книги из ГПНТБ / Вулконский Б.М. Теория автоматического управления учебное пособие

зывает, что при случайном выборе точек сигнала можно получить сколь угодно малую вероятность ошибки и передавать информа­ цию со скоростью, сколь угодно близкой к С.

Подведем итоги. Ни при каком конечном процессе кодирования не может быть осуществлена безошибочная передача информации со скоростью С, но к ней можно сколь угодно приблизиться. По мере приближения к С происходит следующее: I

—передаваемый сигнал по своим статистическим свойствам приближается к случайному шуму;

—вероятность ошибки стремится к нулю;

—пороговый эффект становится очень острым; если шум по мощности превзойдет значение, для которого построена система кодирования, то вероятность ошибки возрастает очень быстро;

—требуемые задержки в канале на кодирование и декодиро­ вание неограниченно возрастают.

Другими словами, наилучшей системой кодирования в смысле надежности и скорости передачи является такая, при которой в качестве функций сигнала берутся М различных и достаточно длинных реализаций ограниченного по полосе частот случайного шума. И это понятно, так как никакой ансамбль функций не обла­ дает большей энтропией, чем случайный шум, и никакие две произ­ вольно выбранные функции не обстоят друг от друга по своему виду дальше, чем две произвольные реализации случайного шума.

Величина TFT\п — д-р— определяет количество информации,

которое может быть передано по каналу при оптимальном кодиро­ вании за время Т. Это выражение можно рассматривать как соот­ ношение обмена между различными параметрами канала.

-jj- должно быть увеличено и т. п.

100

§ 24. КОДИРОВАНИЕ И МОДУЛЯЦИЯ

Для передачи информации по каналам наблюдения, телеуправ­ ления, телеконтроля и т. п. могут использоваться различные си­ стемы кодирования сообщений. Однако общим для всех каналов является то, что в каждом из них используется некоторый физи­ ческий переносчик информации.

В случае радиоканала таким переносчиком являются электро­ магнитные колебания так называемой несущей частоты, в оптиче­ ских каналах — 1 электромагнитные, колебания оптического диапа­ зона частот в акустическом канале — высокочастотные колебания акустического диапазона.

Использование высокочастотных колебаний в качестве несущих продиктовано особенностями их генерации и распространения в физических средах и является естественным и удобным способом разделения между собой. нескольких, одновременно существую­ щих в среде, сигналов.

В подавляющем большинстве современных каналов несущим

Поскольку предполагается, что на приемной стороне канала свойства несущей известны наперед, то сама по себе она инфор­ мации не содержит.

Передача информации может осуществляться лишь за счет от­ клонения любого из параметров несущей (А, f, ср) или их сово­ купности от наперед предписанного значения.

Воздействие на тот или иной параметр несущей в процессе передачи информации называется м о д у л я ц и е й . Следователь­ но, различные виды модуляции сводятся к различиям в подвер­ гаемых изменению параметрах, несущей.

Если передача информации осуществляется за счет изменения амплитуды несущей, то этот вид модуляции называется амплитуд­ ной модуляцией. В общем случае модулированный по амплитуде сигнал может быть записан как

аА= А [1 + mg (if)] sin (2nft -f- о),

где g(l) —• некоторая функция ансамбля сообщений; т — коэффициент глубины модуляции.

При использовании в качестве модулируемого параметра фазы несущей модуляция называется фазовой. Сигнал, модулированный

- по фазе, записывается в виде

af = A sin [2тс/2-|- A<pg (£)].

101

При изменении частоты несущей модуляция'называется частот-' ной.

использовать канал для передачи одновременно нескольких сооб­ щении, т. е. использовать возможности канала наиболее полно. Так, например, для передачи одного сообщения можно использо­ вать амплитудную модуляцию, а для другого — частотную.

Еще большие возможности в этом смысле открывает исполь­ зование поднесущнх частот. В этом случае несущая модулируется несколькими поднесущими, которые в свою очередь модулированы функциями ансамбля сообщений.

Идея поднесущих частот нашла свое отражение в развитии методов импульсной модуляции.

