книги из ГПНТБ / Косенко Б.Ф. Многоэтапная транспортная задача монография
.pdfТ а б л и ц а 16
1 |
В , = 3 0 |
В 2= 2 0 |
|
£ 3= 8 0 |
£ 4= 5 0 |
|
Л 5= 6 0 |
||||
|
|
|
|||||||||
|
Г 1 1Fo |
Т 3 T t |
■F |
2 |
т 3 |
Т 4 Т ! |
y = j ' ^ J Т 4 Т , |
т , Т , |
'^ 1 |
' F |
т 3 ' F \ |
|
г |
Г 2 |
|||||||||
р . | |
1 |
1 |
|
|
1 |
9 |
9 |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Г г |
11 |
|
9 |
|
|
|
10 |
|
| 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л {
1 6 0
66 s* 0 6 *
Г г |
|
1 |
|
|
с 1811 — 11 |
|
|
3 0 |
|
|
| |
F г |
1 |
I |
Г * |
| |
1 |
|
|
£2111— 15 |
|
|
1 |
! |
1 |
|
|
|
С]212“ " 9 |
|
с1143 = 9 |
с ]214— 19 |
|
с 1215~14 |
|
|
с 1142— 9 |
|
2 0 |
|
5 0 |
|
6 0 |
|
11 |
1 |
| 11 14 |
|
1 |
|
18 |
—г- - |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
•- |
|
|
|
| |
| |
| |
| |
| |
|
1 |
|
1 |
|
= 11 |
|
|
|
= 14 |
~ |
с 2115— 18 |
|
|
с 2143— 11 |
с 2114= |
|
|
|||
с 2142~ |
|
|
|
|
|||
2 0 |
|
60 |
|
|
|
|
|
В гибком плане общие затраты на транспортировку состав ляют
L ( A Q F Q ' F Q B ) =2810.
Загруженные сквозные транзитные коммуникации:
jcj211 = 30 |
/72; лсП4з= 2 0 т\ |
х]214 = |
50 т\ -^1215 = ^0 т\ |
|||
|
*2142=20 т\ |
«к214з= 6 0 т. |
|
|
||
Возможен вариант: х Ш2—20 т |
и |
-*214з= 80 |
т (клетка А 1В2 |
|||
^имеет нулевой потенциал). |
|
|
|
|
в полугиб- |
|
3^ Определяем независимые оптимальные планы |
||||||
гкой цепи (рис. 17). |
|
|
|
|
|
|
^ ---- ( ' l l 12 -^1112 |
I ^2143 * 2 1 4 2 + ^ 1 1 1 1 |
*1111 |
*1214 “Ь^ф 135 |
* Ф 13 5 ~ Ь |
||
+^Ф285'*Ф2й = 10-20+11 -80+12 -30+10 • 50+12 • 50+11 • 10=2650. |
||||||
Полученные |
оптимальные |
планы |
звеньев |
не |
сопряжены |
|
{табл. 17). |
|
|
|
|
|
|
60
Производим сравнение индексов сквозных коммуникаций х321Г и х пп в звене A Q F . Балансировку можно выполнить за счетперераспределения внутри звена A Q F, тогда х хххх= 'х хххх*=Ъ>0 т*.. следовательно, в клетке A XFXосталось 40 т.
