книги из ГПНТБ / Чуриловский В.Н. Общая теория оптических приборов

теперь с точкой F' и выходной зрачок лупы находится в ее задней фокальной плоскости. Поэтому главные лучи в пространстве изобра­ жений проходят через задний фокус F увеличительного стекла. Следовательно, в пространстве предметов они идут параллельно оптической оси.

Входной зрачок при ходе главных лучей, параллельном оси,, очевидно находится в бесконечности. При этом создаются особые условия перспективы, которые не встречаются в естественных усло­

Интересно заметить, что хотя в естественных условиях предметы никогда не наблюдаются в такой перспективе, но на технических чертежах их всегда изображают именно так. Перспектива, применяе­ мая в техническом черчении, называется ортогональной проекцией.

В оптических же приборах случай, при котором главные лучи образуют параллельный пучок лучей, а входной зрачок находится на бесконечности, называется телецентрическим ходом лучей. Пер­ спектива, получаемая при этом, называется телецентрической пер­ спективой. Телецентрическая перспектива по существу совпадает с ортогональной проекцией. Поместив зрачокглаза у заднего фокуса увеличительного стекла, можно наблюдать предметы в условиях ортогональной проекции. Телецентрическая перспектива играет важную роль в оптическом приборостроении.

нужно измерить, то при неточной наводке на резкость получается ошибка измерения. В то же время точно выполнить наводку на рез­ кость глаз человека не в состоянии, потому что при перемещении предмета в некоторых пределах его изображение кажется почти одинаково резким. Фотографы, которым приходится наводить на рез­ кость по матовому стеклу, знают, что существуют некоторые пределы, внутри которых невозможно подметить изменение резкости. Однако

вэтих пределах существенно изменяется величина изображения. Поэтому в измерительных приборах наводка на резкость обычно связана с потерей точности. Чтобы этого избежать, следует создать

впространстве предметов телецентрический ход лучей. В таком слу­ чае при наводке на резкость не меняется величина изображения у', потому что при перемещении предмета вдоль оси не меняется угол а ' (фиг. 36).

Это свойство телецентрического хода лучей очень ценно для измерительных приборов и используется поэтому в измерительных микроскопах и других приборах, где требуется производить точные изменения величины изображения.

Рассмотрим третий случай расположения глаза наблюдателя относительно увеличительного стекла.

69

Предположим, что зрачок глаза наблюдателя находится за зад­ ним фокусом лупы, как это показано на фиг. 37.

Построим ход главного луча, проходящего через вершину пред­ мета у х, лежащего в передней фокальной плоскости лупы, применив прием построения, аналогичный примененному в первом случае расположения зрачка.

Фиг. 36. Применение телецентрического хода лучей в изме-' рительных оптических приборах для исключения погрешности, возникающей при неточной фокусировке.

Для этого проведем вспомогательный луч, проходящий через вершину предмета уг и главные точки оптической системы. Парал­ лельно этому лучу проведем луч в пространстве изображения, проходящий через точку С'. Построив далее ход этого луча в про-

Фиг. 37. Гиперцентрическая перспектива при наблюдении через лупу.

странстве предметов, находим точку С его пересечения с оптической осью. В точке С и находится центр входного зрачка. Из рисунка видно, что предмет оказывается расположенным между входным зрачком и самим прибором.

Построим ход главного луча, проходящего через вершину более далекого от лупы предмета у 2. Этот главный луч пройдет через точку С в пространстве предметов и через точку С' в пространстве изображений.

70

На выполненном таким образом чертеже обнаруживается, что более близкий к прибору предмет виден из точки С под меньшим углом, чем предмет более далекий.

Это — совершенно неестественная перспектива, которую можно наблюдать только в некоторых оптических приборах. Такая пер­ спектива называется гиперцентрической перспективой.

Когда требуется, чтобы наблюдатель получал правильное про­ странственное впечатление от рассматриваемых предметов, гипер­ центрическая перспектива недопустима, потому что она искажает видимую форму предметов.

Зх. зп Вых. зр

В тех случаях, когда от оптического изображения требуется художественный эффект, конечно, такие искажения абсолютно недо­ пустимы. Здесь необходимо выполнять особое условие, называемое

условием естественного впечатления, которое будет в дальнейшем подробно рассмотрено.

Для того чтобы при конструировании оптических приборов можно было учитывать положение зрачков и люков и создаваемое приборами искажение условий перспективы, необходимо вывести некоторые вспомогательные формулы, связывающие положение вход­ ного и выходного зрачков с линейным увеличением V для предмета, а также и с линейным увеличением Vc в зрачках прибора.

