книги из ГПНТБ / Невский, Александр Сергеевич. Применение теории подобия к изучению тепловой работы нагревательных печей
.pdf•совершенно определенная совокупность определяемых критериев- ■Отсюда вытекает следующий очень важный для практики вывод.
В группе систем, в которой осуществляется
подобие условий однозначности, всякий опре деляемый критерий является однозначной функцией определяющих. Это положение, как выше указывалось, называется второй теоремой теории подобия.
Если процесс неустановившийся, то для полного подобия явлений равенство определяющих критериев должно быть в сходственные моменты времени. Сходственные моменты времени
определяются равенством критерия гомохронности для всех рассматриваемых систем.
Группа критериев (153) получена непосредственно из опре деляющих уравнений. Такие критерии будем называть первич ными. Обращаем внимание на способ получения первичных кри териев. Если отвлечься от промежуточных операций, выражае мых соотношениями (147) — (152), то первичные критерии (153) можно получать путем деления всех членов каждого уравнения на один из его членов. В соответствии с этим каждое уравнение дает количество первичных критериев, равное числу его членов, минус один. Для конечного результата анализа по существу безразлично, на какой член производить деление остальных чле нов уравнения. При составлении первичных критериев можно также принимать произвольные отношения парных комбинаций всех членов уравнения.
Критерии являются безразмерными комплексами и представ
ляют собой отношения |
физических |
величин, |
выражаемых от |
дельными членами уравнения. Так, |
например, |
критерий (1533) |
|
дает отношение энергии, |
получаемой |
элементарным объемом от |
|
излучения окружающей среды, к химическому тепловыделению в этом объеме; критерий (1534) дает отношение собственного излучения элементарного объема к химическому тепловыделе нию и т. д.
Если из первичных критериев составить какую-нибудь произ
вольную функцию, то эта функция |
будет неизменна для всей |
|||
группы |
подобных |
систем, т. е. она |
тоже будет |
критерием. |
В связи |
с этим |
можно откидывать |
в критериях |
постоянные |
множители, составлять степенные комплексы или другие функ
ции первичных критериев и получать таким образом производ ные критерии-
Критерии являются безразмерными величинами, поэтому при их составлении может быть принята любая последовательная система измерений. Иногда в состав критериев входят постоян ные размерные величины, как, например, ускорение силы тяже
сти g, константа черного излучения СоЭти величины при же лании можно отбросить, однако, при этом следует иметь в виду,
что при изменении системы измерений изменится также и вели чина критерия, потерявшего такую именованную постоянную.
59-
При получении системы критериев (153) были сохранены постоянные g и Со-
Первичные критерии чаще всего не могут быть непосредст венно использованы для анализа явлений. В системе первичных
критериев могут быть функциональные зависимости между отдельными критериями. Встречаются и такие критерии, которые содержат по несколько определяемых величин.
Первичные критерии должны обрабатываться таким образом, чтобы в результате была получена системы, удовлетворяющая следующим условиям: 1) каждый из определяемых критериев должен содержать не больше одной определяемой величины,
2) число определяемых критериев должно равняться числу опре
деляемых величин, 3) между критериями должны отсутствовать
функциональные зависимости, вместе с тем число самостоятель
ных критериев, содержащихся в первоначальной системе, должно
сохраняться, 4) окончательная система критериев должна быть наглядной и удобной для описания существа исследуемых яв лений.
В соответствии с принятыми положениями, количество опре деляемых критериев должно быть равно количеству определяе
мых величин. Количество определяющих критериев будет равно количеству первичных критериев минус количество определяе мых критериев и минус количество функциональных зависимо стей между первичными критериями.
Из материалов второй главы можно было видеть, что сте пенные комплексы, 'составленные по значениям величин, взятых
для различных сходственных точек подобных систем или усред ненных тем или иным способом, отличаются друг от друга постоянными множителями. Поэтому в группе подобных систем, при составлении критериев безразлично в каких точках систем будут взяты значения величин, входящих в критерии, лишь бы
эти точки были сходственными. Могут также приниматься усред
ненные значения величин. |
почти всегда имеются отклонения |
|
В практических |
задачах |
|
от подобия полей |
величин, |
входящих в условия однозначности. |
В таких случаях значения переменных следует брать усреднен
ными по системе, так как они наилучшим образом отображают условия работы всей системы в целом.
