книги из ГПНТБ / Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике

З А Д А Ч И Г Р С Ц И М

Тридцать плодов утащила Полимния. Сотня и двадцать

Взяты Уранией; триста плодов унесла Каллиопа.

Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками.

Только полсотни плодов мне оставили музы на долю».

57. Три грации имели по одинаковому числу пло­ дов и встретили девять муз. Каждая из граций отда­ ла каждой из муз по одинаковому числу плодов. Пос­ ле этого у каждой из муз и каждой из граций стало по одинаковому числу плодов. Сколько было плодов

укаждой из граций до встречи с музами?

58.Вот Полифема циклопа из меди статуя отлита. Руку, уста и единое око ваятель сделал на диво, Скрывши в них трубы: водой великан .

мерно тяжелую ношу. «Чего ты жалуешься? — отве­ тил ей мул. — Ведь если я возьму у тебя один мешок,

26

ЗАДАЧА ИЗ ТРАКТАТА «НАЧАЛА ИСКУССТВА ВЫЧИСЛЕНИЯ»

64. Определить стороны прямоугольного треуголь­ ника, если известны его площадь и периметр.

ЗАДАЧА СУНЬ-ЦЗЫ

65. Найти число, которое при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 5 дает остаток 3, нако­ нец, при делении на 7 — остаток 2.

ЗАДАЧИ ИЗ ТРАКТАТА «МАТЕМАТИКА

ВДЕВЯТИ КНИГАХ»

66.Имеется амбар. Ширина 3 чжана, длина 4 чжа­

на 5 чи; наполняющее его просо составляет 10 000 ху. Спрашивается, какова высота амбара.

67.Имеется бамбук из девяти колен. Объем трех нижних колен 4 шэна, четырех верхних колен 3 шэна. Спрашивается, каковы объемы двух средних ко­ лен, если объем каждого колена отличается от сосед­ них на равную величину.

68.Имеется 9 слитков золота и 11 слитков сереб­

ра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили сли­ ток золота и слиток серебра, золото стало легче на 13 ланов. Спрашивается, каков вес слитка золота и слитка серебра каждого в отдельности.

3 ЛД/» ИИ КИТ Л Я

дующий день пробегает на 13 ли больше. Кляча в первый день пробегает 97 ли, каждый последующий день пробегает на половину ли меньше. Рысак первым достиг княжества Ци, повернул обратно и в некото­ ром месте встретил клячу. Спрашивается, через сколь­ ко дней они встретились и сколько ли пробежала каждая лошадь.

71.Из 3 снопов хорошего урожая, 2 снопов сред­ него урожая и 1 снопа плохого урожая получили 39 доу зерна. Из 2 снопов хорошего урожая, 3 снопоз среднего урожая и 1 снопа плохого урожая получили 34 доу зерна. Из 1 снопа хорошего урожая, 2 снопоз среднего урожая и 3 снопов плохого урожая получили 26 доу зерна. Спрашивается, сколько зерна получили из каждого снопа хорошего, среднего и плохого уро­ жая.

72.Двум снопам хорошего урожая, 3 снопам сред­

74.Продали 2 буйвола, 5 баранов, купили 13 сви­ ней, осталось 1000 цяней. Продали 3 буйвола, 3 свиньи, купили 9 баранов, как раз хватило. Продали 6 бара­ нов, 8 свиней, купили 5 буйволов, не хватило 600 ця­ ней. Спрашивается, сколько стоят буйвол, баран и свинья.

75.У 5 семей имеется общий колодец. Чтобы до­

Аи Б.

78.Имеется дверь, высота которой больше ее ши­ рины на 6 чи 8 цуней. Наибольшее расстояние между

29.__________________________з л д /t и и китл я

углами (диагональ) 1 чжан. Спрашивается, каковы ши­ рина и высота двери.

79. Имеется город в виде квадрата со стороной неизвестного размера, в центре каждой стороны на­ ходятся ворота. На расстоянии 20 бу от северных во­

У верхнего края колодца поставлен шест в 5 чи. Вер­ шина шеста наблюдается на одном уровне с границей воды и стены, а на диаметре откладывается 4 цуня. Спрашивается, какова глубина колодца.

81.Имеется конус. Обвод основания 3 чжана 5 чи, высота 5 чжанов 1 чи. Спрашивается, каков объем.

82.Имеется круглое тин (усеченный конус). Ниж­

ний обвод 3 чжана, верхний обвод 2 чжана, высота

1чжан. Спрашивается, каков объем.

83.Имеется горизонтальный катет в 5 бу, верти­ кальный катет в 12 бу. Спрашивается, какова сторона квадрата, вписанного в этот треугольник.

84.Столб отстоит от человека на неизвестном рас­ стоянии. Поставлены 4 столбика, которые удалены друг от друга на 1 чжан. Пусть два столбика нахо­ дятся слева от наблюдателя, сам же он находится у правого последнего столбика и наблюдает столб на расстоянии 3 цуня от правого переднего столбика. Спрашивается, на сколько удален от человека столб.

85.Гора расположена на запад от столба. Высота ее неизвестна. Она удалена от столба на 53 ли. Вы­ сота столба 9 чжанов 5 чи. В 3 ли к востоку от не-

30

го стоит человек и наблюдает вершину столба на од­ ном уровне с вершиной горы. Уровень зрения человека расположен на высоте 7 чи. Спрашивается, какова вы­ сота горы.

ЗАДАЧА ЛЮ ХУЭЯ

86. На холме растет сосна неизвестной высоты. Внизу на равнине поставлены два шеста, каждый вы­ сотой 20 футов (а), на одной прямой с деревом и на расстоянии друг от друга в 50 шагов (Ь). Верхушка дерева и конец первого шеста образуют прямую с точ­ кой на земле, расположенной в 7 шагах и 4 футах позади шеста (с). Верхушка дерева образует опять-та­ ки прямую линию с концом заднего шеста и точкой на земле в 8 шагах и 5 футах позади шеста (d). Требуется узнать высоту сосны (х) и расстояние от переднего шеста до холма (у).

32

ЗА ДАЧИ АРИАБХАТЫ

90.Два светила находятся на данном расстоянии

(d)друг от друга, 'движутся одно к другому с дан­ ными скоростями {vu v2). Определить точку их встречи

91.Определить число ядер треугольной кучи.

92.Два лица имеют равные капиталы, причем каж­ дый состоит из известного числа вещей одинаковой ценности и известного числа монет. Но как число ве­ щей, так и суммы денег у каждого различны. Какова ценность вещи?

тах ошибку с точностью до третьего десятичного знака.

ЗА ДА ЧИ БРАМАГУПТЫ

94. Найти высоту свечи, зная длины теней, бро­ саемых гномоном (вертикальным шестом) в двух раз­ личных положениях, при условии, что дано расстоя­ ние между гномонами.

95. Показать, что произведение двух сторон тре­ угольника, деленное на длину перпендикуляра, опу­ щенного на третью сторону из противоположной вершины, равно диаметру описанного круга.