|
■ 1 * |
“XX |
LX L X |
|
30 L X |
||
|
|
|
3 0 |
• |
Ж X |
L X |
UL ти х |
Bz |
|
Ш |
|
|
|
|
|
|
Lz_ |
4 |
L X I E |
|
Bs |
|
8 0 |
Sit
в5
B(p
А , |
Az |
Acp |
W U Z |
80 LX |
UL |
|
|
r, |
1 0 U Z |
UL. H E |
|
|
|
Гг |
Lz_ ■ [W_ / |
p : |
|
|
|
Fs |
I 180 |
s o |
160 |
m |
1 |
|
|
|
ж |
UL, LZ_ |
E X |
|
/ |
|
5 0 |
|
F i x |
LiL ftjLX |
UL |
|
|
|
6 0 |
\l |
|
|
|
|
1/) |
|
|
{ |
i ¥ |
^ |
|
|
|
|
160 ( |
|
% |
5? |
Ш |
% . |
ДО L X у щ |
z F i o № - |
: |
||
|
|
|
150 |
|
I t L |
L X W F 5 Z |
L X |
|
|
|
|
|
/00 |
|
0 L X |
ж п х I E |
c |
|
|
v |
|
|||
|
|
|
150 |
. i |
|
|
|
|
|
100 |
|
100 |
100 m |
\ |
|
|
■ |
|
. |
|
|
|
|
|
Рис. 17 Независимое распределение звеньев.
Исключаем из таблицы сопряженные коммуникации. Следую щие сквозные коммуникации х хш и х 2Ш соответственно на 20 и 60 т балансируются с 'лг2143. При этом балансировке подлежат 20 т в звене A Q F (клетка A2F2). Так как в этой клетке имеется
G1
|
|
|
Т а б л и ц а 17 |
|
Гибкая цепь |
Несопряженный план |
|
iaeJ |
х ■ |
ie e j |
гх • |
iee\j |
ieeij |
||
1211 |
30 |
1112 |
20 |
1143 |
20 |
2143 |
80 |
1214 |
50 |
1111 |
30 |
2142 |
20 |
1214 |
50 |
1215 |
60 |
Ф135 |
50 |
2143 |
60 |
Ф235 ' |
10 |
80 m, то коммуникацию |
х 2Ш—80 т |
можно |
считать |
установ |
|||||||
ленной. Коммуникации х 1214 |
и 'хпи на 50 |
т в |
балансировке |
не |
|||||||
нуждаются, |
a x 2U2 — 20 |
т |
и |
1112 |
■20 |
т |
требуют |
двойной |
|||
балансировки. |
в |
столбце |
Л{ |
выполняется |
за счет |
||||||
Первая |
балансировка |
||||||||||
перераспределения транзитных пунктов F, |
после |
чего |
получаем |
||||||||
'транзитную коммуникацию х1142, |
а в клетке A lFl |
остается |
20 |
т. |
|||||||
Вторая, |
в подматрице |
|| 'FB ||, |
производится |
с |
перемещением |
||||||
20 т из клетки 'FlB2 в клетку |
'F±B2 |
за |
счет нулевого |
потен |
|||||||
циала. При этом используется |
фиктивный пункт потребления |
||||||||||
Вф по цепи B2Fl — 'FXB$ — B ^F A— 'F±B2. В результате |
двойной |
||||||||||
балансировки находим сквозную транзитную коммуникацию x lli0. На этом возможности внутренних балансировок с сохранением -оптимальности полученного плана исчерпаны, так как несопря
женные коммуникации: х 1215, |
'хф32- и 'хф235 требуют |
балансировки |
|||
с отходом от оптимального плана. Прежде |
всего, |
можно про |
|||
извести внутреннюю балансировку за счет |
фиктивных |
пунктов |
|||
в матрице \\'FB\\ , так |
как |
в клетке fFlBb имеется |
нулевой |
||
потенциал, и получить |
сквозную коммуникацию х ф215. |
Для того, |
|||
чтобы перейти к действительной коммуникации, производим
вторую балансировку по цепи FlA 1—A lF2—F2A<$>—A ^ l и |
пере |
||||||||||
носим из клетки |
A 1F1 в |
клетку A XF2—20 |
т, т. е. ухудшаем |
||||||||
план на 1 |
час |
на |
каждую |
тонну, |
после |
чего |
устанавливаем |
||||
^сквозную коммуникацию х]215 на 20 т. |
Затем балансируем х фзи |
||||||||||
на 40 т. Так |
как |
продукт |
из клетки |
A XFX распределен |
пол |
||||||
ностью., необходимо произвести балансировку в цепи F2A2—A2F3— |
|||||||||||
—В2Аф—АфВ2 на 40 |
ту в |
|
результате |
чего |
находим коммуни |
||||||
кацию х пз5 |
на 40 т. |
18) |
приведена |
графическая |
балансировка |
||||||
В матрице |
(рис. |
||||||||||
методом совмещения |
планов. |
|
|
|
|
|
|||||
62
Порядок балансировки. На полученное независимое оптималь ное распределение полугибкой цепи (рис. 17) накладывается оптимальное распределение гибкой цепи (табл. 16). В совме щенном плане выявляют полностью совпадающие распределения; такими клетками в матрице (рис. 18) будут: 'FxBx—2>0 т\ 'FXB\ —
50 т\ fF,Bz- m т в \\'FB\\; F.'F.-lOO т в j|/7//7||.