На фиг. 38 показано положение входного зрачка с центром в точке С, а также положение выходного зрачка, центр которого лежит в точке С'. Точки А и А' — осевые точки предмета и изобра­ жения. В пространстве предметов введем отрезок р = СА, а в про­ странстве изображений — отрезок р' = С'А'. Связь между этими двумя отрезками можно выразить через продольное увеличение, так как их концы попарно сопряжены и потому отрезки являются сопряженными. Чтобы написать выражение для отношения отрез­ ков р и р’ , воспользуемся формулой для продольного увеличения

Р' Г

Отношение фокусных расстояний можно заменить отношением пока­ зателей преломления п и п ' сред, в которых находятся предмет и его изображение, с обратным знаком

и Vc, дает только отношение этих отрезков. Нам же необходимо определить каждый из них в отдельности. Для этой цели введем на рисунке положение переднего и заднего фокусов F и F' , а также отрезки х = FA и х’ = F'А ' , которые вводятся в геометрической оптике. Аналогично этим отрезкам можно отметить отрезки хс — FC и х' — F'C'. По чертежу получим теперь в пространстве предметов

выражение

Аналогично в пространстве изображений можно получить формулу

Что же касается четырех отрезков х, хс, х ', х', то они могут быть

представлены через линейные увеличения. Линейное увеличение V выражается формулами:

Пользуясь этими выражениями, составим формулы для всех четырех отрезков х

В выражение для величины р необходимо подставить полученные значения величины х и хс, тогда найдем

В окончательном виде находим

vvc

72

Г Л А В А 111

ОПТИЧЕСКИЙ ПРИБОР КАК ПЕРЕДАТЧИК СВЕТОВОЙ ЭНЕРГИИ

5. ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ СВЕТОСИЛЫ ОПТИЧЕСКОГО ПРИБОРА

Светосилой оптической системы условимся называть отношение освещенности, получающиейся в плоскости изображения, к яркости

предмета.

Задача заключается в том, чтобы составить общее вы­ ражение, позволяющее опре­ делить светосилу любой оптической системы.

Определение светосилы оптического прибора может быть разбито на несколько этапов. В первом этапе опре­ деляется величина светового

пучка. Угол а принято называть передним апертурным углом оптической системы.

Для определения светосилы следует использовать некоторые формулы, известные из физической оптики, и раньше всего формулу для элементарного светового потока dF. Элементарный световой

74

поток выражается формулой

dF =*=В ds cos cpda>,

где В — яркость предмета;

ds — площадь элементарной светящейся площадки;

9 — угол наклона главного луча к нормали, восстановленной к светящейся площадке;

d со — телесный угол отверстия элементарного пучка лучей.

На плоскости входного зрачка выделена некоторая элементарная площадка, расположенная у точки Р ; тогда световой поток, исходя­ щий из элемента ds и падающий на эту площадку, может быть выра­ жен приведенной выше формулой. Представим себе главный луч АР этого элементарного пучка.

Угол <р, образованный этим лучом с оптической осью, и угол ср, образованный радиу­ сом-вектором СР с верти­ калью, можно рассматри­ вать как угловые коорди­ наты, определяющие поло­ жение точки Р на плоскости входного зрачка.

Просуммируем выражение элементарного светового по­ тока по всей конечной пло­ щади входного зрачка. Для этого необходимо выразить телесный угол dсо через при­ ращения угловых координат ср и ср.

Предположим, что точка А находится в центре сферы с радиусом г, (фиг. 40). Пусть прямая АХ представляет оптическую ось прибора, а прямая АР — главный луч элементарного пучка лучей. Проведем плоскость, проходящую через прямые АХ и АР. В этой плоскости лежит угол РАХ = ср. Двугранный угол, образованный плоскостью РАХ и вертикальной плоскостью YАХ, равен введенному выше углу ср. Элементарный телесный угол d со вырезает на сфере элемен­ тарную площадку, расположенную у точки Р. Определим ее площадь.

Величина этой площадки определяется ее размерами dx и dy ds — dxdy.

Придавая по фиг. 41 углу ср малое приращение dcp, получим

dx = rd<s.

Что касается размера dy этой площадки, то его можно выразить как дугу, описанную точкой Р при изменении угла ср между верти­ кальной плоскостью YAX и наклонной плоскостью РАХ, причем ср получает приращение dtp. Радиус р этой дуги dy равен длине перпен­ дикуляра РМ, опущенного из точки Р на ось АХ.

75

По рисунку находим р -■= г sin ср. Величина dy определяется выражением dy = pdty или согласно предыдущей формуле dy — = г sin ffl'ij). Таким образом, величина элементарной площадки выра­ жается следующей формулой:

dsQ— dxdy — г2 sin ydzdty.