Внимательный анализ системы первичных критериев (153)
.показывает, что между ними имеется одна функциональная
зависимость. Эта зависимость выражается следующим равен ством:
(1532).(1533) = (1531).(1534). |
(154) |
|||
Поэтому из четырех критериев (1531),(1532), (1533) и (1534) |
||||
самостоятельными |
являются |
только три. |
Число определяемых |
|
величин: Т, В, Тн, |
Qp.„, Ер.л, |
То, Ер.х и |
Ер.и—восемь. |
Количе- |
60
ство первичных критериев — двадцать один. Количество опреде ляющих критериев 21 — 8 — 1 — 12-
Критерии в дальнейшем изложении обозначаются буквами л с нижними индексами, устанавливающими их различие по физи ческому смыслу. Принципиально одноименные критерии, но раз личающиеся по форме имеют одинаковый нижний индекс, но
отмечаются верхними штрихами.
Введем вспомогательное обозначение
(155)
■jtvC' .
Из критериев (1531), (153г), (1533) и (153s) составляем комби-
нацию
(1532) • (153,)
(153,)* - (1530»
Получаем
т3 |
|
(156) |
уиС |
|
|
|
|
|
Пользуясь соотношением (155), |
представим критерий |
(1535) |
в следующем виде: |
|
|
*» = —• |
(157) |
|
т |
|
|
Разделим соотношение (157) на (1532о), получим |
|
|
к, = |
. |
(158) |
т |
|
|
Составляем комбинацию первичных критериев
(153с)« ■ (153!)
(153.)
Получаем
(159)
Составляем комбинацию первичных критериев
(153ls)^-(153t)s'*.(15310)
(153,) • (153,)» • (153!)’/4
Получаем определяющий критерий
= (160)
61
Составляем комбинацию критериев
(1539) • (1533) ■ (1533)1/4 -(1537)
(15310) ■ (1535) • (153!)6/* • (15313)1/4 • (153„)
Получаем определяющий критерий
7п |
С„ |
(161) |
«1# — |
ту- • |
|
7 w С |
|
|
Критерий (1538) представляет |
собой |
критерий Фурье, он яв |
ляется критерием гомохронности для неустановившегося режима
нагрева металла
•а-Ат- |
<162> |
||
1 .С, <■ |
|
||
Составляем комбинацию критериев |
|
|
|
(15313)^ . (153j)1/4 • (153д) |
|
||
(153а)г'4 |
|
|
|
Получаем определяемый критерий |
|
|
|
«18 = ~- |
|
(163) |
|
|
т |
|
|
Делим этот критерий на (1532i). |
Получаем |
определяющий |
|
критерий |
|
|
|
= |
т |
|
(164) |
|
|
|
|
Составляем комбинацию критериев |
|
|
|
(1531) • (153я) ■ (1535)4 |
|
||
(1533) |
|
|
|
Получаем определяемый критерий |
|
|
|
«15 = |
__Pi_ . |
|
(165) |
а о т4 |
|
|
|
Умножаем этот критерий на |
(153ц). Получаем |
определяемый |
|
критерий |
|
|
|
|
Ср.л |
• |
/ I |
«14 = -------- |
|
||
|
/2 аг ж4 |
|
|
Составляем комбинацию критериев
(153т)1/4 ■ (153,F)1/4 ■ (153s)
(1532)1/4
62
Получаем определяемый критерий
(167).
т
Аналогичная комбинация
(153г)1/4 ■ (153,7Л« • (153в)
(153,)^
дает определяющий критерий
-5=ь. (168)
m
Составляем комбинацию
(153,) • (1535)< • (15314)
(1532)
Получаем определяющий критерий
Аналогичная комбинация
(1531) ■ (153s)* • (15316)
(1532)
дает определяемый критерий |
тепловой нагрузки холодных |
|
поверхностей |
|
|
TCi6 — |
£р.х |
(170> |
|
||
oe
Наконец, составляем комбинацию
(153,) • (153в)* ■ (1539) .(153,,) (1532) ■ (153ц)
Получаем определяющий критерий
_ |
^Р.т.п |
(171) |
“7 |
—-------- -- . |
о0 mi
Составляем произведение
(15319).(1536)4.
Получаем определяемый критерий
к . — |
£р-и . |
(172) |
11 |
/<исо«4 |
|
Составив отношение критериев (1536) и (1535), получаем опреде ляющий критерий
(173)
63
Представим сводку всех полученных критериев.
