книги из ГПНТБ / Чуриловский В.Н. Общая теория оптических приборов

До появления звукового кино ширина кадров составляла 24 мм. С появлением звукового кино пришлось от кадров отрезать длинную узкую полоску вдоль всего фильма шириной в 2 мм для записи звука.

Таким образом, ширина Ь изображения на пленке равна 22 м. Подставив отношение М в формулу для I, получим

11. ГЛУБИНА РЕЗКОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

Общие формулы. Рассмотрим вопрос о глубине резкости, пред­ ставляющий камень преткновения для многих начинающих фото­ любителей, получающих на фотоснимках нерезкое изображение слишком близких или слишком далеких предметов. Такое явление происходит оттого, что фотографический объектив может дать резкое

изображение только некоторой части пространства, заключенной между передним и задним планами. Иными словами: фотокамера обладает определенной глубиной резкости.

Разберем этот вопрос в общем случае, имея в виду его применение главным образом к фотокамере (фиг. 54).

Обычно в пространстве предметов нет определенной плоскости, перпендикулярной к оптической оси, в которой расположены пред­ меты так называемой плоскости предметов. Предметы большей частью расположены на различных расстояниях от входного зрачка прибора. Исключением из этого правила являются репродукция картин и чер­ тежей и фотоувеличение снимков.

В пространстве изображений всегда имеется некоторая поверх­ ность (плоскость), перпендикулярная к оптической оси, на которой

120

улавливается изображение. В случае фотокамеры это — поверх­ ность фотопластинки или пленки, а в визуальных приборах — это поверхность сетчатой оболочки глаза наблюдателя. Поэтому в про­ странстве изображений расположена плоскость Е' экрана, перпен­ дикулярная к оптической оси и пересекающая ось в точке А'. Тогда в пространстве предметов будет находиться плоскость Е, сопряжен­ ная с плоскостью Е' и проходящая через осевую точку А, сопряжен­ ную с точкой А'.

Положение плоскости Е определяется формулами оптики Гуасса. Если некоторая точка предмета'окажется лежащей в плоскости Е, то резкое изображение этой точки получится в плоскости Е' фото­ пластинки. Поэтому плоскость Е' называется плоскостью наводки.

Обозначим отрезок АС через букву а и будем считать его положи­ тельным (выше отрезок АС обозначался буквой р и считался при данном расположении отрицательны^).

Рассмотрим некоторую точку Рi предмета, расположенную ближе плоскости наводки ко входному зрачку прибора. Представим пучок лучей, исходящих из точки Pi и заполняющих входной зрачок при­ бора, диаметр которого равен D. После выхода этого пучка из выход­ ного зрачка его лучи направляются в точку Р\, сопряженную с точ­

кой Pi и не лежащую в плоскости Е’ .

Исходя из изложенного, можно было бы сделать неправильный вывод, что резкое изображение точки на фотопластинке Е' получается только в том случае, если точка лежит в плоскости наводки. На самом деле это не так, необходимо еще учесть разрешающую способность глаза наблюдателя, рассматривающего фотоснимок. Центр зрачка глаза пусть лзжит в точке О'. Тогда глаз увидит кружок рассеяния §' под углом зрения ч'. Будет ли изображение точки Pi представляться глазу наблюдателя резким или нерезким, зависит от величины угла Ц. Если этот угол не превосходит по своей величине предель­ ного угла разрешающей способности глаза человека, принимаемого обычно равным одной угловой минуте, то глаз наблюдателя не отли­ чит кружок рассеяния от геометрической точки. Вследствие этого изображение точки Pi представится ему совершенно резким. Если же угол Ц превосходит предельный угол разрешающей способности глаза, то наблюдатель обнаружит наличие кружка рассеяния, и изображение данной точки предмета представится ему нерезким.

При перемещении точки Рх предмета от плоскости Е наводки ко входному зрачку прибора сопряженная с ней точка Р\ удаляется

от плоскости Е’ , вследствие чего диаметр 8 ' кружка рассеяния и угол ч' при этом увеличиваются. Поэтому при некотором удалении точки Pi от плоскости Е должен наступить такой момент, когда угол ч' станет равным предельному углу разрешающей способ­ ности глаза.

