книги из ГПНТБ / Вулконский Б.М. Теория автоматического управления учебное пособие

»1

' Очевидно, что условия срабатывания и несрабатывания вза­ имно дополняют друг друга. Так, например, если, реле X сраба­ тывает, когда реле А в рабочем положении, а В в покое, то при всех других комбинациях состояний Л и В реле X не срабатывает. Таких комбинаций в данном примере может быть три:

I.—X ~|-А В

Условие срабатывания запишется в виде

аусловие несрабатывания

// = ab-j-a b -f-а.Ь.

Отрицая последнее выражение, получим

Легко убедиться, что (205) эквивалентно (204), для этого до­ статочно раскрыть в (205) скобки и сделать соответствующие со­ кращения.

Условия срабатывания дают первоначальную структуру всех возможных путей тока к данному исполнительному реле. Условия несрабатывания дают первоначальную структуру всех возможных отсечек на пути тока. Обычно при составлении исходных логиче­ ских функций используют те условия, число которых меньше.

Формулы (204) и (205) являются логическими функциями сое­ динений контактов.

Исходные логические функции схемы реле X в целом запишут­ ся для нашего примера в виде

Fx—аЬХ

\ х

из условий срабатывания, и

Fx = {a+ b) {a + b) (а + Ь)Х

из условий несрабатывания.

Если однотактная схема содержит несколько исполнительных элементов, то запись условий ее работы образуется как совокуп­ ность условий срабатывания или несрабатывания отдельных ее элементов. Из этой записи и составляется исходная логическая функция такой схемы.

Д л я м н о г о т а к т н ы х с х е м алгоритм работы должен быть задан в виде таблиц включений.

Если, кроме требований к очередности работы элементов бо времени, предъявляются также требования к отдельным времен­ ным интервалам, определяющим переход от одного такта к дру­ гому, то дополнительно должен быть составлен график, отражаю­ щий эти требования..

Заметим, что по этому временному графику в последующем мо­ гут быть сформулированы требования к временным параметрам реле.

Составление исходной логической функции производится в сле­ дующем порядке.

1. Проверяется реализуемость требований таблицы включений при данном числе элементов схемы. Если схема оказывается не­ реализуемой, то вводят дополнительные элементы или налагают те или иные требования на временные параметры реле.

2 . Записываются условия срабатывания или несрабатывания для каждого реле с учетом положения его во все такты работы! схемы.

3. Составляется исходная логическая функция всей схемы как сумма логических функций отдельных реле.

Рассмотрим пример. Схема содержит одно приемное реле А и одно исполнительное реле X. Алгоритм работы схемы задан сле­

Для проверки реализуемости схемы поступают так: присваи­ вают каждому реле двоичный номер и вычисляют двоичные комера тактов как сумму двоичных номеров реле, находящихся в рабочем состоянии. Эту процедуру удобно записывать таблицей (табл. 45).

162

\

163

данном примере нужно использовать два промежуточных реле. Только в этом случае схема будет реализуема. Окончательный вариант таблицы включений будет иметь вид табл. 46.

В этой таблице все такты имеют разные двоичные номера, за ис­ ключением тактов 0 и 1 0 , когда схема находится в исходном поло­ жении. Значит схема реализуема.

Для записи условий срабатывания данного реле необходимо рассмотреть такт, предшествующий срабатыванию, и все такты, следующие за тактом срабатывания, за исключением такта, кото­ рый предшествует отпусканию этого реле. Так, например, для ре­ ле X такими тактами будут 1, 3, 4, 5 и 6 . Для тактов, следующих за срабатыванием, необходимо учесть и положение контактов дан­ ного реле. В соответствии с этим для реле X получим

Цифрой снизу указан такт, для которого записано соответствую­ щее условие.

Исходная логическая функция схемы в целом запишется в виде

F = A X + f 9P + P + f £ .

Преобразования исходных логических функций могут быть про­ изведены согласно правилам алгебры релейных схем. Кроме не­ посредственного объединения повторяющихся контактов путем вы­ несения их символов за скобки и использования других перечис­ ленных правил, значительное упрощение схем достигается за счет использования многообмоточных реле и выпрямителей' (вентилей). Переход к многообмоточным реле может быть совершен простым преобразованием исходной логической функции к нужному виду.

