книги из ГПНТБ / Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике

214

6 (правая чашка). Тогда, согласно условию задачи, получим

7-6 + 6-6 = 78.

Сравнивая полученное число с данным (25), найдем погрешность

78 — 25 = 53.

Положим теперь вместо х какое-нибудь другое произвольное число, например 1 (левая чашка). Тогда

7-1 + 6-1 = 13,

а вторая погрешность будет

13 — 25 = — 12.

Применяя к найденным числовым значениям пра­ вило, сформулированное Ибн-Албанной, получаем

что и составляет окончательный результат.

■216

чам на определение количества товара известной стоимости, подлежащего обмену на известное количество другого това­ ра, стоимость которого также известна; 4) «Статья складная торговая» заключает в себе задачи на так называемое правило то* варищества.

В рукописи приводится много занимательных примеров и задач.

шение, а следующее за ним. Наименьшее решение составляет 301 яйцо.

Задача взята из математической рукописи XVII в 138. Эта задача взята из «Арифметики» Л. Ф. Маг­ ницкого, впервые напечатанной в 1703 г. При реше­ нии задачи надо иметь в виду, что алтын равен 3 ко-

пеикам, а деньга-----Jкопенки

РОССИ я-

217

Приводим решение самого Л. Ф. Магницкого. «Придет: старых 100, а молодых 12, а изобрети сице.

46 копеек за старого,

занимательной форме. Магницкий, стремясь придать арифметике увлекательный характер, пользуется стихами и символическими рисунками.

Хотя учебник и называется «Арифметикой», его можно рас­ сматривать как энциклопедию по элементарной математике. В этом учебнике, кроме арифметики, разбираются вопросы из алгебры, геодезии и навигации.

Высокую оценку «Арифметике» Магницкого дал в свое время М. В. Ломоносов (1711 — 1765), который называл ее «вратами учености» и знал почти наизусть.

«Арифметика» Магницкого как учебник была в школьном употреблении почти до середины XVIII а

РОССИ я-

219

Поскольку шатер конической формы, то его боковая поверхность будет

60 2' 18 = 480 (кв. аршин).

За это сукно уплачено 192-2 = 384 (рубля).

149. Обозначим искомое число через х, тогда по

наименьшему общему кратному чисел 2, 3, 4, 5, т. е. 60. Отсюда наименьшее искомое число х будет рав­ няться 59.

Задача имеет бесчисленное множество решений 150. Пусть задуманный день х, тогда угадываю­

щий предлагает выполнить про себя следующие дей­ ствия:

220

1)умножить номер задуманного дня на 2:

л• 2 = 2л;

2)прибавить к произведению 5:

тана. За проработанные 7 месяцев работник долж?н

7

был бы получить 7 рублей и -р- стоимости кафтана,

5

а получил 5 рублей и кафтан. Следовательно, -yj стои­

мости кафтана соответствуют 2 рублям. Таким обра­ зом, цена кафтана была

2 : U = 5 = “5~ ~ 4 -g- (рубля).

156. Эту задачу в качестве предположения Гольд­ бах высказал в 1742 г. в письме к Эйлеру. Для до­ казательства Эйлер воспользовался тождеством:

4л4 + 1 = (2л2 + 2л + 1)(2л2 - 2л + 1),

откуда видно, что при л = 1 данное число равняется 5, а при других значениях л оно является составным.

Христиан Гольдбах (1690— 1764) — математик, с 1725 г. член Петербургской академии наук, родом из Кенигсберга (ныне г Калининград). Последние годы жил в Москве (работал в Кол­ легии иностранных дел), где и умер. Больше тридцати лет вел весьма содержательную и интересную переписку с Эйлером. Свои математические работы, относящиеся к дифференциальным урав­ нениям и теории рядов, поместил в первых томах «Коммента­ риев Петербургской академии наук».

РОССИ я-

223

= (* “ 4) + (4--- г)+ - + (4-7ГТг);

откуда

S = lim Sn — 1.

п~* оо

158— 159. В первой половине XV1I1 в. академик Гольдбах в письме к своему другу академику Эйлеру высказал следующее предложение, носящее название «проблемы Гольдбаха»: доказать, что всякое нечетное число, большее чем 5, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел.

Вот что писал по этому поводу сам Гольдбах: «Вот моя задача тоже. Возьмем наудачу какое-нибудь нечетное число. Ну, 77. Его можно разбить на три слагаемых: 77 = 53 17 -{-7, и все эти три слагаемых снова простые числа. Возьмем другое, опять совсем

разбить на три простых слагаемых и другим способом: 257 199 + 5. И так далее. Теперь вполне для меня ясно: всякое нечетное число, большее 5, можно раз­ бить на сумму 3 слагаемых, которые являются простыми числами. Но как доказать это? Любая проба дает такой результат, но ведь никакой человеческой жизни не хватит взять да перебрать подряд все нечет­ ные числа. Нужно какое-то общее доказательство, а не такие пробы».