книги из ГПНТБ / Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике

русские з а д а ч и

43

на день 45 верст, и ведательно есть, в коликий день постигнет (догонит) второй первого.

146. Некий человек продаде коня за 156 рублев; раскаявся же, купец нача отдавати продавцу, глаголя: «Яко несть мне лепо взяти сицевого коня, недостой­ ного таковые высокие цены». Продавец же предложи ему иную куплю, глаголя: «А ще ти мнится велика цена сему коню быти, убо купи токмо гвоздие, их же сей конь имать в подковах своих ног, коня же возьми за тою куплею в дар себе. А гвоздей во всякой подко­ ве по шести, и за один гвоздь даждь ми едину по­ лушку, за другой же две полушки, а за третий ко­ пейку и тако все гвозди купи». Купец же, видя толь малу цену и коня хотя в дар себе взяти, обещася та­ ко цену ему платити, чая не больше 10 рублев за гвоздие дата. И ведательно есть, коликим купец он проторговался.

147. В некоей единой мельнице были трои жерно­ вы, и едины жерновы в нощеденствие могут смолоти 60 четвертей, а другие в толикое же время могут смо­ лоти 54 четверти, третьи же в толикое же время мо­ гут смолоти 48 четвертей, и некий человек даде жита

148. Некий великий господин приказал себе шатер сделать в его же окружении на земли 120 стоп, сверх же до земли (по образующей) 32 стопы, и когда к делу шатра того тонкого сукна взято, которое ценой

44

по 2 рубли аршин, в ширину же 2 -~ аршина, веда-

тельно есть, колико аршин того сукна пошло и в по­ ликую цену той шатер стал.

какой день он задумал, если угадывающий предлага­ ет ему про себя выполнить следующие несложные вычисления: 1) умножить задуманный номер дня не­ дели на 2; 2) прибавить к произведению 5; 3) умно­ жить сумму на 5; 4) умножить произведение на 10 и назвать полученный результат.

151. Один путник идет от града в дом, а ходу его будет 17 дней, а другой путешественник от дому во град, тот же путь творяше, может пройти в 20 дней, оба же сии человека пойдоша во един и тот же час от мест своих, и ведательно есть, в колико дней сой­ дутся.

152. Некто пришел в ряд, купил игрушек для ма­

русские ЗАДАЧИ

45

второй покупки, а по приезде в дом нашел остальных в кошельке' денег 1 руб. 92 коп. Спрашивается, сколь­

но есть, в колико дней жена его особенно выпьет ту же кадь.

155. Некий человек нанял работника на год, обе­ щав ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот по случаю, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достой­

ЗАДАЧИ ГОЛЬДБАХА

156. Доказать, что любое число вида 4/г4 -J-1 (п — на­ туральное число) может быть простым только при

п= 1.

157.Найти сумму всех дробей вида

быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Проверьте это на примере нескольких двузначных чисел.

русские ЗДДДЧИ

47

165.Доказать, что произведение двух чисел, из коих каждое есть сумма четырех квадратов, также равно сумме четырех квадратов.

166.Доказать, что во всяком четырехугольнике сумма квадратов сторон равна сумме квадратов его диагоналей, сложенной с учетверенным квадратом от­ резка, соединяющего середины диагоналей.

ЗА ДАЧИ ИЗ «КУРСА ЧИСТОЙ МАТЕМАТИКИ» Е. Д. ВОЙТЯХОВСКОГО

167. Капитан на вопрос, сколько имеет в команде

2

своей людей, ответствовал, что -g- его команды в ка-

169.Куплено сукна полторажды полтретья арши­ на, заплачено полчетвертажды полпята рубли. Спраши­ вается, сколько должно заплатить за полсемажды полдевята аршина того же сукна (см. указания).

170.Крестьянин менял зайцев на домашних кур, брал за всяких двух зайцев по три курицы; каждая курица снесла яиц третью часть числа всех куриц. Крестьянин, продавая яйца, брал за каждые девять

48

яиц по стольку копеек, сколько каждая курица яиц снесла, за которые выручил он 24 алтына. Спраши­ вается число кур и зайцев.

171.Веселый француз пришел в трактир с неиз­ вестною суммою своего богатства, занял у содержате­ ля столько денег, сколько у себя имел; из сей суммы издержал 1 рубль. С остатком пришел в другой трак­ тир, где опять, занявши столько, сколько имел, издер­ жал в оном также 1 рубль; потом пришел в третий и четвертый трактир, учинил то же, наконец, по выходе из четвертого трактира не имел ничего. Спрашивается количество его денег.

172.Четыре путешественника: купец с дочерью да

лушки да лапти, а остальные деньги разделили между собой так: купеческая дочь взяла вполтора больше крестьянина, а купец — вполтретья больше крестьяни­ на. Спрашивается, сколько которому досталось.

173. У приезжего гасконца оценили богатство: модный жилет с поношенным фраком в три алтына без полушки, но фрак вполтретья дороже жилета. Спрашивается каждой вещи цена.

174. Нововыезжей в Россию французской мадаме вздумалось оценить свое богатство в чемодане: новой выдумки нарядное фуро и праздничный чепец а ля фи­ гаро. Оценщик был русак, сказал мадаме так: «Бо­ гатство твоего первое фуро вполчетверте дороже фига­ ро; вообще же стоят не с половиною четыре алтына, но настоящая им цена только сего половина». Спраши­

вается каждой вещи цена, с чем француженка к рос­ сам привезена.

175. Служившему воину дано вознаграждение за

в том числе и Лермонтов, собирались друг у друга. Раз речь зашла о каком-то ученом кардинале, который мог решать в уме самые сложные математические за­ дачи.

—Что вы скажете на это, Лермонтов? — обратился

кнему один из почетных батальонеров, старик с

Георгием. — Говорят, ч т о б ы тоже хороший математик.

—Ничего тут удивительного нет,— отвечал поэт.—

Ятоже могу представить вам, если хотите, весьма за­ мечательный опыт математических вычислений.

— Условьтесь наперед между собой насчет цены, по