Рис. 18. Балансировка.
Затем находят клетки матрицы, в которых x ie\ хеех или xelj
гибкой цепи меньше, чем в полугибкой: A {F{—20 т в гибкой и 70 т в полугибкой.
63
После выявления совпадающих распределений производят
первичную балансировку направлений без |
ухудшения |
получен |
|
ного плана. |
|
где |
воз |
Первым направлением будет А х-> Fx-> 'F4-> В2, |
|||
можна балансировка по цепи B2F4— |
B<pFx—'FXB2 —20 m |
||
за счет наличия потенциальных нулей в клетках B2F± |
и |
B$FX. |
|
После перемещения 20 т из клетки B2FXв клетку B2fFi, полу |
|||
чаем первое полностью сбалансированное направление транс
портировки Ax-+Fx->'FA-+h2 на 20 т, |
что соответствует |
сквоз |
|||
ной коммуникации х 1и2 (вариант 2 гибкого плана). |
Вторая сов |
||||
падающая коммуникация -*2i43—80 т (тот |
же |
вариант). |
Третье |
||
сбалансированное направление -£]2i4~50 т. |
возможность балан |
||||
В подматрице Ц/7'/7!! имеется еще |
одна |
||||
сировки, без ухудшения оптимального |
плана, по цепи: |
'F^FX— |
|||
—FxF2—'F2Fd—F3'F^—'F3F2—FAFx— 50 |
m, |
а в |
матрице |
B'F no |
|
цепи BAFx—'F^fy—Вф F^—'F3Bb, по которой'можно |
переместить |
||||
только 20 т. |
|
|
|
|
|
В результате балансировки появилась новая сквозная комму никация х1211 на 30 т. На этом возможности балансировки без
ухудшения |
оптимального плана |
исчерпаны, поэтому исключаем |
||
из дальнейшего |
рассмотрения |
сбалансированные |
направления, |
|
и объемы |
грузов, |
транспортируемых по ним (табл. |
18). |
|
S s
|
|
А 1 |
|
|
A CD |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
f |
_ |
“ ! |
|
д |
Г ---------------------- |
|
|
|
1 |
|
||
I |
5 0 |
---------— |
г |
— |
1 |
F< |
|
|
|
|
|||||
1 |
1 |
|
|
|
! |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
5 |
|
|
w |
j |
в |
|
|
|
|
|
|||
| |
ю |
--------------- |
- |
— |
* |
j |
|
|
|
|
|
||||
60
\_ 2 0
1 |
|
|
а |
|
|
------------------ 5-------- |
0 |
||
1 |
7 |
/5 0 |
3 |
|
1 |
|
|||
L |
4 0 _______ _ |
_ _ |
| |
Fa |
1'Гf |
|
'F3 |
|
13 |
|
|
|
i I |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
? 5 |
|
z o |
L |
|
4 |
|
|
|
|||
6 0 |
|
|
?.LК |
|
IQ |
|
|
|
|
|
3 |
1 0 0 |
5 |
|
|
|
4 € |
/ 5 0 |
|
|
|
|
Та (iл и |
|
|
N |
|
7 |
|
? С о « |
|
6 0 |
|
|
СЭ |
|
4 0 |
6 0 |
|
in ■
6 0 |
/6 0 |
п о |
2 0 |
1 0 0 |
64
Дальнейшая балансировка возможна только в матрице ЦЛ/7,!, так как в ней имеются фиктивные клетки, с помощью которых
можно выполнить балансировку. Сопряжение возможно |
в тран |
зитных пунктах F. Первое —осуществляется по цепи |
А ^ х— |
—FxA^—A^F2—F2A l на 10 т. При этом оптимальный план ухуд шается на —1. Второе и окончательное сопряжение выполняется по разгрузочной цепи A 1Fl—F1A^—A^F^—FzA l на 40 т.