Импульсный сигнал это сигнал, в котором энергия несущей со­ средоточивается в определенных интервалах времени и отсутст­ вует вне этих интервалов. Модуляция осуществляется изменением местоположения, числа, амплитуды или формы импульсов в соот­ ветствии с передаваемой функцией ансамбля сообщений.

Различают следующие виды импульсной модуляции:

—амплитудно-импульсную (АИМ);

—фазо-импульсную (ФИМ);

—частотно-импульсную (ЧИМ);

—модуляцию по длительности импульсов (ДИМ).

На рис. 13 показаны различные виды непрерывной и импульс­ ной модуляции.

Все виды модуляции, с точки зрения теории информации, явля­ ются преобразованиями, направленными лишь на смену физиче­ ской основы алфавита сообщений, состав же алфавита со всеми его вероятностными ограничениями остается неизменным. В этом смысле модуляция есть не что^иное, как способ согласования свойств подлежащей .передаче информации со свойствами техни­ ческой аппаратуры канала.

Действительно, например, все степени свободы амплитудномодулированного сигнала ад заключены в g{t) , так йак А, / и 9 для данного канала фиксированы. Следовательно, энтропия ансамбля ад равна энтропии ансамбля g(t). Это понятно, так как вероятность некоторого модулированного сигнала ад такова же, как и вероятность соответствующего ему модулирующего сигнала

рые могут сочетаться в любых комбинациях. Кодирование это вы­ бор модулирующих функций, модуляция — преобразование этих функций к виду, удобному для передачи по данному 'каналу. Не возможен модулированный, но не кодированный сигнал, однако

102

СаоЛцение

Рис. 13

103

модулированный сигнал может быть закодирован множеством спо­ собов.

Практическая сторона проблемы оптимального кодирования непрерывных сообщении в настоящее время мало исследована. Возможно это связано с тем, что современные каналы связи име­ ют очень большой резерв пропускной способности, в 1Использованни которого почти никогда не возникает-практической необходимости. Однако теорема Шеннона об оптимальном кодировании привлекает к себе серьезное внимание ученых и инженеров, и не столько с точки зрения увеличения скорости передачи информации, сколько с позиций возможности уменьшения пропускной способности, а следовательно, и упрощения каналов связи.

С вопросами модуляции дело обстоит по-другому. Уже сейчас эти вопросы исследованы достаточно полно.

Различные виды модуляции представляют интерес для теории информации по следующим причинам.

Каждый вид модуляции, оставляя неизменным вероятностные ограничения исходного ансамбля сообщений, обладает рядом толь­ ко ему присущих фиксированных ограничений. Фиксированные ограничения есть свойства оператора преобразования, о котором мы упоминали при рас9 мотрении геометрической модели системы связи. Фиксированные ограничения накладываются на вероятност­ ные ограничения ансамбля сообщений и, естественно, уменьшают энтропию сигналов, так как уменьшают свободу выбора последних. Более того, различие в фиксированных ограничениях или .в свой­ ствах оператора преобразования приводит к тому, что разные виды модуляции обладают разными свойствами по подавлению помех.

§ 25. ФАКТОР НАДЕЖНОСТИ И ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ СВЯЗИ

Как уже отмечалось, общая характеристика системы связи мо­ жет быть сведена к двум показателям: эффективности и надеж­

нужны соответствующие критерии. Критерий эффективности был нами установлен ранее — это скорость передачи информации. Вве­ дем теперь критерий и.количественную меру помехоустойчивости. Заметим, что помехоустойчивость можно определить как надеж­ ность при заданных: помехе, условиях распространения и т. п. Значит, для оценки надежности и помехоустойчивости мож,ет ис-

104

пользоваться одинаковый критерий. Разница будет состоять лишь в том, что на надежность влияет ряд изменяющихся факторов, а при определении помехоустойчивости эти факторы считаются за­ данными. Т^'есть помехоустойчивость отражает лишь влияние на надежность свойств самой системы или примененного в данной системе способа передачи информации.

Надежность есть мера достоверности принятых сообщений. Основной мерой воздействия помех на выходной сигнал является степень его соответствия сигналу на входе системы. Различие ме­

возрастают наши сведения о входном'сигнале после приема вы­ ходного. Чтобы оценить помехоустойчивость системы связи, нужно

где Р — средняя мощность сигнала; N — средняя мощность шума;

черта означает усреднение по ансамблю.

