книги из ГПНТБ / Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике

■234

са, который первоначально на нем имелся. Следова­ тельно, 12 быков в течение 4 недель съели столько

лю съедает столько травы, сколько занимает луг пло­ щадью

(3 4" + 1 Г у ) : 48 = Ш 1 4 4 ° ~ (ю геР ° в)-

Теперь находим площадь участка, содержащего за­ пас травы для прокормления 21 быка в течение 9 не­

ЗАПАДНАЯ £ВРОПА

287

- ] / [ У ± Ы 1 У - т Ь * У - т -

=У ( 7 Т + п Щ - К ? +гV T -

y i +у^з + Уi-K^l=21/-|— v'e,

что и требовалось установить.

Автором этой задачи является немецкий математик и фило­ соф Готфрид ВильГельм Лейбниц (1646— 1716) родом из Лейпци­ га, сын нотариуса и профессора морали. В родном городе поступил в университет, где изучал юридические науки. Мате­ матика привлекла его своей логикой. Еще в детстве, имея при­ страстие к чтению научных трактатов, изучил труды Аристотеля и Декарта.

Научную работу Лейбниц сочетал с государственной дея­ тельностью в качестве дипломатического посланника в Париже. В 1673 г. он был в Англии, где продемонстрировал Королевско­ му обществу арифмометр собственной конструкции, изобретенный им после ознакомления с арифмометром Паскаля. После воз­ вращения в Париж он вскоре был избран членом Королевского общества.

Одновременно с Ньютоном и независимо от него Лейбниц

ЗЛПОД+МЯ £ВРОПЛ

289

откуда после перемножения и сокращения найдем

2) Достаточность. Пусть теперь выполняется соот­ ношение

с

а)

с

РИС. 62

Докажем, что в этом случае прямые AL, ВМ, CN пересекаются в одной точке.

Обозначим точку пересечения прямых AL и ВМ че­ рез О (рис. 61, б) и соединим ее с точкой С. Прямые

290

AL, BM, CN' пересекаются в одной точке О по по­ строению, следовательно, для них на основании пер­ вой части решения (необходимости условия) выполня­ ется соотношение

откуда

N'B = NB

или

N' совпадает c N.

Следовательно, прямая CN, совпадая с прямой CN', пройдет через точку О, т. е. все три прямые AL, ВМ, CN пересекаются в одной точке, а именно в точке О.

Джиованни Чева (1648— 1734) — итальянский геометр, по профессии инженер-гидравлик. Задача Чевы взята из его трак­ тата «О прямых линиях» (1678). Свою задачу Чева решил не­ сколькими способами, чисто геометрически и опираясь на зако­ ны статики, т. е. исходя из механических соображений.

ЗЛГИД+МЯ- £ВРОПЛ

291

229.1) Рассмотрим произвольный треугольник АВС

ипроведем его медианы AL, ВМ, CN (рис. 62, а);

выполняется, то медианы AL, BM, CN пересекаются

водной точке.

2)AL, ВМ, CN — высоты треугольника АВС (рис.

62, б).

Обозначим углы, образованные высотами со сторона­

После умножения соотношений (1), (2), (3) получим

Последнее соотношение говорит о том, что высоты тре­

лов А, В, С треугольника АВС (рис. 62, б). Обозна-