книги из ГПНТБ / Чуриловский В.Н. Общая теория оптических приборов

Если бы дисторсии не было, то изображение этой точки С можно было бы получить, построив на плоскости изображения квадрат, сторона которого равна удвоенному отрезку А'В' (на рисунке квад­ рат показан пунктиром). При этом линейное увеличение было бы постоянным и равным отношению отрезка А'В' к отрезку АВ. В углу этого пунктирного квадрата мы получили бы изображение точки С. Известно, что линейное увеличение возрастает с удалением от опти­ ческой оси. Заметим, что точка С лежит дальше от оптической оси (от точки А), чем точка В. Поэтому отрезок АС изобразится в более крупном масштабе, чем отрезок АВ, а это значит, что изображение

ном выше случае, заметим, что теперь точка С' будет расположена на диагонали квадрата, но не в вершине пунктирного квадрата, а несколько ближе к его центру. Аналогично располагаются и осталь­ ные три изображения угловых точек квадрата. Не трудно понять, что при этом опять стороны квадрата изобразятся не прямыми линиями, а кривыми, но только кривизна их будет в этом случае обратная, и стороны изображения становятся теперь не вогнутыми, а выпуклыми. Это характерно для второго типа дисторсии, которая называется отрицательной или бочкообразной дисторсией.

Изображение при наличии дисторсии может быть совершенно резким, но оно не подобно предмету, оно искажено одним из двух

способов, которые здесь рассмотрены.

Выясним теперь, каким образом определяется и характеризуется величина дисторсии.

Представим, что имеется некоторая оптическая система (фиг. 22). Величину полученного изображения можно определить двояким способом. Раньше всего эту величину находят при помощи формул гауссовской оптики, не учитывающих дисторсию.

При этом величина изображения у'0 определяется как произведе­ ние линейного увеличения V на величину предмета у

У о ~ Уу-

Но, кроме того, можно определить величину изображения с уче-. том дисторсии. Для этого достаточно проследить ход главного луча наклонного пучка, проходящего от осевого конца предмета у, и по­

строить величину изображения у ’ , засекаемого на гауссовской пло­ скости изображения главным лучом. Отрезок у' определяет реаль­ ную величину изображения с учетом имеющейся дисторсии.

Разность этих двух отрезков у' — у’0 и характеризует собой вели­

чину дисторсии.

Таким образом, линейная величина дисторсии 8 может быть опре­ делена по формуле -

3 = У’ — Уо-

Если оптическая система обладает положительной дисторсией, то с удалением от оптической оси линейное увеличение растет, вследствие чего действительная величина изображения у' будет больше, чем у'0и поэтому величина 8 получится положительной: 8 > 0.

Это характерно для первого типа дисторсии, поэтому такая дисторсия и названа положительной дисторсией.

Если же система имеет отрицательную дисторсию, когда линей­ ное увеличение уменьшается с удалением от оптической оси, оче­ видно, что-величина у' меньше, чем у'0 и поэтому разность у' — у ’0

в этом случае будет отрицательная: 8 < 0.

Кроме выражения дисторсии в линейной, мере, очень распростра­ нено выражение дисторсии в процентах. Такое выражение дистор­ сии называется относительной дисторсией.

50

Относительная дисторсия, обозначаемая буквой &, представляет собой отношение линейной дисторсии к величине изображения у'0,

умноженное на 100

Д = 4 -1 0 0 % .

Уо

Это выражение можно также написать следующим образом:

Д = У’ ~Ур •100%,

Уо

Так обычно и выражается численно дисторсия оптических при­ боров.

На практике установлено, что в зрительной трубе можно без особого вреда допустить довольно значительную дисторсию, а в фото-

графических приборах следует устранять дисторсию значительно более тщательно, и можно допустить только очень небольшую оста­ точную дисторсию.

Оказывается, что дело заключается в форме ограничения поля зрения. В случае зрительной трубы поле зрения, как известно, огра­ ничено круглой диафрагмой.

