книги из ГПНТБ / Гришин Е.П. Основы теории дискретных систем с цифровыми управляющими машинами [учебное пособие]

схемой (рис.4.1) передаточная функция системы в замкну­ том состоянии будет иметь вид

tftj

Рис.4.1

откуда может быть определена передаточная функция кор­ ректирующего фильтра

120

ф (* )

(4.13)

Ч л 7 * - Ф №

Покажем, что для обеспечения физической реализуе­ мости фильтра передаточная функция системы в замк­ нутом состоянии ф(а.) должна иметь вид

121

не будут равны нулю коэффициенты начиная с &пг~<2пз.

Для того чтобы передаточная функция %)(&) соот­ ветствовала физически реализуемому фильтру, необходимо, чтобы Ф(з) можно было представить в виде разложения

нала, относящимися к текущему моменту времени к к несколь­ ким прошедшим моментам времени.

в рассматриваемый мо-.ент времени не имеет. Следовательно,

получения физически реализуемого фильтра 3)(я) передаточ­ ная функция замкнутой системы ф (з.) должна иметь в чис­ лителе множитель 3. (или множитель, представляющий

собою st в более высокой отрицательной степени).

Коэффициент оС в знаменателе функций ф(з) и ф (з)

влияет на характер переходного процесса в системе. В теч­

ке 3.= JL передаточные функции ф(з) и ф fa) имеют полюс

П -го порядка. Порядок полюса п может выбираться в процессе проектирования системы; желательно порядок по­ люса брать наименьшим, так как это приводит к более про­ стому виду передаточной функции корректирующего фильтра $)(з.) • Но в ряде случаев, как это станет ясным из даль­

122

нейшего изложения, имеет смысл повышать кратность полю­

При этом целесообразно количество членов в полиномах

F ( & ) и Гг(з. ^выбирать наименьшим, так как это приво­

имеет нули и полюса,находящиеся вне единичного круга,то для обеспечения устойчивости системы в замкнутом состоя­ нии они должны быть включены в желаемый вид передаточных функций»

1)нули - в желаемый вид передаточной функции замк­ нутой системы ф(&)\

2)полюса - в желаемый вид передаточной функции по ошибке ф£ (& )•

может быть в данном случае применена, так как это приве­ дет к неустойчивости системы. Компенсация нулей и полю­ сов неизменяемой части с помощью корректирующего фильтра не удовлетворяет условию грубости, так как при малейшем отклонении параметров системы от их расчетных значений условие компенсации нарушается.

123

Пример решения задачи синтеза дискретной системы, состоящей из гироскопа и управляющей ЦВМ, рассматривает­ ся в § 2 данной главы.

§ 2 . Синтез дискретной системы ориентации гироскопа с управляющей ЦВМ

Рассмотрим пример решения задачи синтеза дискрет­ ной системы, состоящей из гироскопа и управляющей ЦВМ. Система должна обеспечивать наведение гироскопа по дан­ ным, вычисляемым ЦВМ. Вычислительная машина включена в замкнутый контур системы и выполняет функции задающего, сравнивающего и корректирующего устройств. Будем считать, что управляющий сигнал fy(iT)« соответствующий расчетно­ му значению угла ориентации гироскопа (вычисляемому в ЦВМ), изменяется по линейному закону. В выходном устрой­ стве ЦВМ осуществляется фиксация вычисленного значения управляющего сигнала на период дискретности Т •

Задачу частичного синтеза системы сформулируем сле­ дующим образом. Требуется определить вид передаточнойфункции корректирующего филртра 2>(з.) для обеспечения выполнения следующих требований:

Т?4

I ) система ие должна иметь установившейся ошибки при действии на входе системы сигнала виде ли­ нейно нарастающей функции (требование астатизма П поряд­ ка по отношению к управляющему сигналу);

2) перерегулирование системы при действии на входе сигнала (jfi-Tj'b виде ступенчатой функции не должно пре­

Реализация передаточной функции Я)(%) производится путем выбора программы вычислений в ЦВМ. Время запазды­ вания решения задачи Т равно периоду дискретности Т .

Передаточную функцию гироскопа как объекта регулирования

Для рассматриваемого случая передаточная функция формирующего звена есть

Передаточную функцию разомкнутой дискретной систе­ мы без учета запаздывания получим, применяя операцию

- преобразования к приведенной непрерывной части снс-

Для учета запаздывания воспользуемся формулой (2 .34),

полагая Т = Is

125

126

чтобы обеспечивалась возможность получения в системе

Принимая в (4.21) и (4.22) в точке & = oL полюс первой кратности (/г =1), из (4.25) получим

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях at, имеем систему трех уравнений с четырьмя неизвестными:

£ =- гг ;

1 1 >

(4.27)

2 - d L - a7= О. J

Выбирая такое значение оС в пределах от 0 до 1,при котором обеспечивается приемлемое качество переходного процесса, мы из системы (4.27) можем определить коэффи­

циенты передаточных функций ф(&) и ф£(&).

Изображение сигнала на выходе системы при воздей­ ствии на входе единичной ступенчатой функции ^(7 Т)=i(iT) определяется выражением -г.

Яр* * 5

(4.28)

3LB-(l+<L)3Lz + <JL3L

127

Если в (4.28) перейти от изображений к оригиналам, то первая ордината выходного сигнала, отличная от нуля, будет равна коэффициенту £>0 (в этом легко убедиться,

если воспользоваться методом деления полинома числителя на полином знаменателя; очевидно, что первый член раз­

ложения X fi) в ряд будет равен $0& J1 . Это обстоя*

тельство позволяет производить предварительную оценку качества переходного процесса и заранее не рассматривать те значения оС , для которых уже первая (отличная от ну­ ля) ордината переходного процесса принимает недопустимо большие значения. Зависимость величины первой ординаты

можности выбора характера переходного процесса за счет изменения U весьма ограничены.

(4.29)

fi-oCSL-'j*

**(*.**<*’)

(4.30)

f ii- d S L1] 2

128

9

129