книги из ГПНТБ / Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике

34

102.Некто сказал своему другу: «Дай мне 100 ру­ пий, и я буду вдвое богаче тебя», на что последний ответил: «Если ты мне дашь только 10 рупий, я ста­ ну вшестеро богаче тебя».'.Спрашивается, сколько бы­ ло у каждого.

103.Решить в общем виде квадратное уравнение

ах2 4 • Ьх — с.

104.Корень квадратный из половины пчелиного роя

полетел к кусту жасмина. Восемь девятых роя оста­ лось дома. Одна пчелка полетела за трутнем, обеспо­ коенная его жужжанием в цветке лотоса, куда он попал вечером, привлеченный приятным ароматом, и не мог оттуда выбраться, так как цветок закрылся. Скажи мне число пчел роя.

105. Найти число, которое, будучи умножено на 12,

(Решается элементарно.)

107.Найти высоту кругового сегмента, если из­ вестны диаметр круга и основание сегмента.

108.Решить в рациональных числах уравнение

З Л Д А Ч И И Н Д И И

35

уменьшенное на 52, после извлечения квадратного корня, прибавления 8 и деления на 10 будет равнять­ ся 2.

ПО. На две партии разбившись. Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась. Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали. Вместе сколько, ты скажешь, Обезьян там было в роще?

111.Сколько обезьян в стае, если квадрат пятой части, уменьшенной тремя, спрятался в пещере и толь­ ко одна осталась на виду, взобравшись на дерево?

112.Посреди сражения яростный сын Притхи

схватил некоторое число стрел, чтобы убить Карну; половину их он употребил на собственную защиту, а учетверенное количество квадратного корня— против лошадей; 6 стрел пронзили возницу Салью, 3 других прорвали зонтик Карны, разбили его лук и знамя и только одна последняя пронзила ему голову. Сколько было стрел у Арджуны (сына Притхи)?

ИЗ. Удесятеренный корень квадратный из стада лебедей полетел по направлению к озеру, заметив, что

114.Над озером тихим, с полфута размером, Высится лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Больше цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока?

115.На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой

Стеченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

Утополя как велика высота?

которого взаимно перпендикулярны, корень квадрат­ ный из суммы квадратов двух противоположных сто­ рон равен диаметру круга, описанного около четырех­ угольника.

ЗА ДА ЧИ АЛ-ХОРЕЗМ И

119. Решить квадратные

‘уравнения:

1)5а:2= 40а:;

2)- J a:2 = 100;

3)10а: = х2 + 21;

4)а:2= 12а: + 288;

ня учеников 100». Спрашивается, сколько было у учи­ теля учеников.

42

140. Егда же кто можаше во едину вервь, кото­ рая долготы 5 аршин, связати 100 копий, и ведательно есть, колико таковых же копий возможно связати

другой вервью, яже долготою есть 7-у- аршин (пред­

полагается, что пучки копий имеют в сечении очерта­ ния круга).

141. Окрест некоего града бяше водный ров, имею­ щий внешнее окружение 440 аршин, широта же его 14 аршин, и ведательно есть, колико аршин имать по внутреннему окружению.

142.Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать.

143.В некоем кладязе поставлена лествица дол­

готою 41 стопа, а кладязь широтою во все страны по 9 стоп. И ведательно есть, колику оный кладязь глу­ бину мяше.