книги из ГПНТБ / Вулконский Б.М. Теория автоматического управления учебное пособие

зывается такая система, в которой непрерывному изменению регу­ лируемой величины соответствует непрерывное изменение коорди­ нат, электрических и других величин во всех элементах системы.

Примером непрерывных САР могут служить все рассмотрен­ ные ниже системы, за исключением последней.

П р е р ы в и с т ы е с и с т е м ы . Прерывистой САР называется такая система, в которой хотя бы в одном элементе нарушается не­ прерывность изменения координат, электрических или других ве­ личин.

Прерывистые систему можно разделить на две основных груп­ пы: релейные и импульсные системы.

Р е л е й н ы е с и с т е м ы. Релейной САР называется такая си­ стема, которая имеет в своем составе среди основных элементов хотя бы один релейный элемент. Под релейным элементом пони: мается такой элемент системы, в котором непрерывному измене­ нию входной величины отвечает скачкообразное изменение выход­ ной величины, появляющееся лишь при вполне определенных зна­ чениях входной величины.

Наиболее характерные зависимости выходной величины от входной в релейных элементах бывают следующие (рис. 6 6 ).

Для релейных систем существенным обстоятельством является то, что моменты включения и выключения различных цепей систе­ мы при помощи релейного элемента определяются самой системой, изменением ее динамического состояния с течением времени, в от­ личие от принудительного включения и выключения извне в им­ пульсных системах.

И м п у л ь с н ы е с и с т е м ы. Импульсной системой АР назы­ вается такая система, в которой место релейного элемента зани­ мает импульсный элемент, замыкающий систему лцрзь на опреде­ ленные малые промежутки времени с определенным интервалом

191

между ними. Эти интервалы, называемые импульсами, в отличие от прежнего, остаются неизменными независимо от состояния си­ стемы. Они задаются извне при помощи отдельного специального устройства. Иногда такие системы называются системами непре­ рывного регул ировамия.

4. Классификация по виду дифференциальных уравнений, ко торыми описывается данная система, это деление на линейные и нелинейные САР.

Л и и е й и о й с и с т е м о й называется такая САР, переходные процессы в которой описываются только линейными дифференци­ альными уравнениями. Если хотя бы одно из указанных уравнений оказывается импульсным, то вся система называется н е л и н е й - н о й с и с т е м о й.

Следует заметить, что реальные САР, строго говоря, всегда имеют ту или иную нелинейность, однако очень часто эта нелиней­ ность влияет столь незначительно, что поведение системы вполне может быть описано только линейными дифференциальными урав­ нениями.

Линейные системы делятся на четыре вида:

1.Обыкновенные линейные САР, поведение которых описывает­ ся только обыкновенными линейными дифференциальными урав­ нениями с постоянными коэффициентами.

Такие системы часто называют системами с постоянными со­ средоточенными параметрами, так как при их исследовании такие величины, как массы, моменты инерции, коэффициенты демпфи­ рования, электрические сопротивления, емкости, индуктивности и др. параметры, входящие в коэффициенты уравнений, считаются неизменными с течением времени и сосредоточенными.

Кэтому виду относятся подавляющее большинство непрерыв­ ных САР. Такие системы могут быть 'исследованы сравнительно простыми методами, которые в настоящее время наиболее разра­ ботаны.'

2.Линейные системы с переменными параметрами — поведение которых описывается обыкновенными линейными дифференциаль­ ными уравнениями, причем часть коэффициентов в этих уравне­ ниях меняется с течением времени (методы исследования таких систем разработаны недостаточно).

3.Линейные системы с распределенными параметрами — си­ стемы, в которых нельзя считать сосредоточенными все параметры, указанные выше. Например, если в систему входит длинная про­ водная линия, в которой необходимо учитывать эффект от распре­ деленной вдоль нее емкости и индуктивности, или если в систему входит длинный трубопровод, в котором необходимо учитывать волновые процессы.

Втаких случаях наряду с обыкно.венным:и дифференциальными уравнениями появляются уравнения в частных производных для указанных элементов с распределенными параметрами.

192

А. Линейные системы с запаздыванием — системы, в которых один или несколько элементов обладают постоянным по времени запаздыванием. Для пояснения рассмотрим пример.

х,

X,

t

Рис. 67

Пусть имеется звено. Причем, если мы на вход звена подадим скачкообразное возмущение (рис. 67), и выходная величина из­ меняется по закону (рис. 6 8 ,о), то для теоретического описания этой кривой ее можно с достаточной степенью точности заменить экспонентой, сдвинутой по оси времени вправо на величину т (рис. 6 8 ,6 ). В данном случае мы как бы заменили указанное звено двумя-звеньями (рис. 69), первое из которых описывается урав­ нением

.1

13

Г л а в а 9

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗВЕНЬЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ

§ 43. КЛАССИФИКАЦИЯ ЗВЕНЬЕВ САР

При анализе процессов в САР их можно рассматривать состоя­ щими из ряда звеньев, различающихся по функциям, которые они выполняют (измерительные, усилительные, исполнительные пт. д.). Однако при рассмотрении динамики САР звенья системы удобнее различать с точки зрения закона, по которому протекает в них переходный процесс, или, другими словами, по характеру пре­ образования входного возмущения.