Определяющие: _ |
а0 т3 |
|
а, т* |
|||||
1 |
-g |
° ' |
1 |
|
|
|
-S. |
|
|
II |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
="* |
|
|
|
|
|
|
|
Э/ |
|
|
|
|
|
||
|
II |
l”'1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
II |
4 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
* |
|
- |
|
|
|
|
|
°V |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
о? |
IIк J |
|
|
|
|
|
||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
.? |
II |
? |
3 |
|
|
|
|
|
’ |
1 |
Л |
|
~ = |
|
|||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
"1» — |
|
Г-/ |
|
|
’ |
|||
|
|
|
-;wC |
|
|
|
|
|
rd • |
|
|
X |
|
|
т |
|
|
|
1 |
Ч |
|
|
Ц£1 |
|
||
W |
|
. d 11 |
|
|
|
|
|
|
Определяемые: |
|
г‘ |
и |
|
|
'’ |
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
о |
||
|
|
* |
|
|
|
4. |
||
|
|
* |
|
*5 |
.°3. |
|
||
|
|
СП |
II |
Гц |
? |
* |
|
|
|
|
® |
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
16 |
1 |
1h) |
|£ |
а |
> |
|
|
|
»0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
м -J |
1 |
|
£р.И |
|
||
|
|
ч |
SQ |
о |
SJ* |
|||
|
|
м со |
и |
|
|
|
|
|
|
|
!к а1ЧЯ |
|
|
|
|||
|
я |
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
я «*“■*о |
И |
1° |
|
•» |
|
||
|
3ь» |
|
|
|||||
|
я оЬ© |
II |
tel |
|
|
|
||
|
g1 * |
|
||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
(174)
(175)
64
Для дальнейшего анализа в критериях |
тс1, ir2, к4, тс5, |
ir9, тг13, |
|||||||
Л18 и Л19 |
удобно вместо т иметь величину 1\ + т. Для этого введем |
||||||||
вспомогательный критерий |
|
|
|
т |
|
|
|
||
|
|
_ |
1 |
|
Т1 |
|
|
(176) |
|
|
|
1 + |
|
+ т |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
Разделим критерий iti на |
~в3 и на л*, критерий '■’Ч разделим |
||||||||
на л’, |
остальные критерии умножим на кв. |
|
|||||||
Получим: |
00 (7i + rn)3 |
|
' |
|
(Г1 |
+ от)8 |
|
||
|
= |
|
|
|
|||||
|
f |
|
|
"9*= |
х |
|
|||
|
|
1WC' |
’ |
|
|||||
|
// |
До (7’1 +'т)* |
|
/ |
|
Т |
|
|
|
|
Тс] = |
|
ТС1 |
з — |
|
> |
|
||
|
|
я1 |
|
|
|
71+от |
|
||
И |
Л2 = |
7\ |
|
18 = т |
7Н |
|
(177) |
||
7j + от |
|
a. m ’ |
|||||||
|
|
|
|
|
7i |
+ |
от |
|
|
|
/ |
7H.i |
|
’ |
- |
Т° |
|
|
|
|
|
К1У — „ . |
от |
|
|||||
|
|
71 + от |
|
|
|
71 |
+ |
|
|
|
/ |
7Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
= Т1 + от |
|
|
|
|
|
|
|
|
Критерии^, л7, "14, к15, |
тс16, it17 |
и |
1с2о удобно представить |
||||||
в виде их произведений на критерий |
14. |
Получим: |
|
||||||
|
|
' |
|
Ер.о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql |
|
|
|
|
|
|
|
' |
__ |
7Рт п |
j |
|
|
|
|
|
|
^7 = |
, |
|
|
|
|
||
|
|
' |
__ |
Фр.л |
|
|
|
|
|
|
|
‘ 14 |
|
ql3 |
’ |
|
|
|
|
|
|
4 = ^, |
|
|
|
(178) |
|||
|
|
* |
— |
7р|Х |
> |
|
|
|
|
|
|
ТС16 |
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
Е р и |
|
|
|
|
|
|
|
"]7 = ----— , |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
K„ql |
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
"20 = — • |
|
) |
|
|
|
||
|
|
|
|
Я1 |
|
|
|
|
|
В критериях (174), (175), |
(177) |
и |
(178) |
содержится ряд вели |
|||||
чин, мало отражающих работу печи. Поэтому для более удобного их практического использования произведем замену этих величин другими, наглядно отображающими эти условия.
