книги из ГПНТБ / Сивый В.Б. Метод множественной корреляции в анализе и планировании угольных предприятий

бодный член уравнения множественной ре­

грессии;

а = 26,10 — 0,00282 • 1396,90—0,23434 • 32,80—

— 0,86802 • 1,37 + 0,01610 • 439,49 +

+ 0,01386 • 9,10 + 0,01298 • 25,43 = 20,8172.

Окончательно после округления коэффи­ циентов уравнение множественной корреляции имеет вид

Я = 0,002827) + 0,234FO + 0,87д —

—0 ,0 1 6 1 L oth — 0,014LlipOB — 0,013LpeJI -f-

-f 20,82 т/мес.

Наглядное представление о влиянии вошед­ ших в уравнение множественной регрессии по­

казателей на производительность труда рабочих

по добыче для исследуемой группы шахт вид­ но из следующего. Увеличение суточной добычи по шахте на 1 0 0 т приводит к увеличению про­

изводительности труда в среднем на 0,3 т/мес,

изменение среднемесячной скорости подвива­

ния очистных забоев на . 1 0 м способствует уве­

личению производительности рабочих на 2,34 т ; уменьшение протяженности откаточных выра­

боток на 1 0 м приводит к увеличению сред­

немесячной производительности труда на

0,161 т/мес и т. д. Значительное количество про­

верочных расчетов (160) для этой группы шахт позволило установить следующие минимальные и максимальные величины изменения произво­

9 4

дительности труда в зависимости от среднесу­

тируемых и проводимых выработок — соответ­ ственно 0 и 1,2 т/м ес; 0 и 0,4 т/мес.

При большом количестве переменных и от­

сутствии уверенности в том, что выбранные по­

казатели не дублируют друг друга, целесооб­

разно постепенно, в порядке значимости аргу­

ментов, увеличивать число показателей, вклю­ чаемых в уравнение множественной регрессии. Если исходить из уравнения парной регрессии

по ведущему аргументу и последовательно при­ соединить к этому уравнению все новые аргу­

менты, то соответственно будут изменяться

коэффициенты ри и, следовательно, можно про­ следить и правильно истолковать смысл по­ лученных результатов, избежать возможных ошибок.

Теснота (сила) связи между производитель­ ностью труда П и показателями D, V04, р, L0Tк,

^прош Турсм измеряется совокупным (множест­

ного коэффициента корреляции условно можно рассматривать всю исследуемую группу пере­ менных как один фактор. Характеризуя тесно­

ту связи между результативным показателем и параметрами производства, множественный ко­ эффициент корреляции R играет такую же роль, как коэффициент корреляции /•, характеризую­ щий связь между двумя переменными.

95

М н о ж е с т в е н н ы й к о э ф ф и ц и е н т к о р р е л я ц и и

Определим множественный коэффициент кор­

реляции для рассматриваемого примера:

Д = V 0,7032- 0,4158 + 0,3069 • 0,2485 +

+ 0,4289 • 0,0612 + 0,6228 -0,3741 +

+ 0,3651 • 0,0129 + 0,2702-0,0342 =

= 0,8012, или 80,12%.

Высокое значение коэффициента множест­

венной корреляции свидетельствует о том, что

учтена основная масса показателей (80,12%), ха­

рактеризующих материально-технические ус­ ловия рассматриваемой группы шахт и выбран­ ные показатели объективно отражают взаимо­ связь производительности труда с параметрами

производства. О достоверности проделанных вы­

числений свидетельствует то, что по абсолют­

ной величине коэффициент множественной кор­

реляции значительно превышает значения коэф­ фициентов парной корреляции.

Надежность найденного коэффициента кор­ реляции определяем по формуле (24)

Сравнение коэффициентов регрессии в урав­ нениях парной и множественной корреляции (табл. 13) свидетельствует о взаимной зависи­

мости параметров производства. Например, ко­ эффициент регрессии в уравнении парной кор­

96

реляции для показателя F 04 равен 0,2895. Мож­ но предположить, что с увеличением среднеме­

сячной скорости проведения очистной линии забоев на 1 0 мм производительность труда ра­

бочего повысится примерно на 2,89 т/мес. Но в уравнении парной зависимости производи­ тельности труда от скорости проведения очист­

ной линии забоев влияние этого показателя

искажено неявным воздействием сопутствую­

щих факторов, корреляционно с ним свя­

занных.

Из табл. 11 видно, что с показателем F 04

корреляционно связаны показатели D, р, L0Tк,

ЬпРов> Ьрем. Отрицательное влияние на F 04 ока­ зывают Ьпров, Р, Ьрен'. положительно с ним свя­ заны показатели D и L0TKЭто значит, что с уве­

личением подвигания действующего фронта ра­

бот увеличивается среднесуточная добыча и снижаются затраты труда на ремонт и поддер­ жание выработок.

