книги из ГПНТБ / Косенко Б.Ф. Многоэтапная транспортная задача монография
.pdfОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ТРАНСПОРТИРОВКИ
ВПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ МНОГОЭТАПНОЙ ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЕ
Вданном разделе рассмотрим примеры нахождения опти мальных планов перевозки материальных средств в последова тельной многоэтапной транспортной задаче, которая сформули рована ниже.
На вход в многоэтапную транспортную систему подаются материальные средства, подлежащие последующей доставке в пункты потребления. Продукт подается на вход последующего звена одним видом транспорта, затем в этом звене подается другим видом транспорта до выхода из данного звена, где пе регружается на третий вид транспорта и так далее, до поступ ления его в пункты потребления.
Очевидно, последовательная многоэтапная транспортная си стема может состоять из целого ряда звеньев. Рассмотрим при меры нахождения оптимальных планов перевозки в системах различной сложности.
Определение оптимального плана транспортировки в двухзвенной цепи
Специфичность двухзвенной цепи заключается в том, что в ней отсутствуют транзитные коммуникации, поэтому ее можно решить с помощью ступенчатой или диагональной матриц.
Пример. Из |
пунктов |
отправления A t |
необходимо |
доставить |
|||||||||
материальные |
средства |
в пункты |
потребления |
Bj. |
При |
этом |
|||||||
в процессе транспортировки |
груз |
проходит |
два звена: |
первое |
|||||||||
А О F, в котором |
перевозка |
производится по железной |
дороге, |
||||||||||
и второе F&B, |
где |
подвоз |
осуществляется |
автомобильным |
|||||||||
транспортом (условия задачи приведены в таблице 8). |
|
|
(20) |
||||||||||
Прежде всего определяем гибкость |
цепи по |
уравнению |
|||||||||||
v |
|
lg34° ~ |
18 240 |
= |
0,25. |
' |
|
|
|
||||
|
|
lg 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Так как а = |
0,25<4, |
то в данном случае |
имеемполугибкую |
||||||||||
цепь, в которой для нахождения оптимального плана транспор тировки следует применить алгоритм полугибкой цепи в сле дующей последовательности:
—Снимаем ограничения по пропускной способности в тран зитных пунктах и, таким образом, получаем гибкую цепь.
—Определяем экстремальные значения показателей линей ной формы, используя метод потенциалов: так, например, для
определения кратчайшего расстояния между А г |
и В{ |
строим |
||
граф и присваиваем нулевой |
потенциал |
вершине |
А (рис. 15). |
|
Сравнивая величины: 0—[—4= 4; |
0+5=5; |
0 + 7=7; |
0+6=6 |
выби |
раем наименьшую, записываем против |
вершины Fl потенциал 4 |
|||
50
Пункты
«/
'И объемы 'производ ства
М
70 т
+
80 т
+
90 т
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
8 |
Пункты перегруз- |
Пункты и объемы |
потребления |
|
|||||
ки, их пропускная |
В] =30 т |
I I 1 ою |
3 |
7?3=80 mj Д*=50 т\ /?5= 60 т |
||||
способность |
|
|
|
|
|
|
|
|
и стоимость транс |
|
Стоимости транспортировки |
|
|||||
портировки |
|
|
||||||
|
4 |
4 |
|
3 |
|
7 |
3 |
7 |
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
Ъ |
5 |
8 |
|
3 |
|
4 |
9 |
11 |
90 |
4 |
|
3 |
|
4 |
7 |
7 |
|
F'i |
7 |
|
|
|||||
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
6 |
|
2 |
|
2 |
8 |
8 |
. |
70 |
|
|
|
|
|
|
|
Ъ |
7i |
4 |
|
3 |
|
7 |
3 |
7 |
60 |
|
|
3 |
|
4 |
9 |
|
|
|
12 |
8 |
|
|
1 1 |
|||
Ъ90
|
10 |
4 |
3 |
4 |
7 |
7 |
\ |
120 |
|
|
|
|
|
11 |
6 |
2 |
2 |
8 |
8 |
|
F4 |
70 |
4 |
3 |
7 |
3 |
7 |
Fl |
6 |
|||||
60 |
|
3 |
4 |
9 |
|
|
Fo |
11 |
8 |
11 |
|||
90 |
4 |
3 |
|
7 |
7 |
|
F?, |
8 |
4 |
||||
120 |
|
|
|
|
|
|
Fa |
9 |
6 |
2 |
2 |
8 |
8 |
70 |
|
|
|
|
|
и отмечаем коммуникацию A1->F1 стрелкой. Переходим к сле дующему шагу и сравниваем суммы: 4+4=8, 5+ 8=13, 7+4=11, 6+6=12 и записываем у вершины В1 наименьший потенциал 8. Это и будет кратчайшее расстояние между вершинами А и В. Таким же образом определяем остальные интересующие нас расстояния.
