книги из ГПНТБ / Вулконский Б.М. Теория автоматического управления учебное пособие

I

Блок-схема системы дельта-модуляции изображена иа рис. 19. Суммирование Д-импульсов дает ступенчатую функцик) gi(t).

Эта функция сравнивается с функцией сообщения g(t) в-компа­ раторе. Работа компаратора состоит в том, что в тактовые момен­ ты, задаваемые импульсным генератором, он сравнивает g(t) с g i(0 и выдает стандартной величины Д-импульс с тем или иным знаком в зависимости от знака разности g(t) —g t (i).

Рис. 17 Рис. 18

По рис. 18 видно, что воспроизвести любое изменение функции сообщения путем суммирования импульсов стандартной велич,ины А, следующих друг за другом с неизменным интервалом М, не­ возможно. '

Рис. 19

На рис. 20 изображен предельный случай передачи линейно нарастающей функции сообщения.

Очевидно, для того чтобы gi (0 могла следовать за изменением g(t), необходимо выполнить условие

m a x

120

С другой стороны, для того чтобы шум квантования был не слишком велик, необходимо задать минимальное число п ступеней шкалы квантования. Вытекающее отсюда условие можно выразить неравенством

(169)

|5еря в (168) и (169) знаки равенства, получим

ti\t = ^Гтах

Число уровней п задается ка­ чественными требованиями к пере­

определяется статистикой сообще­ ния и, следовательно, также явля­ ется -заданным. Таким . образом, интервал М, а значит, и частота следования А-импульсов определя­ ется однозначно

Средняя мощность сигнала при дельта-модуляции равна А2. Для импульсов в канале связи можно считать

Д = &JO,

где k\ — превышение сигнала над пиковым значением случайного шума канала.

Тогда отношение мощностей сигнала и шума будет равно

т. е. система дельта-модуляции, такжвчкак и система КИМ, рабо­ тает всегда с неизменным превышением сигнал/шум.

Дельта-модуляция дает результаты, сравнимые с КИМ, но от­ личается от последней исключительно простой аппаратурой. Де­ тальный сравнительный анализ дельта-модуляции и КИМ можно найти в работе [18]. ,

121

§ 29. ПРЕДЕЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИСТЕМ МОДУЛЯЦИИ

модуляции ни применять.

Для систем, в которых сигнал и случайный шум складывается линейно, предельный коэффициент помехоустойчивости сущест­ вует.

Согласно теореме Шеннона, возможна система, при которой скорость передачи информации при исчезающе малой вероятности ошибки в передаче будет близка к величине

ной AM при отношении снгнал/шум, равном д^-. Ансамбль сооб­

щений, закодированный применительно к AM, может быть одно­ значно перекодирован применительно к идеальной системе преоб­ разования, если выполняется условие

равенства несколько искажает экспоненциальный характер зави­ симости. Следовательно, никакая система модуляции не может dbiTb лучше такой идеальной системы преобразования.

122

Рассмотренные нами ЧМ и КИМ, как видно, не воплощают в себе всех возможностей, которые следуют из (174) и теоремы Шен­ нона. При ЧМ помехоустойчивость с расширением полосы растет лишь по линейному закону. В случае КИМ зависимость помехо­ устойчивости от ширины полосы экспоненциальная, однако при этом требуется мощность сигнала примерно в 1 0 раз большая по сравнению с идеальной системой преобразования. Поэтому основ- ные-усилия специалистов в области теории непрерывных сообще­ ний направлены сейчас на отыскание систем кодирования и моду­ ляции, наиболее близких к идеальным.

§ 30. ПОРОГ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ МОДУЛЯЦИИ

При обсуждении вопросов помехоустойчивости систем модуля­ ции мы всюду имели в виду большое отношение сигнал/шум. В этом, >и только в этом предположении справедливы полученные вы­ воды. Другими словами, рассматривалась ситуация, в которой по­ меха может исказить полезный сигнал так, что он может быть при­ нят за другой полезный сигнал (соседний по пространству сигна­ лов). Если же помеха велика, то положение усложняется и ряд выводов предыдущих параграфов нуждается в уточнении, а неко­ торые из них просто утрачивают силу.

Обратимся вновь к геометрической модели системы связи. Бу­ дем, как и прежде, рассматривать совокупность исходных сообще­ ний одинаковой длительности, ширины полосы частот и формы, но разных уровней. В пространстве сообщений G эта совокупность бу­ дет представлена прямой, проходящей через начало координат, а отдельное сообщение — точкой на этой прямой. В пространстве сигналов L каждому приращению сообщения соответствует опре­ деленное приращение сигнала. При непрерывном изменении со­ общения точка сигнала в пространстве L перемещается по неко­ торой траектории, которая называется линией сигнала. Вид этой линии, как мы уже знаем, зависит-от способа модуляции.

Если сигнал связан с сообщением линейной зависимостью (опе­ ратор преобразования линейный), то линия сигнала в простран­ стве L есть прямая. Так обстоит дело, например,'при AM или АИМ. Если же применяется модуляция, при которой g(t) ,и l(t) связаны нелинейной зависимостью, то линия сигнала имеет более сложную форму. Например, ЧМ сигнал данной длительности имеет практи­ чески постоянную среднюю мощность при любых изменениях пере­ даваемого сообщения. Это означает, что длина вектора, сигнала в пространстве L при изменении сообщения остается неизменной и линия ЧМ сигнала лежит на поверхности 2777г-мерной сферы. Трехмерная модели такой системы представлена на рис. 21.

