка. Его уравнение

^ ~ 1‘ ( т ж + х '

ив области изображений

x2(p) = k(TpPr \ ) x 1{p),

откуда

И » = | $ = * ( 7 > + 1 ) .

Форсирующее звено 2-го порядка. Его уравнение

* /Идеальные дифференцирующие и форсирующие звенья не имеют функций веса.

203’

И

Рис. 79

Если звено апериодическое второго порядка, т. е. корни веще­ ственные, то

t g у — g ( —D - + Y o ? — _|_ g ( — и— V V J—

‘205

Г л а в а 1 0

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

§ 47. САР С ЗАМКНУТОЙ И РАЗОМКНУТОЙ ЦЕПЬЮ

Выше упоминалось, что САР могут быть с замкнутой и разомк­ нутой цепыо. В этом параграфе и будут рассматриваться методы составления передаточных функций для различных видовсоеди­ нения звеньев.

а) Цепь последовательно соединенных звеньев (рис. 80)

Передаточные функции отдельных звеньев будут:

(215)

■*•11— 1

Для того чтобы найти передаточную функцию всей системы, необходимо решить систему уравнений (215).

Решив ее, получим

W ( p ) = * - = W l ( p ) W s ( p ) . . . W A P ) .

л 0

207

Передаточная функция разомкнутой системы с последователь­ но соединенными звеньями равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

б) Параллельное соединение звеньев

Пусть система, передаточную функцию которой требуется опре­ делить, состоит из 'двух параллельно соединенных звеньев

(рис. 81):

Пусть имеется система из п параллельно включенных звеньев,

Передаточная формула системы, составленная из п параллель­ но включенных звеньев, равна сумме передаточных функций звеньев.

в) Цепи последовательно соединенных звеньев, замкнутых обратной связью

При замкнутой системе регулирования выходная функция по­ дается на вход системы с обратным знаком (отрицательная обрат­ ная связь) (рис. 82).

Хвх — Л- 0 хп,

тогда выходная координата системы х п будет '

*n = W (р) х вх = (л-o'— лп) W (р ),

откуда

W jp )

Ф(р)

1 + W { p ) '

Ф{р) — передаточная формула замкнутой системы регулирования. Возьмем более общий случай, когда обратная связь не жест­ кая, а функциональная (рис. 83), т. е. обозначим передаточную

функцию ее через 1F0C(р).

208

На вход системы подается величина Хо— ,г0С) тогда выходная функция х п будет

§ 48. СТАТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ

Определение статической системы давалось ранее. Напомним только, что статической системе присущи постоянные статические ошибки в зависимости от изменения нагрузки.

Статические системы регулирования могут состоять из любых

где k = kik2. . . k n — статический коэффициент усиления. Воспользовавшись теоремой о конечном значении оригинала,

найдем в установившемся режиме

х а= kx0.

Выражение (219) можно написать и в другом виде, т. е.

— k[Tzp - \ - 1 ) . . . (Т'д/? -}- 1 ) лг0

или

(«оРп -\- « 1 Р"~~' -н • • • + 1) -V'n == k (b0p m+ bj}'"-' -h . . . -I- 1)

т. e. мы имеем динамическое уравнение системы, поэтому переда­ точную функцию W {р) по аналогии иногда называют характери­ стическим оператором.

Если же мы возьмем передающую функцию замкнутой си­ стемы

ее можно перепнсат-ь в виде

* „ [1 + W ( p ) ] = x 0W(p),

тогда, подставив значение W{p), получим

[(?> -!- 1){ГзР + 1 ) . . . ( 7 У -|- 2 П р + 1 ) +

+ £ ( 7 > + 1 ) . . . ( T sp - \ - \ ) \ x n =

= к (Тлр + 1). . . ( 7 > + 1 ) aV .

Следовательно, характеристическое уравнение замкнутой си­ стемы регулирования определяется выражением

№(/») + 1 = 0 .

1К

Рис. 84 Рис. 85

Рассмотрим систему автоматического регулирования напряже­ ния генератора постоянного тока, состоящую из усилителя УС, обмотки возбуждения и генератора. Система замкнута жесткой отрицательной обратной связью (рис. 84).

jfej, Т1— коэффициент усиления и постоянная времени усили­

210