Предположим, что точка Рг занимает именно такое ’ предельное положение. При ее дальнейшем приближении ко входному зрачку прибора угол т ' станет больше предельного угла разрешающей спо­ собности глаза и поэтому изображение на пластинке Е' станет

121

заметно нерезким. Плоскость, проведенная через определенную таким образом точку Р1г перпендикулярно к оптической оси, называется передним планом; ее удаление от входного зрачка прибора обозна­ чается буквой аг, а ее удаление от плоскости наводки — tv. Вели­ чина tv называется передней глубиной резкости прибора.

Определим положение переднего плана. Для этого найдем отре­ зок 8 , сопряженный с диаметром 8 ' кружка рассеяния. Отрезок 8 лежит на плоскости наводки Е, а его концы лежат на обратном про­ должении лучей, исходящих из точки Рi и проходящих через края входного зрачка прибора. Таким образом, на плоскости наводки

исвязаны через видимое увеличение Г

При соблюдении условия естественного впечатления, т. е. при Г = 1, получим

Т= ч ' = 1 '-

Вслучае приборов ближнего действия, если выходной зрачок прибора совмещен со зрачком глаза наблюдателя, углы ] и f свя­ заны друг с другом через угловое увеличение We в зрачках:

Этот последний случай будет рассмотрен отдельно при определе­ нии глубины резкости лупы.

Для нахождения отрезка ai через нижний край кружка 8 прово­ дится вспомогательная линия, параллельная лучу, проходящему через его верхний край.

Подставив полученное выше значение 8 , находим окончательно формулу

а,

122

Вспомогательная величина а0 определяется формулой

Из этой формулы видно, что а0 — такое расстояние, с которого диаметр D входного зрачка прибора виден наблюдателю под предель­

Фиг. 55. Задняя глубина резкости оптического прибора.

в том, что при удалении точки Р 2 от плоскости наводки диаметр 8 ' кружка рассеяния увеличивается (фиг. 55). Пусть точка Р 2 нахо­ дится в том положении, при котором диаметр 8 ' лежит на пределе разрешающей способности глаза. Тогда плоскость, проведенная через точку Р 2 перпендикулярно к оптической оси, называется зад­ ним планом. Расстояние от заднего плана до входного зрачка прибора обозначено буквой а2, а расстояние от заднего плана до плоскости наводки — tr. Величина tr называется задней глубиной резкости прибора. Полной глубиной резкости называется величина Т, опреде­ ляемая формулой

T = t!, + tr.

Лучи, исходящие от точки Р 2 и проходящие через края входного зрачка, засекают на плоскости Е отрезок 8, сопряжённый с диаме­ тром 8 ' кружка рассеяния, получаемого на экране Е '. Для определе­ ния расстояния а2 проводится через нижний край отрезка 8 вспомо­ гательная линия параллельно лучу, проходящему через его верхний край. Пользуясь подобием треугольников, получаем выражение

aD — 8

—ЯВЕ ---- Л-—" .

123

Вспомогательная величина а0 определяется приведенной выше формулой.

Подеодя итог сказанному, можно утверждать, что резкое изобра­ жение предметных точек на экране Е' получается только в том слу­ чае, если они находятся внутри части пространства предметов, заключенной между передним и задним планами.

Положение переднего и заднего планов определяются формулами

1 _1_

а0

_1 _ J_

При этом

D_

1

Эти формулы справедливы для любого оптического прибора. Глубина резкости фотообъектива. Приведенные выше формулы могут быть применены к фотоаппарату. При этом следует исходить из условия естественного впечатления при рассматривании снимка

и положить

7 = 7 '= 1Л-

Если съемка произведена короткофокусным объективом, то сни­ мок предварительно увеличивается до размеров, требуемых условием естественного впечатления. Масштаб этого увеличения М опреде­ ляется формулой

М = Г ’

где к' — расстояние, на котором рассматривается увеличенный снимок;

/' — фокусное расстояние фотообъектива.