123

/

Если сообщение и сигнал квантованы, т. е. могут иметь только конечные приращения, то линия сигнала в пространстве заменя­ ется совокупностью отдельных точек. На рис. 21 изображены три квантованных значения сигнала, лежащих на линии 41VI сигнала.

Совокупность точек сигнала, лежащих на линии сигнала, опре­ деляет длину линии сигнала, которая зависит от способа моду­

ляции.

Ранее, при рассмотрении геометриче­ ской модели механизма помехоустойчивостй это положение просто постулиро­ валось. Теперь мы покажем, что такая зависимость действительно имеет место.

Рассмотрим три системы модуляции— АИМ, ДИМ и ФИМ. Возьмем для каж­ дой системы три квантованных значения сигнала так, чтобы соответствующий модулируемый параметр удваивался и утраивался по сравнению с первым квантованным значением сигнала

(рис. 2 2 ).

Если длительности импульсов при первом квантованном значении для всех систем модуляции положить одинаковыми, то ширина спектра

сигнала при всех трех видах модуляции будет одинакова.

Расстояние между точками отсчетов, как мы знаем,

At

1

2Fr ■

Однако легко понять, что в рассматриваемом случае следует взять At равным шагу шкалы квантования для ДЙМ и ФИМ. Точки от­ счетов отмечены на рис. 2 2 вертикальными штриховыми линиями.

124

Координаты' сигналов, или мгновенные значения сигналов в точках отсчета, могут быть записаны следующими числами:

На рис. 2-3 показаны пространства сигналов и точки сигналов длй трех рассматриваемых видов модуляции. Однако построения на рис. 23 нельзя непосредственно сопоставлять между собой: предварительно нужно привести их к одному масштабу. Для этого необходимо уравнять средние энергии сигналов. '

хи, равное d. Очевидно, чем больше' d, тем меньше вероятность появления равного ему значения помехи.

125

Однако раньше мы определяли d не как расстояние по прямой между двумя точками сигнала, а как приращение длины линии сигнала. Это верно, когда линия сигнала есть прямая, либо при­ ближенно верно, в том случае когда рассматриваются весьма ма­ лые приращения длины линии сигнала (случай малых шумов).

Таким образом, оказывалось, что помехоустойчивость растеТ с увеличением длины линии сигнала и что большей помехоустой­ чивостью обладают те системы модуляции, которые при изменении сообщения в данных пределах дают большую длину линии си­ гнала.

В более общем случае, когда линия сигнала кривая, расстоя­ ние d должно измеряться хордой, длина которой всегда меньше

много витков и петель, расстояние d равно наименьшему расстоя­ нию между соседними витками линии сигнала. И, как следствие, эти системы ведут себя по-разному при малой и большой помехе.

ч

Пока помеха мала по сравнению с расстоянием между соседни­ ми витками* л и н и и сигнала, можно считать d равным приращению длины линии сигнала, и помехоустойчивость растет с увеличением длины линии сигнала. Когда же помеха достигает величины, близ­ кой к расстоянию между соседними витками, то возникают ано­ мальные ошибки.

На рис. 21 отмечена точка, лежащая на соседнем витке линии сигнала. Кружок около точки сигнала 1 есть область неопределен­ ности за счет помехи.

Аномальная ошибка произойдет при перебросе результирую­ щего вектора (сигнал + шум) с одного витка на другой. Вероят­ ность аномальной ошибки должна резко возрастать и соответст­ венно помехоустойчивость резко убывать, после того как превыше­ ние сигнала над помехой, уменьшаясь, достигнет некоторого пре­ дельного значения. Это значение называется порогом помехоустой­ чивости. На рис. 24 изображен примерный ход зависимости поме­ хоустойчивости от превышения сигнала над помехой для некото­ рых видов модуляции.

126

Раздел второй

ОСНОВЫ ТЕОРИИ РЕЛЕЙНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ

ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

При конструировании систем автоматического управления на­ ряду с вопросами эффективной и безошибочной передачи инфор­ мации возникает проблема эффективного преобразования' инфор­ мации, до того как эта информация будет использована системой. Задачей преобразования является обеспечение правильной желае­ мой реакции системы на данную информацию. 1

Простейшим примером такого преобразователя может служить дешифратор радиолинии автоматического опознавания «свой — чужой». Дешифратор устанавливается на выходе приемника. Лю­ бой принятый импульс включает программный механизм. Если последующие принимаемые импульсы совпадают с программой, то в конце полного цикла программы автоматически включается пе­ редатчик и выдается ответный сигнал. Любое отклонение приня­ того сигнала от предписанной программы (отсутствие нужного им­ пульса, наличие лишних импульсов, не выдерживание пауз и т. п.) прекращает работу устройства и возвращает его в исходное поло­ жение. ,

Всякий преобразователь информации, получив серию или ком­ бинацию входных сигналов (входную информацию), вырабатывает выходной сигнал (выходную информацию). Для этого в его струк­ туру закладывается определенный закон обработки входной ин­ формации, или алгоритм преобразования.

Таким образом, при конструировании автоматических устройств преобразования информации ставится задача технической реали-

'зации заданного алгоритма. Эта задача успешно решается метода­ ми теоретической логики.

Теоретическая логика является математической дисциплиной и включает несколько разделов: исчисление высказываний, исчисле­ ние предикатов, исчисление классов и др.

Исчисление высказываний является первым и простейшим раз­ делом, в котором рассматриваются простые утверждения или вы­ сказывания, каждое из которых может быть либо истинным, либо ложным. Например:

128