— |
Составляем матрицу |
11АВ 11 размера |
тп (табл. 9). |
||
— Находим оптимальное распределение одним из методов |
|||||
линейного программирования. |
|
ч |
|
||
— |
Определяем линейную форхму по уравнению (55) |
||||
|
|
т |
к |
п |
|
|
L (а > 1 ) = |
Е |
И |
1! CieJ |
x ‘ei = 2460. |
|
|
i= l |
e—l |
/=1 |
|
— Производим предварительную оценку ожидаемой вели чины оптимальной линейной формы полугибкой цепи по урав нениям (52 и 53)
4* |
51 |
Z , ( 0 < a < l ) = L ( a > 1) [ 1 + ^ - ^ 2^5а) ] ^ 2 6 9 К
Ft
Рис. 15. Определение кратчайшего расстояния между двумя пунктами (метод потенциалов).
— Определяем независимые оптимальные распределения в звеньях A Q F (табл. 10) и F Q B (табл. 11).
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 9 |
|
Bt |
В2 |
В% |
‘ ВА |
Во |
ai |
Ai |
8 |
1_ |
8 |
7 |
11 |
70 |
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Л |
11 |
10 |
13 |
10 |
14 |
80 |
|
|
|
|
|
||
■гЛ2 |
30 |
|
|
30 |
|
|
|
20 |
|
|
|
||
И |
10 |
9 |
11 |
9 |
13 |
90 |
|
|
|
|
60 |
||
|
|
|
10 |
20 |
|
|
bi |
30 |
20 |
80 |
50 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
— Составляем матрицу совмещения и производим баланса ровку (рис. 16).
52 |
* |
|
|
|
|
Т а б л и ц а 10 |
||
Л, |
F\ |
F'2 |
В3 |
В, |
ai |
|
4 |
5 |
7 |
6 |
70 |
||
|
||||||
|
|
70 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
7 |
12 |
10 |
11 |
80 |
|
^ 2 |
60 |
|
20 |
|
||
|
6 |
1 1 |
8 |
9 |
|
|
^3 |
|
|
90 |
|
90 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
л ф |
|
20 |
10 |
70 ■ |
100 |
|
fe |
60 |
90 |
120 |
70 |
340 |
|
П р и м е ч а н и е . |
При определении оптимального распределения |
предвари |
||||
тельно произведена |
первичная |
балансировка |
|
|
|
|
кт
|
аф = |
2 |
fe - |
2 а1= |
340 - 2 4 0 = 100. |
|
|
|
|
|
|
е=1 |
1=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
11 |
|
/ |
Bi |
B2 |
|
в3 |
B4 |
Bo |
5ф |
fe |
' |
|
|
||||||||
|
4 |
|
3 |
7 |
3 |
7 |
|
0 |
|
Fi |
10 |
|
|
|
50 |
Л |
|
60 |
|
|
8 |
|
3 |
4 |
9 |
11 |
|
0 |
|
F, |
|
20 |
' |
10 |
|
|
60 |
90 |
|
F3 |
4 |
|
3 |
4 |
7 |
7 |
40 |
0 |
|
20 |
|
|
|
|
60 |
12 0 |
|
||
|
6 |
|
2 |
2 |
8 |
8 |
|
0 |
|
Fi |
; |
|
|
70 |
|
|
|
70 |
|
|
. \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
b. |
30 |
20 |
|
80 |
50 |
60 |
100 |
|
|
— Выявляем совпадения в распределениях гибкой и полугибкой цепей. Такими направлениями транспортировки будут:
Ш |
A2 |
'’■fi |
a 2 |
-if |
|
|
A3 |
t
> ^ = |
10 |
А з Fз |
В2— 20; |
1 |
|
|
|
> B, = |
50 |
As |
Въ= 60; |
> = |
20 |
Aa^ F 3-+B3 = 10. |
|
53
Пункты и объены отправки
|
Az |
A3 |
A(p |
0 |
7 |
5 |
-3 |
L£ _ |
fit) L 7 . |
|
L2 _ |
|
led | |
|
|
70 Q _ rth __
l_7_
y i 6
Y * n _
w
cw
Щ
\J2_ ~ ~ lm
|
|
Jfth |
|
|
p ' |
|
|
) |
W \J L |
Ш Т Т |
ж л .: |
Lm j |
1Ж 1 |
|
U L \ |
L2_ |
0 lo _ |
|
7 |
|
|
|
( b |
80 |
90 |
m |
Пункты и |
объемы пере возки |
П -60 |
|
0 |
0 |
ш |
|
Ь -90 |
|
0 |
0 |
F3 -120 |
|
3 |
0 |
Fk - W |
|
3 |
2 |
Щ
340
|
П ункты |
п р и е м к и |
|
|
|
о, |
дг |
Вз |
В, |
|
Вер |
б |
3 |
If. |
3 |
7 |
0 |
|
|
|
|
|
|
~шН И |
U j |
I _ L |
|
Lz_j |
1 ь |
щ |
|
|
Й ) |
// |
и _ |
L L |
т и |
~ x n |
|
||
|
|
2 * ^ |
|
|
|
20 L-$l J 10 L i - 10гuгJ |
|
|
( |
||
L Z _ , ж д а 10 и _ |
|||||
g a p |
|
з п |
д |
а |
|
ш |
Щ |
(ф |
|
ФФ |
ш |
u _ |
|
w u z |
|
т г |
|
|
|
170 L . |
|
|
|
|
|
(70) |
|
|
|
3 0 |
20 |
30 |
00 |
00 |
ш |
__5Г-1----- iiTh ■
Рис. 16. Сопряженная матрица (балансировка цепи).