Как видно из формул для ах и а2, глубина резкости фотообъектива при указанных условиях совершенно не зависит от его фокусного расстояния. Это положение на первый взгляд противоречит извест­ ному опыту фотографов, которые утверждают, что глубина резкости возрастает с уменьшением фокусного расстояния. Однако это проти­ воречие основано на простом недоразумении. Фотографы сравнивают фотообъективы с различными фокусными расстояниями, но с одним и тем же относительным отверстием. Поэтому более короткофокусные объективы имеют и меньший диаметр D входного зрачка, а от изме­ нения величины D изменяется и глубина резкости. Если же сравнить объективы с разными фокусными расстояниями при постоянном D, то глубина резкости их будет тоже постоянной.

124

Иной результат получится, если определять глубину резкости, исходя не из разрешающей способности глаза, а из некоторой задан­ ной линейной величины В' допускаемой нерезкости на фотопла­ стинке Е '. Тогда при съемке далеких предметов получим для угла 7:

8'

откуда

Глубина резкости в таком случае оказывается зависящей от фокус­ ного расстояния объектива. При этом 8' можно определить, исходя из величины зерен фотоэмульсии применяемых пластинок или пле­ нок. Однако нужно заметить, что современные фотоматериалы обла­ дают в большинстве случаев столь высокой мелкозернистостью, что зерно фотоэмульсии допускает применение значительных увеличе­ ний снимков, не оказывая заметного вредного влияния.

Если же определять В' по величине аберрационных пятен рассея­ ния, то В' становится пропорциональным /' (при постоянном типе фотообъектива), а потому а0 становится снова независимым от

Рассмотрим случай фотосъемки далеких предметов (ландшафт­ ная съемка). Наиболее простой способ наводки на резкость в этом случае заключается в том, что светочувствительный слой фотопла­ стинки или пленки совмещается с задней фокальной плоскостью объектива. Плоскость наводки при этом отодвигается на бесконеч­ ность

а — со.

По формуле для щ находим

ах= а0.

Таким образом, если плоскость наводки находится на бесконеч* ности, то передний план помещается на расстоянии а0 от входного зрачка фотоаппарата. Иными словами, если аппарат наведен на беско­ нечность, то резкие изображения предметов получаются, начиная с расстояния а0. Это расстояние, введенное выше как вспомогатель­ ная величина, приобретает поэтому определенный физический смысл.

Его принято называть началом бесконечности или гиперфотльным расстоянием.

При рассмотренном способе наводки на резкость передняя глу­ бина резкости распространяется от начала бесконечности до беско­ нечности. Задняя же глубина резкости оказывается при этом совсем не использованной. Поэтому возможно применить более целесооб­ разный способ наводки на резкость при съемке далеких предметов, использующий также и заднюю глубину резкости. Для этого следует положить:

аг = оо.

125

Этим обеспечивается резкость изображения наиболее далеких фотографируемых предметов. Из формулы для а2 найдем величину а

а = а0.

Следовательно, в данном случае плоскость наводки должна поме­ щаться в начале бесконечности. Из формулы для ах получим

1

а1 ~ 2 Go-

Таким образом, во втором способе наводки на резкость при съемке далеких предметов передний план расположен вдвое ближе к фотоаппарату, чем в первом способе. Это дает существенный выиг­ рыш глубины резкости, которым не следует пренебрегать. Особенно нужно рекомендовать второй способ наводки для фотоаппаратов ящичного типа, в которых расстояние от объектива до фотопленки постоянно и устанавливается раз навсегда при заводской регули­ ровке аппарата.

Если речь идет о фотографировании сравнительно близких пред­ метов, то плоскость наводки помещается ближе начала бесконечно­ сти, а глубина резкости уже не простирается до бесконечности. С дальнейшим уменьшением расстояния а от плоскости наводки до входного зрачка объектива полная глубина Т уменьшается очень быстро. Поэтому при съемке близких предметов, например при съемке групп людей, фотограф должен тщательно следить за тем, чтобы все снимаемые предметы не выходили за пределы полной глу­ бины резкости.