Например, исходная логическая функция схемы, изображенной на рис. 39,

F = аХ 1-j—ЬсвХj -j- с1Х‘>-)—be X.,

может быть приведена к виду

аХ {- f d X 2+ be (еХх + Х 2).

\

Схема, соответствующая последней записи, показана на рис. 40.

164

Как видно,, благодаря использованию двух обмоточных реле достигается объединение контактов реле В и С. Непосредственное объединение этих контактов в схеме на рис. 39 путем соединения точек т и п невозможно, так как при этом образуются дополни­ тельные паразитные цепи. Например, при срабатывании реле Д и Е образуется цепь питания реле X и т. п.

Паразитные цепи могут быть устранены также введением в

отдельные цепи питания обмоток вентилей. Схема рис. 39 в этом случае примет вид, показанный на рис. 41.

Схема с вентилями может быть получена и аналитическим пу­ тем. Для этого в цепи питания обмоток реле вводятся символы вентильных элементов k и схема разделяется на две части: цепи до вентильных элементов и цепи после них. Между этими частями

общих точек символы вентильных элементов повторяются в пра­ вой И'левой частях.

165

Так, например, исходную логическую функцию нашего примера можно записать так:

F — b секлХ х-j- b e k2X 2-)- af\.]X l -(- dk.xX 2.

Разделяя эту функцию на две части, получим:

Одноименные элементы, стоящие впереди и позади вентилей, могут быть объединены вынесением их символов за скобки. Пара­ зитных цепей при этом не образуется, так как этому препятствуют вентили.

Таким образом, окончательно имеем:

что в точности соответствует схеме (рнс. 41). Глядя на схему, легко понять, что вентили к3 и /г4, могут быть удалены без образо­ вания паразитных цепей. Это и следует сделать.

В качестве примера на преобразование выполним преобразова­ ние исходных логических функций, составленных нами для преды­ дущего примера:

Для реле Р и S, как видно из таблицы включений, выполняются условия табл. 32, и согласно правилам 4ьи б этой таблицы имеем:

ps = S] p s — p.

Учитывая последнее, запишем:

/ х = ар -\- х {ар -j-р s {а 4 - a) -J- as)

и, так как а + а = 1 ,

Л = ар + * ( а-Р 4 р s -|- as).

Используя распределительный закон и правила (202), (203), получим:

/х — р {а 4- ха) 4- xps 4~ xas =

I

=р {а 4 - х) 4 - xps -f- xas =

—a p - \ - x { p Jr ps)-\- xas =

166

= ар + х (р + s) -f- xa.s = '

= ар + xp + x ( s -j- as) =

— a p -j- xp -f x {s -J- a);

fx = &(jP + x ) + x (P+ S).

Из таблицы включений видно, что при а = 1 реле X срабаты­ вает раньше, чем реле Р. Отпускают эти реле при а = 0, поэтому порядок отпускания реле X и Р не влияет на значение выражения

а.(р + х), и мы можем использовать правило 1 табл. 32, согласно которому р + х = 1. Для реле Р и S применимо правило 3 той же

таблицы, откуда р + s = s.

Таким образом, окончательно имеем

/ х = а + xs.

Аналогично можно получить:

/р = х (a -f- р) + S]

f , = x p ( a + s).

В результате логическая функция схемы (X, Р, S ) в целом мо­ жет быть представлена в виде

F = (а + х s) X -|- [х (a -J-/;) -f sj Р -j- xp (а -|~ s) S.

Дальнейшее уменьшение числа контактов в этой схеме можно получить путем использования многообмоточных реле или вен­

кодовой группы, т. е. кодовая группа поступает на вход декоди­ рующего устройства одновременно. Каждой из четырех позиций кода должно соответствовать свое приемное реле (Аь А2, А3, АД, которое срабатывает при наличии импульса на позиции и не сра­ батывает при его отсутствии.

Исполнительными элементами устройства являются реле цифропечатающего механизма: два реле (А0 о, АДо) в разряде де­ сятков и десять (Х0, Аь Х2.. А3, А4, Х5, Х6, X-,, Х8, Хд) в разряде единиц.