Если рассматривать через зрительную трубу ряд равно удален­ ных друг от друга вертикальных линий, то линия, проходящая через центр поля зрения, совершенно не искривляется, как бы велика ни была дисторсия. Это происходит из-за симметрии хода лучей вокруг оптической оси. Но, если такая прямая линия не проходит через центр, то чем далее она отходит от центра, тем сильнее будет она искривлена.

Из фиг. 23 видно, что наиболее сильно искривленные линии, расположенные у края поля зрения (вследствие круглого ограни­ чения поля зрения) получаются короткими, а на коротких отрезках кривизна мало заметна для глаза наблюдателя. Это объясняется тем,

Что наблюдатель судит о кривизне линии, мысленно соединяя ее концы хордой и определяя максимальную стрелу прогиба. По вели­ чине этой стрелы он оценивает кривизну линии.

Это суждение не совсем правильно, хотя оно и возникает у любого наблюдателя. Величина кривизны связана не только со стрелой прогиба, а зависит еще и от длины хорды. На краю круглого поля зрения величина стрелы очень небольшая, несмотря на то, что кри­ визна линии значительна. Поэтому оказывается возможным допу­ стить в зрительной трубе у края поля значительную по величине дисторсию. Нормально принято допускать дисторсию до 3,5%. Но в зрительных трубах с очень большим полем зрения, где исправ­ ление дисторсии представляет большие трудности, допускается дисторсия до 10% и даже 11%. Казалось бы, что при этом изобра­ жение должно быть очень резко искажено дисторсией. На самом же деле даже при 11 % дисторсии наблюдается лишь некоторое искажение предметов у самого края.

Совсем другое наблюдается в фотографических объективах. Как известно, фотографические снимки имеют обычно прямоугольную форму (фиг. 24).

В этом случае прямая вертикальная линия, проходящая через осевую точку предмета, изобразится также в виде прямой, нисколько не искривленной. По мере удаления от оптической оси вертикальная прямая будет все сильнее искривляться. Однако в этом случае линия, находящаяся возле самого края, будет такой же длины, как и в цен­ тре; поэтому глаз наблюдателя имеет возможность на большой длине линии очень хорошо подметить ее кривизну, тем более, что он имеет для сравнения с искривленным изображением прямой линии действительно прямой край снимка.

Это приводит к тому, что у фотообъективов приходится значи­ тельно лучше исправлять дисторсию, чем в зрительных трубах.

В фотографических объективах — анастигматах, получивших широкое применение в нашей стране и установленных в фотогра­ фических камерах «Москва», «Зоркий», «ФЭД», «Киев» и в других, допускается всего только 0,5% дисторсии. Такая величина глазом в обычных условиях совсем не обнаруживается. Но в некоторых фотографических приборах дисторсию необходимо устранить более тщательно.

Сюда относятся такие приборы, в которых на плоскости изо­ бражения производятся точные измерения, например, объективы для аэросъемки.

В снимках, полученных аэросъемкой, особым приемом исправ­ ляются погрешности от перемены высоты полета самолета и от наклона оси аэрофотокамеры в момент съемки. Исправленные снимки монти­ руются и наклеиваются на общий планшет. Планшет покрывается снимками сплошь, и получается составленный из множества снимков мозаичный общий план местности.

Легко понять, как вредно должно отразиться на точности полу­ ченного плана влияние дисторсии объектива аэрофотокамеры. Так как вдоль одного маршрута самолета подчас монтируется много

52

Г Л А В А II

ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ ЛУЧЕЙ В ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРАХ

3. ЗРАЧКИ И ЛЮКИ. ЗАТЕНЕНИЕ

Пучки лучей, исходящие из некоторой точки предмета, огра­ ничиваются входным отверстием оптического прибора, так как поперечные размеры оптического прибора ограничены.

Фиг. 26. Ограничение пучков лучей входным и выходным зрачками оптического прибора.