Особенно трудным становится соблюдение условия резкости при портретной фотографии. В этом случае полная глубина резкости Т может оказаться настолько малой, что в нее не умещается даже голова фотографируемого лида. Выведем формулу для полной глубины рез­ кости Т

Т *= а2— av

Пользуясь формулами для cii и а2, найдем

j, __ аа0_____аа0

а0— а а0 + а ’

откуда

т2а0а2

Учитывая, что при съемке близких предметов расстояние а до пло­ скости наводки много меньше гиперфокального расстояния а0, эту точную формулу для Т можно заменить приближенной формулой

Г = —

а0 '

Рассмотрим численный пример для случая портретной съемки. Диаметр входного зрачка D = 30 мм; 7 = 1' = 0,0003; а — 2 м.

126

Определяя а0 но приведенной выше формуле, найдем а0 — 10U М. Поэтому для Т получим

Т =■ 0,08 'м — 80 мм.

Вследствие такой малой глубины резкости при портретной съемке нередко на портретах, снятых анфас, можно наблюдать при резком изображении передней части лица заметную нерезкость изображения ушей.

Для того чтобы фотограф мог учитывать в своей работе глубину резкости фотоаппарата, в современных фотокамерах имеется спе­ циальная шкала глубины резкости, связанная с индексом шкалы

Ф иг. 56. Шкала глубин резкости фотографического объектива.

расстояний. На фиг. 55 показано положение переднего фокуса фото­ объектива и введены отрезки: х = AF и хс — FC. Из рисунка опре­ деляется

а — —х + хс.

Учитывая, что линейное увеличение Vс в зрачках объектива обычно близко к единице, а следовательно, входной зрачок лежит вблизи от передней главной плоскости объектива, можно считать, что отрезок хс мало отличается от фокусного расстояния /' объектива. В современных малоформатных фотоаппаратах фокусное расстоя­ ние / ' мало по сравнению с расстояниями а. Так, в камере «Зоркий» /' = 50 мм, а наименьшее расстояние а ^ 1000 мм. Поэтому в фор­ муле для а можно пренебречь малым отрезком хс и получить

а = —х.

Применив формулу Ньютона, найдем выражение

Здесь х ’ — перемещение объектива, необходимое для наводки камеры на расстояние а. Поэтому формула для х' может быть исполь­ зована для построения шкалы расстояний а, связанной с перемещаю­ щимся объективом. Индекс этой шкалы укреплен на неподвижном корпусе камеры. Шкала получается неравномерной. На фиг. 56 показан отсчет по индексу а = 2,3 м.

По той же шкале кроме расстояния а до плоскости наводки можно отсчитывать также расстояния а\ и а2 до переднего и заднего планов

127

при помощи ряда дополнительных индексов, нанесенных попарно справа и слева от основного индекса. Для определения положения Дополнительных индексов следует применить формулы

Из этих формул видно, что дополнительные индексы должны быть расположены по обе стороны от основного индекса на равных рас­ стояниях + г, причем

Оцифровка дополнительных индексов обычно дается в относитель­ ных отверстиях объектива. Так, на фиг. 56 при наводке камеры на расстояние а = 2,3 м и при относительном отверстии 1 : 5 перед­ ний план находится на расстоянии щ = 2 , 0 м, а задний план — на расстоянии аг = 2,7 м; при относительном отверстии 1 : 10 имеем: щ = 1,8 м\ а2 = 3,2 м. Дополнительные индексы образуют «шкалу глубин» камеры, симметрично расположенную относительно основ­ ного индекса. При расчете шкалы глубин (фиг. 57) принято:

7 = 2'; /' = 50 мм.

При правильном применении шкалы глубин фотограф может': быстро решать все вопросы, возникающие в его практической работе и связанные с определением глубины резкости фотоаппарата.

Глубина резкости лупы и микроскопа. Учитывая весьма быстрое уменьшение глубины резкости Т с приближением предмета к при­ бору, т. е. с уменьшением расстояния а, можно ожидать, что при­ боры ближнего действия (лупа и микроскоп) должны давать очень малую глубину резкости. В этом можно убедиться путем соответ­ ствующих расчетов.

Глубина резкости лупы определяется по формуле Т = — •

а0

Но эту формулу нужно преобразовать и привести к удобному для расчетов виду.

Прежде всего нужно отметить, что а есть расстояние от входного зрачка до плоскости наводки, или по выше приведенному обозна­ чению: а = —р.

128