5 А. С. Невский |
65 |
За определяющий линейный размер можно взять сторону
куба, равновеликого по объему камере печи
з |
____ |
l = |
U79> |
где VK — величина объема камеры, |
не занятого нагреваемым ма |
териалом, м3. |
|
Ввиду того, что рассматривается группа геометрически подоб ных систем, можно при составлении критериев брать также другие сходственные размеры, например VНо, VНп, УН* или
VНв, где Нл, Но, На, И* и Ни—величины лучевоспринимающей поверхности, кладки, пода, холодных поверхностей и открытых отверстий в камере. Под величиной q примем среднее тепловы деление в объеме камеры
|
V, |
Л |
где <р' = 1---- --- |
; Q= BQB~ химическая .энергия, введенная в |
|
топку с топливом, ккал/час. |
собой произведение массовой |
|
Величина [ wC представляет |
||
скорости среды на |
теплоемкость, |
она равна теплоемкости веще |
ства, проходящего через единицу сечения в единицу времени. Так как рассматриваются только подобные системы, эту величину
можно взять как для любой группы сходственных точек рассмат
риваемых систем, так и средней по каждой системе. Ниже при нято последнее, при этом в качестве сходственных поверхностей выбраны эффективные лучевоспринимающие поверхности
|
= |
|
(181) |
|
Н» |
|
|
где сг— теплоемкость продуктов горения, ккал/нм3 • град, |
это не |
||
которая величина истинной |
теплоемкости |
среды в объеме камеры. |
|
Из удобства примем сГ |
равной средней теплоемкости продук |
||
тов горения в интервале температур от |
начальной температуры |
||
продуктов горения 7\ до теоретической температуры Тт. |
Опреде |
||
ленная таким образом теплоемкость будет равна какому-то сред нему значению истинной теплоемкости продуктов горения в этом интервале.
Определим, чему будет равна при этом величина Ti+m. По
соотношениям (155), (180) и (181) |
находим |
|
I1 ——) <?р |
|
|
\ |
1 пп / 4 и |
(182) |
Ti^m = T1+ |
. |
|
|
т |
|
Сравнивая это соотношение с формулой (139), |
находим |
|
Т1 + т = Тт, |
(183) |
|
т. е. теоретической температуре горения, °К.
66
Подставляя выражения (181) и (183) в критерии nJ и it
получаем их в следующем виде:
•Нл а. Т?
Г1 в t/r С1
(184)
В, Оо т\
ТС! = ----------
т' Q
При совместном решении уравнения баланса и теплопередачи фигурирует безразмерный комплекс, аналогичный ir', но с тепло
емкостью, взятой в интервале температур уходящих газов и тео ретической температуры горения. В связи с этим удобно критерий %i писать именно в таком виде:
|
Г’ |
*1 = |
(185) |
|
В игс |
Производя в системе критериев (174), (175), (177) и (178)
замену по соотношениям (180), (181) и (183), получаем опреде
ляющие критерии:
Нп Т’т
К2 = “Г ,
Л
= kl,
Л
' Н0Ер0
^6 = ----- 7—— ,
V Q
(186)
'e — 'jail7 »
,I ’• Т'т
тс9 ' —-—- (критерий Старка),
Тн с'п и>н
*10 =
jwC'
ll- —— — (критерий Фурье),
7нС„
— Л-
г* |
67 |
Определяемые критерии:
>т
*13 = — > / т
<p'Q
Ял £р.л
5 —
?'<2
ЯХ £р,Х
"1S =
<p'Q
(187)
ЯИ £р,И
Яи ?'<2
'Гн
ТС18 ==— >
I т
'НЛВ
U20 =-----~
Ч> Q
Критерии тс'3 и тс^ определяют температурные поля излучаю
щей среды и нагреваемого материала. Эти критерии можно отнести к любым группам сходственных точек в подобных систе мах. Однако практически наибольший интерес представляет то, когда температура среды в критерии тс'3 отнесена к средней ее
температуре на выходе из камеры Ту и температура металла в критерии tc's отнесена к средней температуре выдачи металла
Т’н.г-При этих условиях эти критерии примут вид:
(188)
18. Различные частные случаи анализа явлений
Система критериев (186) и (187) записана для общего случая работы печи при движущемся нагреваемом материале и неустановившемся температурном режиме. Как частные случаи можно рассматривать нагрев неподвижного материала при неустановившемся температурном режиме и нагрев движущегося материала при установившемся режиме. В этом последнем случае все ве личины, входящие в критерии, должны рассматриваться постоян ными по времени. Примером первого случая является нагрева
тельный колодец, примером второго — идеализированная мето дическая печь. В действительных методических печах загрузка и выгрузка металла производится периодически и поэтому их,
68