Представим некоторую светящуюся точку А, из которой исходит неограниченный пучок лучей. Но такой пучок не может пройти через оптический прибор (фиг. 26). Оптический прибор обязательно имеет некоторое входное отверстие, которое ограничивает входящий пучок лучей. Так как оптический прибор центрирован (а мы рас­ сматриваем здесь только центрированные оптические приборы), то это отверстие обязательно имеет форму круга с центром, располо­ женным на оптической оси в точке С. Такое отверстие, расположен­ ное в пространстве предметов и ограничивающее входящие в опти­ ческий прибор пучки, исходящие из отдельных точек предмета,

называется входным зрачком оптического прибора.

•55

Чтобы представить себе пучок, который может войти в оптиче­ ский прибор, достаточно провести крайние лучи такого пучкаДля этого точку А соединяют прямыми с краями входного зрачка.

Предположим, что в пространстве предметов имеется не только

щую на оси, то и для нее легко представить себе пучок, который может пройти через входной зрачок этого прибора. Точку Ах соединим лучами с краями входного зрачка. В первом случае, когда точка А лежала на оптической оси, был получен прямой конус, а во втором случае —■наклонный конус лучей.

Рассечем в произвольном месте конусы пучков плоскостью, перпендикулярной к оптической оси (штриховая прямая). Форма поперечного сечения первого конуса представляет собой окруж­ ность; такова же будет и форма поперечного сечения второго конуса. Основание у наклонного конуса круглое, совпадающее с отверстием входного зрачка. Конус рассечен плоскостью, параллельной его основанию. Известно, что все сечения, параллельные основанию конуса, подобны этому основанию. Значит, поперечное сечение наклонного пучка остается все же круглым. Только наличие абер­ раций в оптических системах может изменить круглую форму такого поперечного сечения и придать ему какую-то более сложную форму. Если же не учитывать аберраций (или если они не влияют практиче­ ски), поперечное сечение наклонного пучка будет круглым (если толь­ ко рассекать его плоскостью, перпендикулярной к оптической оси).

Предположим, что определяется положение центра круглого поперечного' сечения. Для этого следует отрезок вертикальной линии, заключенный внутри угла, образованного крайними лучами пучка, разделить пополам. Можно сделать целый ряд таких сечений и в каждом определить положение центра. Если соединить все эти центры одной линией, то эта линия будет прямой, соединяющей точку Ах с точкой С. Так как это прямая, то'в пучке имеется луч света, совпадающий с этой прямой. Такой луч, проходящий через центры всех поперечных сечений пучка, называется главным лучом этого пучка.

Главный луч представляет собой луч, соединяющий данную точку предмета с центром входного зрачка. Если точек в пространстве предметов имеется много, то от каждой точки можно провести глав­ ный луч, соединяющий данную точку с центром входного зрачка (с точкой С) и в пространстве предметов получится гомоцентрический пучок главных лучей.

В пространстве изображений должна существовать плоскость, сопряженная с плоскостью предмета, и в ней должна лежать точка А', сопряженная с точкой А. Но в пространстве изображений также должна существовать и плоскость, сопряженная с плоскостью вход­ ного зрачка.

Можно при помощи формул геометрической оптики не только найти положение этих плоскостей, но определить и величину изобра­ жения входного зрачка.

56

Из рассмотрения хода лучей в пространстве изображений следует, что луч, проходящий из точки А через край входного зрачка, должен пройти в пространстве изображений через сопряженные точки, т. е. через край изображения входного зрачка и через точку А'.

Все лучи, которые проходят внутри пучка, заполняющего отвер­ стие входного зрачка светом, пройдут через изображение входного зрачка в пространство изображений. Таким образом оказывается, что хотя в пространстве изображений и нет материальной диафрагмы, а есть только оптическое изображение отверстия, но это оптическое изображение действует совершенно так, как действовала бы мате­ риальная диафрагма: оно ограничивает пучки лучей, выходящие из оптического прибора.

Такое изображение диафрагмы в пространстве изображений, которое ограничивает выходящие из оптического прибора пучки, называется выходным зрачком оптического прибора. Выходной зра­ чок действует таким образом не только для пучка, направляющегося к осевой точке А', но и для наклонных пучков.