Р е ше н и е . Число возможных кодовых комбинаций в двоич­ ном четырехразрядном коде равно 16.

Запишем комбинации в виде таблицы. В этой же таблице при­ своим каждой комбинации порядковый номер и отметим положе­ ние приемных и исполнительных реле декодирующего устройства.

167

Положение исполнительных реле должно соответствовать поряд­ ковому номеру кодовой комбинации (табл. 47).

Запишем условия срабатывания для каждого исполнительного реле.

Д■—■Cl^Ch^CL^Cl^ “|—d^doCl^Cl^

Д== ZZjZZ2^3^4 4" G'\CVtiCL^(X^

168

Л. -- d y d 2d 3dy

—d y d 2d 2dy

fxe — Я1Д2<^з®'1

/х. —- d y d 2d 3dy

Лошческая функция схемы в целом запишется в виде;

F = dyXyyyy Н- ^2а3-^"о0 4~ d-yd2X y 0 4” ^1^3^10 4" d y d 2d 3d y X Q "Ь

-j- d y d 2d 3 d .yX Q4- d y d 2d 3d у Х у —(—d y d 2d 3d .y X у “I- dy d 2d 3 c iy X 2 4“

4” d y d 2d 3d y X 2 “I" d y d 2d 3d.yX3 ~^~ d y d 2d 3d y X 3 dyd^Ci^Ciy}^у j 4~ CLyd^d^dyXу -|- Clydyd-jfXyXj, -f- dyd.yd^dyX^ -j- dydod^ d y X f t X

-j- dyd^d^dyX-J —J—dyd^d^dyX^ “j- Я}Й2 ^'3 ^1 ' ^ 9 •

Объединив контакты и перейдя к многообмоточным реле, по­ лучим

F — d x {а2 [^10—(—а3 (d KX 3 + dyXy) + d 3 {dyX3 -|- dyX^)\ -J- 4~ d 2 [d3 (dtXy -f- dyXyy) -j- d3 (d.yX9 -j- dyXg)] + d3Xyo) -)-

4- dy {A-,,,,4- d-> [a3 (dyXy 4“ d y X 6) + °з («1 ^ 3 ~b a \Xy)\ +

+ d 2[d3 { d y X 3 4- d y X 2) 4- d 3 {dyXy 4- fljA’o)]) 4" d 2d 3X 00.

Принципиальная схема декодирующего устройства изображена на рис. 42.

169

7. Составить схему автоматического управления ворота ангара с железнодорожными коммуникациями.

При подъезде железнодорожного транспортера к воротам схе­ ма должна обеспечить их подъем, а после прохода транспортера— опускание. Последовательность работы схемы не должна зависеть от направления движения транспортера (въезд в ангар или выезд из него).

Р е ш е н и е . Схема должна фиксировать два положения транс­ портера — приближение к воротам и проезд ворот. Следовательно, в схеме необходимы два приемных элемента; обозначим их А и В. Пусть реле А отпускает при наезде транспортера на примыкающий к воротам участок рельса вне ангара, а реле В отпускает при на­ езде на такой же участок рельса внутри ангара.

Требуемая реакция схемы при движении транспортера в обоих направлениях одинакова. Следовательно, в схеме можно исполь­ зовать один исполнительный элемент "X. Включение X соответст­

Г

Кроме тактов 0, 6 , 12, когда схема находится в исходном поло­ жении, одинаковые двоичные номера имеют такты 1, 11; 2. 10; 3, 9; 4, 8 ; 5, 7. В эти такты, за исключением 3 и 9, требования к элемен­ там схемы противоречивы и, следовательно, с этим числом эле­ ментов схема не реализуема. Введем в с^ему промежуточное ре­ ле Р. Определим для этого реле такты срабатывания после 3 и 9, а такты отпускания после 6 и 12. Это единственные места для опе­ раций включения и отключения Р, не нарушающие последователь­ ность действия схемы.

Составляем таблицу включений с учетом промежуточного эле­ мента и вновь проверяем реализуемость схемы (табл. 49).

Такты 3, И; 4, 12; 7, 5 имеют одинаковые двоичные номера, по требования к элементам схемы при этом не противоречивы.

170