Если радиус г сферы сделать равным единице, то площадка ds0 станет мерой телесного угла cfсо

do) = sin срd'sdty.

Это значение da следует подставить в формулу для элементарного потока dF. При этом получим

dF = Bdssm ср coscpdcpdjj.

Для того чтобы определить выражение светового потока, запол­ няющего полностью отверстие входного зрачка, нужно выражение для dF проинтегрировать по всей площади входного зрачка. Тогда получится выражение для светового потока F

за знак интеграла, потому что она является постоянной. Аналогично следует поступить с величиной В, что не является столь очевидным, потому что яркость, вообще говоря, зависит от направления свето­ вого потока, т. е. от угла ср. Здесь рассматривается несколько идеа­ лизированный случай абсолютно черного тела, для которого яркость можно считать не зависящей от угла ср. В природе нет тел, которые строго выполняют это правило, ко многие источники света прибли­ женно выполняют его; поэтому допустимо величину В взять за знак интеграла.

Выполняем сначала интегрирование двойного интеграла по пере­ менной <|) в пределах от 0 до 2ТС.

При этом получим

После интегрирования получим

f -* « F — — -r.Bds j —cos 2cp j .

9 *es 0

76

Переходя к пределам угла <?, находим выражение

F — ~~ KBds(l — cos 2а).

При помощи известной тригонометрической формулы выражение, стоящее в скобках, кожет быть упрощено

F — %Bds sin2 а.

Таким образом, первый этап задачи выполнен: найдено выраже­ ние для светового потока F, входящего в оптическую систему и запол­ няющего ее входной зрачок.

Второй этап заключается в нахождении светового потока F', выходящего из выходного зрачка оптической системы. Применив закон сохранения энергии, получим

F' = PF.

Коэффициент Р называется коэффициентом пропускной способности

оптической системы.

Таким образом, для выходящего из выходного зрачка светового потока получим формулу

F' = TtPBds sin2 а.

Можно иначе подойти к определению величины светового потока F', выполнив в пространстве изображений такой же расчет величины светового потока, заполняющего выходной зрачок, какой произведен в пространстве предметов. В результате получилась бы формула для F', аналогичная формуле для F':

F' — %B'ds’ sin2 а',

где В' — яркость изображения элементарной площадки ds'\ ds' — площадь этого изображения;

а — задний апертурный угол оптической системы.

Нужно сказать, что по соотношению физической оптики яркость В' изображения выражается следующим образом:

Таким образом, если показатели преломления п и п' в простран­ ствах предметов и изображений равны и если пренебречь потерями внутри оптической системы (Р = 1), то яркость изображения равна яркости предмета. Подставляя указанное значение В' в формулу для F', окончательно получим вторую формулу для светового потока, выходящего из оптической системы,

F’ = я ^ PBds' sin2 а'.

П2

77

Таким образом, получены две формулы для светового потока, выходящего из оптической системы.

Остается выполнить последний этап расчета, заключающийся в определении светосилы оптической системы. Для этого определим освещенность на плоскости изображения, т. е. величину светового потока, падающего на единицу площади изображения. Световой поток, излученный площадкой ds, распределяется в пространстве изображений по площади ds'. Вследствие этого величина светосилы Я определяется выражением

Так как для F' получены две формулы, то и для светосилы Я находим два выражения. Первая формула для F' приводит к выра­ жению

Я = 7-Р-^гт sin2a. ds'

площадей предмета и изображения. Так как изображение подобно предмету, то здесь имеется отношение площадей двух подобных фигур. Известно, что такое отношение площадей фигур равно ква­ драту отношения их соответствующих линейных размеров. Поэтому

где V — линейное увеличение оптической системы.

Таким образом, первая формула приобретет окончательно такой вид

Н — -кР

Вторую формулу для Я получим, применяя второе выражение для F',

Я= тсР sin2a'.

6.СВЕТОСИЛА ОПТИЧЕСКОГО ПРИБОРА ПРИ МАЛОЙ ПЕРЕДНЕЙ АПЕРТУРЕ

Выше были получены две формулы для светосилы оптической системы. Они выведены в общем случае в предположении, что задняя и передняя апертуры системы велики. Теперь рассмотрим некоторые частные случаи, имеющие особо важное значение для практики оптического приборостроения, а именно, когда передняя апертура системы мала и когда мала ее задняя апертура.

К первому случаю относятся приборы, предназначенные для наблюдения на далеком расстоянии, такие, как Зрительные трубы и фотографические объективы для ландшафтной съемки.

78