Если рассмотреть изображение точки Alt то совершенно аналогично можно убедиться в том, что в эту точку попадают только лучи, ограниченные выходным зрачком. В пространстве изображе­ ний все происходит так же, как и в пространстве предметов, а именно: сечение пучков плоскостями, перпендикулярными к оптической оси, остается круглым даже при наклонных пучках: луч, соединяющий центры этих круглых поперечных сечений, проходит также и через центр С' выходного зрачка, и такой луч является главным лучом в пространстве изображений. В пространстве изображений, таким образом, имеется гомоцентрический пучок главных лучей, и центр этого пучка лежит в центре С' выходного зрачка.

Вырежем в металлической пластинке круглое отверстие, вели­ чина которого равна величине выходного зрачка. Материальное отверстие, стоявшее во входном зрачке, уберем, а новую диафрагму, новое материальное отверстие поставим в выходном зрачке. Оче­ видно, что в ходе лучей в пространстве изображений после такой перемены ничего не изменится, так что материальная диафрагма может стоять в выходном зрачке, а не во входном зрачке.

Входным зрачком в этом случае явится изображение выходного зрачка через всю оптическую систему в обратном ходе лучей.

Если во входном зрачке нет материальной диафрагмы, то в опти­ ческую систему может войти луч, проходящий вне отверстия вход­ ного зрачка, но он будет задержан материальной диафрагмой, стоя­ щей в выходном зрачке, и в пространство изображений этот луч не попадет. При конструировании оптического прибора следует учитывать только те лучи, которые попадают в пространство изобра­ жения и которые участвуют в образовании оптического изображе­ ния. Поэтому достаточно принимать во внимание только те лучи, которые проходят через входной зрачок оптического прибора.

В таком смысле и нужно понимать положение о том, что оптиче­ ское изображение материальной диафрагмы может ограничивать проходящие через оптическую систему пучки лучей.

57

Но может иметь место еще более сложный случай, когда материаль­ ной диафрагмы нет ни во входном, ни в выходном зрачке. Она нахо­ дится внутри оптической системы, в одном из междулинзовых про­ межутков. В этом случае входным зрачком служит оптическое изо­ бражение этой материальной диафрагмы через предшествующую ей часть оптической системы в обратном ходе лучей. Выходным зрачком системы является оптическое изображение этой же диафрагмы, но в прямом ходе лучей через следующую за ней часть оптической

системы.

Сказанное можно иллю­ стрировать на примере объек­ тива фотографической ка­ меры.

Любой современный объек­ тив фотографической каме­ ры состоит из двух частей, как показано схематически на фиг. 27.

Между обеими частями объектива помещается ири­ совая диафрагма. Меняя ее диаметр, меняем освещен­ ность на фотопленке.

самом Деле и первая и вторая части объектива

могут состоять из несколь­ ких линз, частью склеенных, частью несклеенных. Здесь рассма­ тривается случай, когда материальная диафрагма находится не

впространстве предметов и не в пространстве изображений, а в междулинзовом промежутке. Входным зрачком является изображение этой диафрагмы через предшествующую часть оптической системы

впространстве предметов. Входной зрачок обычно является мнимым, немного увеличенным изображением ирисовой диафрагмы.

Если взять фотографический объектив и посмотреть через перед­ нюю поверхность его на какую-либо равномерно освещенную поверх­ ность, то можно увидеть круглое светлое отверстие. Это и есть вход­ ной зрачок, т. е. изображение ирисовой диафрагмы через предше­ ствующую ей часть оптической системы. А если далее повернуть объектив задней стороной к глазу, то можно увидеть выходной зра­

чок, представляющий собой изображение этой же диафрагмы, но в прямом ходе лучей через следующую за ней часть оптической системы. Это изображение также получается мнимым и немного увеличенным.

Все три указанных случая возможны и действительно встреча­ ются в практике оптического приборостроения. Первый случай осу­ ществляется, когда материальная диафрагма находится в простран­ стве предметов, тогда она сама совпадает со входным зрачком, а ее изображение через всю оптическую систему в пространстве изо­ бражений является выходным зрачком.

58