После балансировки оптимальный план транспортировки будет иметь вид, представленный в таблице 19.
в ,
8г
'
Вз
в ,
B s
|
А г |
|
>ч |
6 |
|
LU |
ои |
|
S |
/2 |
|
'00 - |
- |
rt - | |
7 |
'W |
|
W , |
|
F3 |
т |
80 |
2Ь0 |
30 |
ч |
8 |
|
|
|
i |
|
3 |
1 |
|
|
|
7 |
Ч |
50 |
3 |
9 |
|
|
|
Т |
7 |
11 |
! |
||
20 |
|
40 |
|
|
J1 |
| ч |
*F |
1F |
Г1 |
Г3 |
|
|
* |
5 |
- |
I |
|
п10 |
2 |
5 |
|
|
|
|
3 |
/|Q |
|
|
|
100 |
— |
00 |
|
Та6л и и, л 49 |
ч |
6 |
|
30 |
3 |
2 |
20 |
20 |
А |
|
ч т |
2 |
80 |
80 |
к_______
7 8
50
7 6
60
%240
7 I 3
-100 V100
4 3
100
5 3
40
100 240
Разность между оптимальным сопряженным планом и пла ном гибкой цепи составляет
2940 -2810= 130,
5 Б. Ф. Косенко. |
65 |
что и с л е д о в а л о ожидать. |
|
план |
гибкой |
|||
Действительно, в цроцессе сопряжения планов |
||||||
цепи в звене |
A Q F ухудшался перемещением 10 |
т из |
клетки |
|||
AXFXв клетку |
AiF2 (на — 1*10= — 10) и 40 т из |
клетки AXFXв |
||||
клетку |
AxFb (4—7 = —3 или на —3*40 = 120), |
итого на |
130. |
|||
Из |
окончательного плана транспортировки |
видно, |
что |
тран |
||
зитный пункт rF2 в процессе перемещения материальных средств не используется.
Определение оптимального плана транспортировки
вчетырехзвенной цепи
Вэтом разделе рассмотрим решение задачи на многоэтапную транспортировку в четырехзвенной цепи.
Пример. Транспортировка грузов |
осуществляется от |
входа |
|
в транспортную систему A-t до транзитных |
пунктов |
первой |
|
группы Fe железнодорожным транспортом (рис. |
19). Далее, до |
||
транзитных пунктов второй группы |
—автомобильным |
транс |
|
портом. Затем до транзитных пунктов третьей группы 2Fe тран-
и
спортом следующего звена и от них до потребителей Ву—тран спортом последних.
Так как для понимания задачи физическая сущность показа
телей линейной формы безразлична, примем в |
качестве |
такого |
|
показателя стоимость транспортировки одной тонны |
груза |
||
(табл. 20). |
|
т материальных |
|
Таким образом, необходимо отправить 540 |
|||
средств от Ai до Ву |
через группы транзитных |
пунктов |
Fe, /Fe |
и 2Feo с суммарной |
пропускной способностью |
каждой |
группы: |
Решение. Определяем гибкость звеньев цепи транспортировки:
Имеем полугибкую цепь транспортировки, в которой лими тирующим звеном (узким местом) является звено A Q F с пока зателем гибкости <xie = 0,23 (то же самое можно сказать и отно сительно звена 2Fe Q В).
