книги из ГПНТБ / Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике

■244

откуда

34

196.Условия задачи приводят к системе

Решите эту задачу арифметическим путем, не при­ бегая к уравнениям.

ху -Т 2 = 30;

-g- X-\---2~ у -f- 2z = 30.

Исключая г, находим

10*-f 9у = 180

или

10

г/ = 20 —

Полагая х = 9, получаем у = 10 и 2 = 1 1 .

200.Эту задачу Региомонтан решал двумя спосо­

бами.

Первый способ. Уравнение преобразуется к виду

10* = *2 +

ЗЛПЛД +М » £ВРОПЛ

247 - — — ------------------ -------------------------------------------------------------------- ------------------

откуда

*= 5 - } /^ |Г

Второй способ. Положив 10\ _ х = у, получим

у + т = 25,

откуда

251 / Ш -

У= = _ _ _ у _

Теперь без особого труда находится искомый корень х.

Необходимо заметить, что в обоих случаях Регио­ монтан берет корни со знаком минус.

Региомонтан (1436— ,1476) — известный немецкий ученый (на­ стоящие имя и фамилия его Иоганн Мюллер).

Региомонтан знаменит своими работами по тригонометрии и переводами классических трактатов древнегреческих ученых. Осо­ бенно большой известностью пользовался его трактат «О тре­ угольниках всех видов», опубликованный после его смерти в 1533 г. В этом трактате Региомонтан впервые в Европе рассматривал тригонометрию как самостоятельную науку, обособленную от астрономии.

201. Пусть АВС — данный треугольник (рис 50). Проведем через его вершины прямые, параллельные противоположным сторонам, получим треугольник МК.Р, у которого точки А, В, С будут серединами соответствующих сторон. Высоты данного треуголь-

Адам Ризе (1492— 1559) — немецкий математик, автор из­ вестного алгебраического трактата «Die Coss» (1524).

204.Из точки А данным радиусом на прямой АВ

изучил самостоятельно. Также самоучкой он овладел в совершен­

В трактате впервые было опубликовано решение кубического урав­ нения, хотя саму формулу ученый заимствовал у Тартальи. В атом

торую он даже преподавал, и философией. В своих философских произведениях Кардано призывал к знанию, основанному на опыте.

206. Если пользоваться современными обозначения­ ми, задача сводится к уравнению

х2— 10х + 4 0 = 0 ,

откуда

Xj = 5 + У — 15; х2= 5 — У — 15.

Во времена Кардано задача о нахождении двух чисел, сумма которых равна 10, а произведение 40, не имела решений, так как тогда еше не было установлено понятие о мнимых числах и опе­

3 *ГМ А + + Д Я £ В Р О П Л

251

ществующих чисел» по обычным правилам приводит к результа­ там, удовлетворяющим условию задачи.

Одна из заслуг Кардано заключается в том, что он обратил внимание на комплексные числа и впервые ввел некоторые опе­ рации над ними. Однако строгое обоснование арифметика комп­ лексных чисел получила впервые в 1799 г. в работе датского ма­

ного переменного, находящая широкое применение в современной науке и техника

207.Решение имеется у А. П. Киселева в его учебнике геометрии (первая часть). Впервые полное решение этой задачи дал известный итальянский мате­ матик Джероламо Кардано.

208.Решение Виета заключалось в следующем. При помощи подстановки х — у + z данное уравнение примет вид

у2 + у (2z - f р) -f z2 - f рг + q = 0.

Пользуясь произвольностью г, положим, что коэффи­ циент при у первой степени равен нулю, т. е. 2г + р = 0, откуда

Тогда

г2 + рг -f q = - £

4 '

Учитывая полученное, преобразуем уравнение

У* + 17 - - £ = 0

252

или

явил себя как талантливый специалист по расшифровке сложных шифров, которыми пользовалась инквизиторская Испания в войне против Франции. Благодаря своему сложному шифру Испания

панского шифра. За свой патриотический поступок он чуть было не поплатился жизнью. Испанская инквизиция объявила Виета богоотступником и заочно приговорила ученого к сожжению на костре, однако выполнить свой варварский план не смогла.

Велика заслуга Виета в развитии буквенной алгебры. Неда­ ром его называют отцом этой науки. Он обозначал буквами не только искомые величины (это делали и до него), но и коэффи­ циенты алгебраических уравнений и придал алгебре ее современ­ ный вид. В частности, ему принадлежит теорема о зависимости между корнями и коэффициентами уравнения (теорема Виета). единый метод решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степени и раз­ личные преобразования корней. Работа Виета не замыкалась рам­ ками одной алгебры Он много сделал в области геометрии и