I ‘ |
П р и м е ч а н и е . В прямоугольнике—распределение по гибкой цепде. |
Неудовлетворенным оказался только один пункт потребле ния В3 (70 т).
Так как пропускные способности транзитных пунктов Fx и F3 использованы полностью и больше нет совпадений распреде лений в клетках совмещенной матрицы, то, очевидно, для по лучения сопряженного оптимального распределения необходима балансировка, которая учитывала бы план гибкой цепи.
Такие положения имеем в |
клетках AjF4 в звене |
A Q F и |
F A в звене/7© В; совпадение |
пропускной способности |
транзит |
ного пункта с гибким распределением указывает на то, что сбалансированная коммуникация должна проходить через тран
зитный |
пункт |
/© Принципиально балансировка возможна как |
|
в звене |
A ©*/\ |
так и |
в звене F Q В. |
При |
балансировке |
в звене A Q F по цепи AlF2— F2A^—A^F4;— |
|
—F4A i отход от оптимального плана будет равен—1 (отрицатель
ный |
потенциал) |
на |
каждую единицу перемещаемого груза, |
|||||
а в звене F Q B |
по |
цепи F2B3 —BZFA— ВАВФ— B$F2 равен —2 |
||||||
на каждую единицу груза, перемещаемого в клетку F^B3. |
||||||||
Сравнение потенциалов (—1 в клетке A lFi |
и —2 в клетке |
|||||||
F2B3) |
показывает, |
что предпочтение следует отдать баланси |
||||||
ровке |
в звене A Q F . После балансировки |
получаем транзитную |
||||||
коммуникацию А { |
/*4-> В3=70. При этом план полугибкой цепи |
|||||||
будет |
полностью |
сопряжен. |
|
|
|
полугибкой цепи |
||
— Определяем линейную форму плана |
||||||||
|
L ( 0 < а < 1) = |
т |
к |
|
к |
п |
|
|
|
V |
у с , . х и , + |
2 |
2 |
c,y Jty = 2690. |
|||
|
|
i= I |
е=1 |
|
е—1 |
]=1 |
|
|
Полученная линейная форма |
почти полностью соответствует |
|||||||
ожидаемой (2691). |
|
|
получены следующие показа-, |
|||||
В результате решения задачи |
||||||||
тели оптимальности: по гибкой |
цепи — 2460; |
по несбалансиро |
||||||
ванным оптимальным |
планам — 2620; |
после балансировки — 2690, |
||||||
т. е. несколько большая величина, чем сумма двух несопря женных планов.
Эту же задачу можно решить и при помощи диагональных матриц, с последующей балансировкой. Ниже приводится реше ние для а = 0,25 (табл. 12).
В полученном оптимальном плане не сбалансированы на правления:
Аг F2-+ Вф= 70 т\
Аф-> F4-+ В3 = 70 т\
так как предполагается в первом случае доставка в Вф, а во втором случае — вывоз из Лф.
55
А ,
А г
*3
Аф
F,
С
1о
! L.
