книги из ГПНТБ / Измайлов А.Ф. Аналоговые вычислительные машины и их применение в ВМФ учебное пособие с элементами программированного обучения

Такой выбор обеспечивает равенство диапазонов изме­ нения переменной Х ( 7 ) и производной р * Х ( 7 ) , отно­ шение которых и привело к наименьшему результату извле­ чения корня. Остальные диапазоны оказывается меньше указанных и не могут стать причиной перегрузки блоков. Однако для реализации этого способа необходимо заранее знать пределы тех величин, которые долины быть получе­ ны решением задачи на АВМ, т .е . требуется получить ин­ формация каким-либо косвенным способом.

Практика показывает, что рекомендации (3 .21) и (3.22) ведут к одной и той хе цели: при выравнивании ко­

эффициентов происходит выравнивание производных и наобо­ рот.

Кроме того, выполнение этих рекомендаций обеспечи­ вает, как правило, вполне удовлетворительные временные характеристики (частоты и длительности) процесса-моде­ ли.

Иногда удается одновременно добиться равенства всех коэффициентов, совпадения всех диапазонов измене­ ния переменных и получить практически оптимальное раз­ витие процесса-модели во времени, что иллюстрируется примером.

Пример. Процесс-оригинал описывается уравнением

2 ±6

p x ( t ) + iO x ( t ) = 0 \

x ( 0 ) = x QOj f>x ( 0 ) = 0 .

Характеристики процесса известны:

148

/ р Ч м а к с • ' iм акс ' 1 *1 м акс = 10 " ^' 10 ' ^

Т аим образом, здесь один и тот же масштаб (Ю +3)

удовлетворяет всем рекомендациям. Вводя этот масштаб, получаем машинное уравнение

р 2К (?)+ (/Ot3) 2(iO*6 ) X ( 7 ) = 0 f

Т е б е

/ Х ( 7 ) + Х ( 7 ) = 0 -

с Н У Х ( 0 ) = х оо ; р Х ( 0) = 0 ,

решение которого имеет вид

X ( 7 ) ~ Х ао cos 7 .

149

Здесь наблюдается точное выполнение условий

(3.10) и C 3 .II), на всех блоках (рис. 3.2) устанавлива­ ются единичные коэффициенты передач, максимальные вы­ ходные напряжения блоков одинаковы, в набранной схеме происходят колебания с частотой 0,16 гц и периодом 6,3 сек. Подобный блестящий результат на практике ре­ док. Более реальную оценку эффективности метода можно получить, выполнив следующее задание.

Задание 14. Свободные колебания корабельной электрогидравлической следящей системы описываются уравне­ нием

НУ x(0) =100, foe (О)=р гх (0)=f>3x (0 )= p % (0)=P5X(0) =0 .

Максимальные значения переменных:

150

Решение.

Вариант I . Выбор согласно формуле (3.16)

Коэффициенты машинного уравнения соответственно равны:

At <Р°

Введение указанного масштаба замедляет процесс при­ близительно в 60 раз и максимумы производных уменьша­ ются до значений

151

Ip 3x L , ? 3 , 9 0 - ,

1 Р гх 1 М 1 а Г г з , г ■

Вяпжяят п . Выбор согласно рекомендациям (3 .1 7 )

Наименьшее значение корня и , следовательно, пряем-

152

153

Методика замены аргумента в системах обыкновенных дифференциальных уравнений производится аналогично рассмотренному. Если заданная система имеет вид

{p2t ailmt p +a2lm t2 )X l(7)+(mi t Hp i-m 2 ё2/ )Х?(7 )^ т ]г* tt),

Во всех случаях используется одно и то же значение масштаба. Его определяют, ориентируясь на условия

(3 .15) и (3 .1 6 ), но расчеты по формулам (3.21) и (3.22)

производят отдельно для каждой неизвестной функции каждого уравнения, значения маоштаба выбирают исходя из "здравого смысла". Конкретные особенности замены ар­ гумента в случае систем раскроет выполнение следующего задания.

Задание 15. Произведите замену аргумента в системе уравнений

154

155

Р м п и . Определение масштаба аргумента произведем то формуле (3 .2 1 ) - данными о диапазонах изменения переменных не располагаем . Эту формулу здесь можно при­ менить трижды, стремясь выравнять в первом уравнении коэффициенты при членах

вание коэффициентов нсклвчается. Полученные результаты указиваит диапазон, где следует искать те значения мас­

ш таба, которые обеспечат введение всех коэффициентов в примерно одинаковые рамки, а также удовлетворят другим требованиям оптимизации.

-0,325et +f>ZQ+1,08p Q +0,259Q = 0,032mH )

156

случае осуществляется проще, нежели в первом, однако первый вариант приводит к несколько меньшей погрешно­

157