книги из ГПНТБ / Сивый В.Б. Метод множественной корреляции в анализе и планировании угольных предприятий

ПОДГОТОВКА МАТЕРИАЛОВ

КОБРАБОТКЕ, ГРУППИРОВКА

ИАНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

ля надежного суждения об объективности Дполученных зависимостей необходимо под­ вергнуть математическому анализу несколько сот случаев варьирования каждого признака. Первичные данные, подлежащие обработке,

подвергаются тщательному просмотру, причем

исключаются периоды явно ненормальной ра­ боты шахт.

Запись рядов распределения производится в интервальной форме, т. е. показатели по своим

числовым значениям объединяются в разряды

(интервалы), каждый из которых определяется

низшим и высшим пределами.

Из полученных данных находятся наиболь­ шая и наименьшая варианты (яМ£ШСи яМин), раз-

20

пость между которыми определяет размах варьи­

рования признака (промежуток вариации):

От объема совокупности и размаха варьиро­ вания зависит количество интервалов.

Количество интервалов не должно быть чрез­

мерно большим, так как в каждом интервале тогда окажется слишком мало наблюдений и

трудно будет выявить закономерность измене­ ния показателей; таблицы получатся громоздки­

ми и их рассмотрение усложнится. Увеличение же интервала может привести к исчезновению ряда существенных подробностей распределе­ ния .

В литературе [1] рекомендуется при числе наблюдений от 100 до 500 брать 8—16 интерва­ лов; среднее количество интервалов обычно принимается равным 12 [2].

Для определения величины интервала нужно

размах варьирования разделить на среднее число интервалов, т. е.

Полученное значение интервала и обычно

округляется.

Рассмотрим порядок построения рядов рас­

пределения на примере шахт, где преобладает

выемка угля комбайнами.

По рассматриваемой группе шахт произво­ дительность труда, себестоимость 1 т угля и

значения показателей материально-техниче­

ских условий производства колеблются в сле­ дующих пределах: месячная производитель­

21

160 м\ среднемесячные скорости подвигания очистной линии забоев — от 13 до 55 м/мес; среднединамическая производительность пла­

ста — от 0,5 до 2,5 m/л 2; относительная протя­

женность откаточных выработок на 1000 т ме­ сячной добычи — от 200 до 1000 м\ соответ­

ственно протяженность проводимых и ремонти­

руемых выработок — от 0 до 32 м и от 0 до

90 м\ скорость проведения основных горизон­

тальных выработок — от 0 до 280 м/мес и сред­

= 12 т/мес. Если принять количество интер­ валов равным 12, то величина интервала соста­ вит 2,67 т/мес. Округляем величину интервала до 4 т/мес, что соответствует количеству интер­

валов, равному восьми.

Первичная систематизация и обработка дан­

ных исследования должна производиться раз­

дельно по группам шахт в зависимости от осо­ бенностей их материально-технических условий. Для анализируемой группы шахт промежут­ ки вариации показателей разбиты на неодина­ ковое количество интервалов (табл. 1).

При сравнительно небольшом объеме ин­

формации частота каждого интервала может рас­

считываться вручную. Для экономии труда и времени, оперативного использования статисти­ ческих материалов и данных оперативного уче­

та более эффективным в современных условиях является применение счетно-аналитических ма­ шин.

22

При обработке исходных данных на маши­

носчетной станции разрабатывается макет пер­

фокарты. Для уменьшения объема перфорации

и сортировки каждому интервалу группируе­

мого показателя присваивается числовой шифр

(порядковый номер) и составляется схема-за­ дание. На макете перфокарты последовательно

размещаются показатели и каждому из них от­

водится колонка в соответствии с принятым чис­

лом знаков. В зашифрованном виде исходные

данные переносятся на перфорационные кар­

точки, которые обрабатываются на сортиро­ вальных машинах согласно заданной программе.

В программе предусматривается порядок распо­ ложения и сочетания исследуемых показателей

по принятым интервалам их варьирования.

Вначале перфокарты пропускаются через сор­

тировальную машину по показателю, выступаю­

щему в качестве функции. Затем рассортировы­

ваются по показателю, выступающему в каче­ стве аргумента. Группы перфокарт поочередно устанавливаются на каретку подающего меха­ низма табулятора, который отбирает и с по­ мощью специальных счетчиков фиксирует и пе­ чатает на бумажной ленте требуемые показа­

тели.

Количество наблюдений (перфокарт) в каж­ дом интервале может подсчитываться вручную.

Одновременно контролируется «на свет» распре­

деление перфокарт по карманам. В случае об­

наружения погрешностей перфокарты рассор­ тировываются повторно.