'Г3
г*
Sj
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Та 6 л и ца 12 |
||
F, |
Fz |
F3 |
F* |
|
B, |
Bz |
Вз |
В, |
о |
|
|
||
|
|
|
|
||||||||||
ч |
|
|
7 |
i |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
?г"- |
|
Vw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7 |
|
|
10 |
I |
11 |
|
|
|
|
|
|
8 0 |
|
tш |
1 |
j\0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
р |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ь |
|
" |
8 |
1 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
SO |
|
! |
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
ю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
iв |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
0 |
Т |
7 |
0 |
I |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*20 |
А |
In7] |
|
|
|
|
- |
|
|
|
100 |
|
|
#(0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
L »_~ |
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г~ |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
90 |
'и_ Э |
|
|
|
|
7 |
|
||||
|
\ |
|
i |
|
|
4 |
3 |
7 |
3 |
6 0 |
|||
|
|
1 |
|
f _ |
W |
^ |
|
|
50 |
|
|
||
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
|
|
5 л |
|
|
|
|
8 |
o’ |
4 |
s |
*> 11 |
|
Q |
|
|
|
ran «»**» wIB |
|
|
50 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
юк <вшова c |
|
(ВЗ* |
^ I |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
4 |
3 |
4 |
7 |
7 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2 0 + -2 0 |
.1 0 „ |
|
|
* . / 8 |
120 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
a |
|
6 |
a |
9 |
• 8 |
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
>- |
70 |
|
|
|
70 |
60 |
9 0 |
110 |
10 |
|
30 |
|
IQ |
80 |
50 |
6 0 |
WO 6 8 0 |
||
Таким образом, имеем то же положение, что |
и в |
несопря |
|||||||||||
женных планах полугибкой цепи (рис. |
16). |
Очевидно, |
требуется |
||||||||||
балансировка, |
которая |
может |
быть |
выполнена |
как |
в |
звене |
||||||
A Q F , так |
и в звене |
F Q B . |
В |
звене |
A Q F балансировка осу |
||||||||
ществляется |
по цепи |
(с |
использованием |
фиктивных |
пунктов) |
||||||||
A {F2 — В2АФ— АФВ4 — /^Л, |
с |
ухудшением |
показателя |
линейной |
|||||||||
формы на |
+ 5 —O-f-О—6 = — 1. |
В |
звене |
F Q B |
также |
возможна |
|||||||
балансировка |
по цепи FAB3— B3F2— В2ВФ— ВФВ4 с ухудшением |
||||||||||||
показателя линейной формы на |
-f-2—4 + 0 —0 = —2. |
балансировки, |
|||||||||||
Очевидно, |
более |
приемлем |
первый вариант |
||||||||||
который |
приводит |
к |
плану, |
тождественному |
ранее |
получен |
|||||||
ному в полугибкой цепи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
ограни |
||||
Если в условие предыдущих примеров ввести новое |
|||||||||||||
чение вида |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56
к т
|
|
|
S |
/*=- |
£ |
a t , |
|
|
|
|
|
|
|
€—\ |
i= 1 |
|
|
|
|
|
|
то получим жесткую цепь, |
в которой нахождение сопряжен |
|||||||||
ного оптимального |
плана можно |
производить |
последовательно |
|||||||
по звеньям (табл. |
13). |
|
|
f2 = 60; |
fs = 40; |
= 90. |
|
|||
Наложим ограничения: f{ = 50; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
13 |
|
^ 1 |
^ 2 |
^3 |
|
В, |
|
я 2 |
Bs |
B4 |
«5 |
|
4 |
7 |
6 |
Fx—50 |
4 |
|
2 |
|
7 |
3 |
7 |
|
50 |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
5 |
12 |
11 |
F2- 60 |
8 |
|
3 |
40 |
4 |
9 |
11 |
60 |
|
|
|
|
20 |
0 |
|
|
||
7 |
10 |
8 |
F3—40 |
4 |
|
3 |
|
4 |
7 |
7 |
|
30 |
10 |
30 |
|
|
|
|
10 |
|
|
6 |
11 |
9 |
F4—90 |
6 |
|
2 |
40 |
2 |
8 |
8 |
10 |
0 |
80 |
|
|
|
|
50 |
|
||
70 |
80 |
90 |
240 |
30 |
|
20 |
80 |
50 |
60 |
|
L (A © F) =1810 |
L (FQB) =1040 |
Таким образом, наложение ограничения на сопрягающий эле мент цепи упрощает решение задачи и позволяет найти опти мальный план по цепи последовательно по звеньям.