Таким образом, в частном случае линейной системы мерой по­ мехоустойчивости может служить отношение мощностей сигнала

105

Так, например, пропуская сигнал через усилитель с квадратичной амплитудной характеристикой, можно получить заметное повы­ шение отношения сигнал/шум. Но сигнал при этом искажается; про­ пуская же его через обратную схему, восстанавливающую сигнал, мы теряем кажущийся выигрыш в помехоустойчивости.

Следовательно, абсолютной мерой качества сигнала является

ционально скорости передачи информации в системе, использую­ щей тот или иной вид модуляции, скорость передачи информации является более правильной мерой помехоустойчивости, чем отно-

Р

шение -jy .

Помехоустойчивость той или другой системы модуляции можно оценивать также по отношению к другой, выбранной в качестве стандарта. Именно так поступают при оценке систем непрерывной модуляции.

Коэффициент помехоустойчивости в этом случае определяют как квадратный корень из отношения средней мощности сигнала при двухполосной амплитудной модуляции к средней мощности сигнала при рассматриваемом виде модуляции, которая необхо­ дима для получения равенства скоростей передачи информации в том и другом случаях.

§ 2 6 . АМПЛИТУДНАЯ м о д у л я ц и я с ДВУМЯ БОКОВЫМИ ПОЛОСАМИ ЧАСТОТ

Поскольку амплитудная модуляция с двумя боковыми полоса­ ми частот является своеобразным стандартом, по которому оцени­ ваются другие виды модуляции, поэтому именно с нее и следует начать.

В системе AM с двумя боковыми полосами имеются следующие

где А,- — высшая модулирующая частота;

—пиковая мощность амплитудно-модулированного сигнала ограничена величиной z'.

юб

Амплитудно-модулированный сигнал может' быть записан в

и, согласно (128) и (129), максимальная энтропия ансамбля Ag(t) заключена в пределах

Если на сигнал накладывается случайный шум средней мощно­ сти n(t)2 = N, то его можно представить в виде некоторого шумо­

При наложении такого шума на сигнал результирующий си­ гнал будет иметь вид

I (t) -j- п (t ) = A cos <o0t -j- Ag (t) cos u)0t + a' (t) cos o>0£ -f-

-)- n" (t) sin u)0A

Огибающая этого сигнала

V [ A + A g ( f ) + n' (t)\2+ \n"(t)Y .

При больших отношениях сигнал/шум огибающая приближен­ но равна

Энтропийная мощность ансамбля огибающих в этом случае примерно

N ^ N m + N

107

Тогда энтропия в единицу времени ансамбля огибающих запишется

§ 27. ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Преимущество частотной модуляции перед амплитудной в от­ ношении помехоустойчивости известно.

Рассмотрим этот вопрос с интересующей нас точки зрения. Частотно-модулированный сигнал может быть записан в виде

bFg(t) = g, (t),

108

частотно-модулирован'ных сигналов равна энтропии ансамбля с ограниченным пиковым значением и лежит в пределах

Координатой при измерении этой энтропии является отклоне­ ние частоты.

Предположим теперь, что в процессе передачи на частотномодулированный сигнал линейно накладывается шум и что сред­ няя мощность шума мала по сравнению со средней мощностью сигнала.

Найдем сумму сигнала и малой спектральной составляющей шума, которая может быть записана в виде

В sin [2 к ( / г 0 + ц) t].

Суммарный сигнал есть

A sin [2~F0t + 2 тс j g i (t) dt] + В sin [2ЯУ + 2щ4] —

— [A cos [2^ j gi (t) dt] + В cos 2 ^ } sin 2^F0t-\-

+ {A sin [2^ j* gi (t) dt\ -|- В sin 2Kpt) cos 2^F0t =

= ({Л cos [2 я J gi (£) dt] + В cos 2 npi} 2 +.

+ {A sin [2 tcj* gi (t) dt] -f- В sin 2it[4)2) " X

A cos [2- J g i (t) dt] -j- В cos 2r^t

109