Таким образом, изменение производитель­

ности труда не определяется коэффициентом

регрессии в парной корреляции, а является

результатом отрицательной зависимости от по­

парной и множественной корреляции для про­

изводительности труда (табл. 13).

Аналогично объясняется отклонение значе­

ний коэффициентов регрессии парной и множе­

ственной корреляции по другим показателям.

Для установления зависимости производи­ тельности труда П, себестоимости 1 т угля С

ифонда заработной платы рабочих по добыче

Фот материально-технических условий произ­ водства были проделаны расчеты для трех групп шахт: с комбайновой выемкой угля, с выемкой

угля отбойными молотками и с машинной и ком­

байновой выемкой угля.

Дисперсионный анализ, расчет и построение гистограмм и кривых распределения подтвер­ дили наличие зависимости между выбранными показателями и подчинение совокупностей нор­

мальному закону. Для изучения формы связи

по корреляционным таблицам, составленным для каждой группы шахт, были построены кор­ реляционные поля с эмпирическими линиями

регрессии, рассчитаны угловые коэффициенты

и свободные члены уравнений, определены коэф­

фициенты парной корреляции и коэффициенты надежности.

Математическая обработка составленных

парных зависимостей позволила получить урав­ нения множественной регрессии, которые ха-

9 8

С= - 0,00157) — 0,1530FO4 —

—0,1512р — 0,0400/л +

рактеризуют объективную зависимость затрат

на добычу угля от параметров производства

(табл. 14).

Выведенные уравнения множественной ре­

грессии были проверены подстановкой в них

исходных, значений показателей. Например,

для группы шахт с выемкой угля отбойными мо­ лотками получились следующие результаты:

1. Суммы абсолютных отклонений для всех

100

случаев в сторону превышения или уменьшения средних значений примерно равны между собой.

2. Максимальное отклонение опытных дан­

ных от расчетных составляет 24,8, минималь­

ное— 0,1% . Средняя величина отклонений рав­

на 8,2%, что вполне допустимо. Одновременно

с этим в 18 случаях величина отклонений не

превышает 1%, в 97 случаях — 5%.

Полученные закономерности характерны

лишь для конкретной группы шахт. Это под­ тверждается и тем обстоятельством, что степень

влияния вошедших в формулы множественной

регрессии показателей по каждой группе шахт

неодинакова.

Так, для шахт с выемкой угля ■ отбойными

молотками коэффициент регрессии при показа­

теле F 04 в формуле для определения произво­

дительности труда равен 0,0322, а для шахт с комбайновой выемкой он достигает 0,234. Сле­ довательно, интенсификация очистных работ и концентрация производства при различном уровне технической оснащенности предприя­ тий обеспечит в зависимости от конкретных ма­ териально-технических условий различную эко­

номическую эффективность проводимых в жизнь

технико-организационных мероприятий.

В табл. 15 приведены данные, характери­ зующие влияние изучаемых параметров процес­

са угледобычи на производительность труда,

себестоимость 1 т угля и относительный рас­

ход фонда заработной платы на 1000 т добы­

ваемого угля. Эти данные относятся лишь к

конкретным условиям производства и конкрет­ ным значениям показателей материально-тех­ нических условий производства.

101

102

В табл. 16 указаны пределы изменения пере­ менных, для которых применимы выведенные

уравнения множественной корреляции.

Изучение и количественная оценка влияния отдельных производственных параметров на ре­

зультаты хозяйственной деятельности шахт по­

зволяют с достаточной точностью определить предполагаемое изменение основных технико­ экономических показателей работы и разрабо­ тать конкретные мероприятия по максимальной

экономии трудовых, материальных и денежных

ресурсов.

В связи с тем, что полученные уравнения множественной корреляции могут применяться

для шахт определенной группы в определенных пределах анализируемых переменных, экстра­ полирование за максимальные (или минималь­ ные) значения может привести к неправильным выводам.

Для облегчения пользования формулами

множественной корреляции рассчитаны и по­

строены номограммы. Сравнительной простотой

и достаточной точностью характеризуются но­ мограммы выравненных точек (в параллель­ ных шкалах), которые приведены на рис. 10

и 11.

Правила пользования номограммой, кото­ рая построена для полученной математической

зависимости между производительностью тру­

да и показателями материально-технических

условий производства для шахт с комбайновой

выемкой, заключаются в следующем.

На соответствующих шкалах откладывают­ ся значения D, F04, р, Ь0Тк, L poM. Полученные точки на шкалах D и V0ч соединяются прямой.

104