Следовательно, для определения оптимального плана транс портировки следует воспользоваться алгоритмом полугибкой цепи. Для этого снимаем ограничения по пропускной способ ности и определяем оптимальное распределение в гибкой цепи (табл. 21). Затем определяем независимые оптимальные рас пределения в звеньях цепи транспортировки, придерживаясь следующего порядка:
66
tn
*
о
• л*
Рис, 19. Транспортная схема.
Т а б л и ц а 20
|
|
|
A i |
Л 2 |
A3 |
|
|
|
|
|
180 |
200 |
160 |
ai |
/ |
|
|
>е |
A |
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
160 |
10 j |
7 |
14 |
|
|
|
|
190 |
11 |
4 |
9 |
|
S 2 |
|
|
280 |
18 |
11 |
11 |
|
|
|
|
120 |
2 1 |
12 |
8 |
|
f 4 |
5 |
6 |
9 |
8 |
12 |
15 |
|
|
6 |
3 |
5 |
4 |
9 |
11 |
|
Щ |
1 1 |
8 j |
6 |
2 |
6 |
7 |
|
2 S 3 |
|
1 |
|
|
|
f |
|
|
|
|
7 |
|
4 |
|
|
|
15.11 |
4 |
3 |
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
s , |
£ 2 |
s 3 |
B 4 |
So |
S6 |
|
|
A |
' s 2 |
'F t |
'F 4 |
'F t |
|
|
180 |
160 |
240 |
200 |
120 |
|
|
4 |
3 |
9 |
|
10 |
15 |
|
8 |
4 |
9 |
|
9 |
12 |
|
10 |
5 |
5 |
|
2 |
о |
|
|
£ |
|
||||
15 |
10 |
10 |
|
8 |
5 |
2/J ei |
4 |
7 |
3 |
|
7 |
12 |
170' |
8 |
10 |
4 |
|
8 |
10 |
250 |
11 |
10 |
5 |
J |
4 |
5 |
150 |
|
|
|
' |
« |
|
|
15 |
13 |
| 8 |
|
6 |
5 |
230 |
80 70 100 120 |
110 |
60 |
|
b . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
— выполняем первичную балансировку, вводя фиктивные |
||||||||
пункты: |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
У |
f e - |
У |
а, = 750 — 540 = 210; |
||||
|
е—1 |
|
|
/=1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
4 |
|
|
|
fф = Z |
'fn |
- |
У Л = |
9°0 - |
750 = |
150; |
||
|
—i |
|
|
£=1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
4 |
|
|
|
2/ф = |
у |
X |
, - |
У Х 2 = |
900 - |
800 = |
100; |
|
q=i
68
В 1
^ 1 |
с и ш = 2 3 |
8 0
Л * |
С2 2 2 П ~ 2 0 |
Л , |
Су2211 |
== 2 5 |
|
с 83411 |
— 2 5 |
8 0
b i
i
'
с11122 — 2 5
0
с22322 — 2 0
"7 0
С33422 — 2 3
В , |
. |
с И12з — 2 7
H i m ~ 2 7 1 0 0
с 22323 ~ 2 2
0
с 38433 = 2 3
B t
Hl234 = 2 5
с23434 — 10
12 0
с33434 = 10
7 0 |
1 0 0 |
1 2 0 |
. |
в .5
И 1235 = 2 0
Н3445 = 2 3
10
с 34545 — 2 2
100
в 6
с 11246 “ 2 9
с23446 = 2 2
0
Ий546 — 21
6 0
п о |
6 0 |
l ( Л е / 7е , /?е а/?е в ) = пою,
а 1
1 8 0
2 0 0
16Q
5 4 0
О |
a = 1* |
о |