Пусть на вход звена подано скачкообразное возмущение (по Вышнеградскому), тогда в зависимости от вида функции измене­ ния выходной величины различают пять видов звеньев: безынерци­ онные, инерционные, колебательные, интегрирующие, дифферен­ цирующие, форсирующие ( 1 - и 2 -го порядка).

Физическая природа звеньев такова, что они обладают детек­ тирующим свойством, т. е. всякое возмущение проходит только в одном направлении. Поэтому при замене регулируемого объекта соответствующим звеном, мы должны ему приписывать также и детектирующие свойства. Если же подлежащее рассмотрению зве­ но нельзя считать детектирующим, то его необходим;) объединить с предыдущим и рассматривать их совместно. Например, в систе­ ме генератор—двигатель нельзя рассматривать изолированно ис­ полнительный электродвигатель от питающего,его генератора, так как между током генератора и скоростью электродвигателя су­ ществует прямое воздействие.

Рассмотрим каждый тщп звена отдельно.

§ 44. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗВЕНЬЯ

Безынерционное звено

Безынерционным звеном обычно называют такое звено, кото­ рое либо по своей природе не обладает запаздыванием (механи-

194

ческое рычажное устройство), либо запаздывание у него мало по сравнению с запаздыванием во всем контуре регулирования (электронный усилитель).

К таким звеньям относятся устройства, выполняющие функции только усиления пли преобразования, например, электронные лампы, сельсины, потенциометры, механические передачи т. д.

Безынерционное звено описывается алгебраическим уравне­ нием

Л.Ц k x n

Инерционное звено

Инерционным звеном называют такое звено, в котором при по­ даче на вход возмущающего сигнала в виде, скачка выходная ве­ личина изменяется по экспоненте. Рассмотрим пример.

Цепь состоит из сопротивления и емкости (рис.. 70) . Составим для этой цепи уравнение

тогда

«du2

=С г - £ + и.

Следует отметить, что закон линейности справедлив лишь для идеальных цепей, а в гидравлических и пневматических устройст­ вах имеет место лишь для достаточно малых изменений состояния системы.

Для того чтобы найти кривую переходного процесса, решим дифференциальное уравнение звена

195

kll

Так как и%(0) = —j г-, касательная в начале координат отсекает

от значения иi величину постоянной времени Т. Или же при / = Т, получим

iu = kuj _ -i-j = 0,632uxk

(см. рис. 71).

Колебательное звено

Колебательным звеном называется такое звено, в котором пе­ реход выходной величины к новому положению равновесия совер­ шается с затухающими гармоническими колебаниями.

Простейшим примером колебатель­ ного звена может служить контур, со­ стоящий из индуктивности, емкости и сопротивления (рис. 72). Уравнение этого контура будет

где | — показатель колебательности.

196

Определим корми характеристического уравнения

Из теории дифференциальных уравнений известно, что если кор­ ни комплексные сопряженные, то движение колебательное; если корни вещественные, то движение апериодическое.

Рис. 73

Решение в окончательном виде будет

Значит, если аф 0, т. е. \ ф 0, получим,затухающие колебания (рис. 73). Если же а — 0, т. е. | = 0, колебания — незатухающие, и уравнение такого звена

'Г'Пd'*tty |

+ # 2 = « 1 >

197

а его решение

U 2 — 111 ( 1 — COS tozf).

Если же корни характеристического уравнения будут вещест­ венными, то это значит, что звено апериодическое второго поряд­ ка, которое можно разбить ifa два апериодических звена первого порядка, т. е.

где

TJ., = Т2 и Д + ^ = 276.-

Колебательными звеньями, как правило, будут электронные усилители при соответствующем подборе параметров, резонанс­ ные контуры и т. д.

Интегрирующее звено

Интегрирующим звеном называют такое звено, у которого ско­ рость изменения выходной величины пропорциональна входной величине, т. е.

Если возмущающее воздействие на входе представляет собой единичный скачок, то характеристика такого звена будет изобра­ жаться прямой. Например, у гидравлических приводов скорость движения поршня пропорциональна величине хода золотника, т. е.

dxdt 2 — kXi .

Обычный электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением можно рассматривать как интегрирующее звено, если пренебречь его электромеханической и электромагнитной по­ стоянными времени по сравнению с постоянной времени других звеньев.

Дифференцирующее звено

Дифференцирующим звеном называется такое звено, выходная величина которого пропорциональна производной от входной^ве­ личины, т. е.

198

К дифференцирующим звеньям относятся тахомашины, гирота­ хометры, механические демпферы и т. д.

Форсирующее звено 1-го порядка

Форсирующим звеном 1-го порядка называется такое звено, которое описывается уравнением

199

где

k = г: — , T— г^С и Г, = к Т . >\ + га

Если выполнить условие 7"] <§; I, го контур будет выполнять функции форсирующего звена 1 -го порядка и описываться уравне­ нием

Форсирующее звено 2-го порядка

Дифференциальное уравнение форсирующего звена, 2-го поряд­ ка имеет вид

' .,1 = к ^ £ ^ + 2 П ^ 1 + х , у

Форсирующее звено 2-го порядка можно получить на ячейках Л С при соответствующих допущениях.

Действительно, рассмотрим кон-

дтур (рис. 76). Если составить его

200