Сравнение линейных форм всех вариантов решения пока зывает
min L (A Q F Q Б) < min L (A Q F Q В) < min L ( A Q F Q В),
a = l 0< a < l a = l
где
L ( A Q F Q B ) =2440; |
( a = l ) ; |
L (A © F Q B) =2690; |
(0 < a < l ) ; |
L ( A Q F Q B ) = 2850; |
(<x = 0). |
57
Определение оптимального плана транспортировки в трехзвенной цепи
Трехзвенная цепь является общим выражением многоэтапной транспортной задачи, так как в ней имеются все элементы тран спортной цепи. Эту задачу можно сформулировать следующим образом. На вход в транспортную систему подаются материаль
ные средства, |
которые |
подлежат дальнейшей |
транспортировке |
||
в многоэтапной транспортной системе, |
в |
которой транспортом |
|||
первого звена |
продукт |
доставляется |
на |
вход |
второго звена, |
где он перегружается на транспорт второго звена и подвозится
до входа в третье звено. |
И так |
до |
прибытия |
материальных |
||||
средств в пункты потребления. |
|
|
А { и Л2, |
из |
которых |
|||
Пример. Имеется два входных пункта |
||||||||
отправляется aj=160 и а2- 80 /?г* продукта |
в пункты |
потребле |
||||||
ния. Этот продукт в звене |
A Q F |
по железной дороге |
подво |
|||||
зится до транзитных пунктов первой |
группы, затем автомо |
|||||||
бильным транспортом в звене F Q 'F он перевозится на |
вторую |
|||||||
группу транзитных |
пунктов, |
после |
чего |
автомобильным |
транс |
|||
портом следующего |
звена доставляется |
в |
пункты |
потребления. |
||||
Пропускные способности |
транзитных |
пунктов и объемы по |
||||||
требления приведены в таблице 14, показатели линейной формы—
в таблице |
15. |
|
|
|
|
план транспортировки. |
|||||
|
Требуется определить оптимальный |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 14 |
|
|
Транзитные |
|
Транзитные |
|
|
Пункты потребления |
|
||||
пункты первой |
|
пункты второй |
|
|
|
||||||
|
группы |
|
|
группы |
|
|
|
|
|
|
|
А |
h |
Jро |
7 i |
7 2 |
У з |
У 4 |
|
h |
63 |
6 4 |
h |
150 |
1 0 0 |
150 |
1 0 0 |
1 0 0 |
1 0 0 |
1 0 0 |
30 |
2 0 |
80 |
50 |
60 |
Решение. Прежде всего определяем состояние цепи по гибкости (последовательно по звеньям):
Звено A Q F : |
|
lg 400—lg 240 |
- — 0;46. |
|
|
К,~ |
Ig3 |
|
|
Звено |
F Q ' F : |
|
lg 400—lg 400 |
- = 0 . |
|
|
|
lg 4 |
|
Звено |
F Q B : |
“ |
lg400—lg240 |
= 0,312. |
|
1X3 |
lg 5 |
|
|
/
58
Т а б л и ц а 15 -
-4, |
j |
^ 2 |
|
|
' F |
' F |
* |
|
|
г 2 |
г 3 |
||||
4 |
|
7 |
|
4 |
5 |
к |
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
12 |
в 2 |
2 |
5 |
4 |
3 |
7 |
|
10 |
р |
3 |
4 |
О |
3 |
|
Г 3 |
||||||
|
|
1 |
B i |
4 |
8 |
4 |
6 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
! |
^ 2 |
2 |
3 |
3 |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
в » |
7 |
4 |
4 |
2 |
|
|
|
в 4 |
3 |
9 |
7 |
В |
|
|
|
В ь |
7 |
11 |
7 |
8 |
Таким образом, имеем типичную полугибкую цепь (0<а<0,5).
Хотя в звене F Q 'F |
получили а — 0, т. е. |
жесткое звено, |
но па |
отношению к входному и выходному звеньям оно является |
|||
полугибким, поэтому |
и цепь в целом |
можно считать |
также |
полугибкой. А если это |
так, то для решения задачи следует |
|||||
применить агоритм сопряженных планов. |
объем |
|||||
1. |
По этому алгоритму |
прежде всего определяем |
||||
перевозки |
в фиктивных пунктах |
|
||||
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
аФ= V U |
- Ц 0 / = 400-240=160, |
|
||
|
|
е= |
1 |
1 = 1 |
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
но так |
как |
аф= Ьф и |
^ f e — |
'fex = 400/ то |
|
|
|
|
|
е=1 |
р,=1 |
|
|
|
|
|
|
аф—bф— 160. |
|
|
2. |
Находим оптимальный план в гибкой цепи, для |
чего у |
||||
ловно снимаем ограничения пропускной способности, т. е. |
при |
|||||
нимаем а = |
1 (табл. 16). |
|
|
|
||
59