После определения значений каждого ин­

тервала строятся ряды распределения по вы­

бранным показателям. Для этого данные из та­

35

буляграммы переносятся в составленные зара­ нее формы программного задания.

В табл. 2 приведены сгруппированные выбо­

рочные данные о производительности труда рабочих. В варьировании признаков замечает­ ся следующая закономерность: один из интер­

валов встречается с наибольшей частотой. По ме­

ре удаления от этого интервала в сторону боль­ ших или меньших значений частоты вариант

постепенно уменьшаются. Характер нарастания

и убывания частот выражает закономерность

связи между величиной вариант и частотой, с

которой они встречаются. Эта закономерность отчетливо обнаруживается уже при данном чис­

ле наблюдений.

Таблица 2

Наряду с табличной формой выражения чис­

ловых данных используются графическая и ана­

литическая.

26

Графическое изображение позволяет лучше

понять характер изучаемого распределения.

Графические вероятностные законы распре­

деления количественных признаков (случайных

переменных) изображаются в виде полигонов,

гистограмм и плавных кривых.

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда и характе­ ризует эмпирическое распределение признака,

т. е. распределение в том виде, в каком оно не­

посредственно отражается в полученных в ре­

зультате наблюдения данных.

При построении гистограмм по оси абсцисс откладываются значения границ интервалов, а

по оси ординат — числа, пропорциональные час­ тотам. Площади получаемых прямоугольников

также пропорциональны соответствующим зна­

чениям частот или частостей.

Соединяя середины верхних оснований пря­ моугольников отрезками прямой, получаем по­ лигон распределения.

На практике гистограммы применяются ча­

ще, чем полигоны.

В эмпирическом распределении можно уло­

вить определенную закономерность в измене­

нии частот. Эта закономерность в чистом виде обычно не проявляется из-за различного рода

случайных отклонений. При увеличении объе­

ма выборки влияние случайных причин умень­

шается и ломаная линия графика эмпирическо­

го распределения становится более плавной и

правильной. Однако увеличение объема выборки

связано с целым рядом практических осложне­ ний. Поэтому в исследованиях идут по другому

пути, используя специальные методы вы­

27

равнивания ломаных линий плавными кри­ выми.

Эмпирически установленному распределе­

нию отвечает характерная для него теоретиче­

ская форма распределения, изображаемая гра­

фически в виде кривых нормального распреде­

ления.

Кривую нормального распределения можно

определить как предел, к которому стремится

гистограмма по мере увеличения количества наблюдений изучаемого признака в данной со­

вокупности. Кривая распределения в отличие

от гистограммы дает представление о теоретиче­

ской форме распределения признака изучаемой

совокупности; она выражает общий закон дан­

ного распределения.

Кривая нормального распределения может иметь различную степень пологости и крутизны в зависимости от величины варьирования. Кон­ стантами, характеризующими нормальное рас­ пределение, являются средняя арифметическая

распределения и среднее квадратическое от­

клонение.

Рассмотрим порядок вычисления необходи­

мых данных для построения гистограмм и кри­ вых нормального распределения на примере по­ казателей «себестоимость 1 т угля» по группе шахт с комбайновой выемкой (табл. 3) и «про­

изводительность труда» по группе шахт с выем­

кой угля отбойными молотками (табл. 4).

В первой графе табл. 3 приводится среднее

значение каждого интервала х = С; во вто­

рой — соответствующая абсолютная частота ва­

2 8

чина принимает к значений (вариант) Жь х2,...х1{,

каждое из которых встречается соответственно т 1 , т 2 , т К раз, то взвешенная средняя ариф­ метическая рассчитывается по формуле

В ряде проблем, которые решаются при по­

мощи рядов распределения, основное место за­

нимает вопрос измерения массового уровня

признака. Ответ на этот вопрос дает нахожде­

ние средних величин, а на графике — положе­ ние кривой на оси абсцисс.

Второй основной проблемой является изме­ рение варьирования признака, которое харак­ теризуется рассеянием кривой распределения по оси абсцисс. В теории и на практике в каче­ стве меры варьирования служит среднее квад­

ратическое отклонение.

Вычисление показателей рассеяния произ­ водится в следующем порядке. Вначале нахо­ дятся отклонения всех признаков от среднего

значения (х — х) по интервалам. При этом от­

клонения в сторону больших вариантов счи­ таются положительными, а в сторону меньших—

отрицательными. Для устранения влияния зна­ ка эти отклонения возводятся в квадрат (х —

— х ) г (табл. 3, графа 5). Затем рассчитывается

29