книги из ГПНТБ / Березкин А.М. Задачи по стрельбе и их решения учебное пособие

3. Вероятность готовности комплекса к стрельбе i -м ка­ налом

=0,9-3-0,9334 (1—0,9334) =0,1567;

Кбгя =0,9-1-0,9334 = 0,7319.

4.Вероятность готовности комплекса к стрельбе не менее чем двумя каналами

/ ч , V СлК:, Л К . н): : К , ( / \ Л 2 : A ; i ) •

1—2

=0,9(0,1567 + 0,7319) =0,8.

5.Вероятность поражения цели при выстрелах, число ко­ торых меньше назначенных, найдется, как

П- ; У = /СбГ1 Р\ О.- = 0,01118-0,94-0,662 = 0,0069.

i = I

6 . Вероятность поражения цели будет

й^ _ 2 =0,8 [ 1 —(1—0.662)-] +0,0069 = 0,7154.

Задача 9.30. Определить вероятность поражения цели при стрельбе очередью п —3, если влияние помех характеризуется

181

Задача 9.32. Найти вероятность поражения маневрирую­

жение вероятности поражения цели одной ракетой за счет ма­ невра.

Ответ. Wa =0,888; 0,788.

182

Задача 10.2. Два комплекса независимо друг от друга об­ стреливают по три воздушные цели. Вероятность поражения одной цели у первого комплекса 0,4; у второго — 0,6. Ка­ кова вероятность того, что первый комплекс собьет больше це­ лей?

Р е ш е н и е

Составим ряды распределения чисел пораженных целей первым и вторым комплексами

183

Где К\ — первый комплекс; к2 — второй комплекс.

Варианты, удовлетворяющие задаче:

Вероятность того, что второй комплекс' собьет больше це­ лей, найдется аналогично. Она равна

Р (/к i> iJi) = 0,0622+0,2799 + 0 , 2 0 2 2 = 0,5443.

Наконец, существует еще одно событие, когда оба комплек­ са собьют одинаковое число целей. Его вероятность найдется., как

1 8 4

рианты составляют полную группу событий, то сумма их ве­ роятностей должна равняться единице.

Задача 10.4. Обстреливается группа целей в составе 5 кры­ латых ракет. Вероятность поражения каждой цели за стрель­ бу равна 0,7. Определить среднее число пораженных целей и вероятность поражения не менее четырех целей.

Задача 10.5. В условиях предыдущей задачи найти диспер­ сию числа пораженных целей.

Задача 1 0 .6 . Обстреливается рассредоточенная группа из трех целей. Вероятности поражения каждой цели за стрель­ бу соответственно равны: 0,4; 0,5 и 0,6. Определить среднее число пораженных целей и вероятность поражения не менее двух целей.

Задача 10.7. По цели сделано три выстрела. Вероятность поражения цели за стрельбу равна 0,96. Найти вероятность поражения цели третьей ракетой, если Pi = 0,7 и Р2 = 0,6.

Ответ. Р3 = 0,66.

Задача 10.8. В условиях предыдущей задачи найти Р3, если Л = Р2 = 0,7.

Задача 10.9. Обстреливается компактная группа в составе трех целей очередью из трех ракет. Определить математиче­ ское ожидание числа пораженных целей, если вероятность вы­ вода ракеты в область, в которой срабатывает РВ, равна 0 ,8 , а вероятность поражения цели одной ракетой — 0 ,6 .

Ответ. М (2Q = 1,23 цели.

1 8 5

Задача 10.10. Определить математическое ожидание доли числа пораженных целей уп при отражении налета с плот­ ностью >-= 1 с/мин, если Ткшах = 96 сек; Tlkmln =70 сёк;Т 11р~ = 55 сек и Р = 0,8.

Ответ. 2-п~ 0 ,2 1 .

Задача 10. 11. Найти средний расход ракет на поражение

186

Задача 10.16. Найти М {Х )К при отражений налета трех компактных групп целей, состоящих: первая из 5, вторая из 3 и третья из 7 целей. При этом группы обстреляны: первая и вторая тремя ракетами, третья пятью ракетами. Вероятность поражения цели одной ракетой Р = 0 ,8 , вероятность срабаты­ вания ЯРВ = 1 .

Ответ. М (Х)и= 6,2.

Задача 10.17. В условиях задачи 10.16 считать состав групп A^i —4, Nt = 3, N3---2, количество выстрелов « 1 = 5, « 2 = 3, «з = 3. Найти М (Х)„.

Задача 10.18. Имеется 4 цели и 3 комплекса. Определить вероятность того, что любая j -я цель будет обстреляна не менее чем одним комплексом.

Ответ. =0,58.

Задача 10.19. В условиях задачи 10.18 требуется опреде­ лить вероятность того, что будет обстреляна только одна цель из четырех.

Задача 10.21. В условиях задачи 10.20 найти М (Х), если по каждой цели производится 3 выстрела.

Задача 10.22. В условиях задачи 10.20 найти М (Х), если первая цель обстреливается одной ракетой, вторая — двумя и третья — тремя ракетами.

Задача 10.23. Определить ординату закона поражения G[r), если для поражения цели необходимо вывести из строя либо, двигатель, либо летчика. При этом известно, что для задан­ ных условий встречи и фиксированных координат цели отно­ сительно точки подрыва

Сдв (г) = 0,4; 0,6; 0,7,

Gj, (г) = 0,5; 0,6; 0,7.

187

Задача 10.24. Определить ординату закона поражения дви­ гателя крылатой ракеты, если известно, что ордината закона поражения цели G(r) = 0,8 и что для поражения цели необхо­

димо вывести из строя либо двигатель, либо систему управ­ ления. Для расчетов принять:

поражаемых комбинаций агрегатов, если известно, что для поражения цели необходимо поразить:

—четыре двигателя из шести;

—два канала системы управления;

—трех пилотов;

—три топливных бака цз четырех.

При этом законы поражения одного агрегата, входящего в поражаемую комбинацию, характеризующиеся ординатами

G;(r), равны: бд0(п = О,6 ; 0,5; G, (г) = 0,7; 0,6; G6(r) = 0.5; 0,4; G,y (г) =0,6: 0.4.

Задача 10.26. Определить ординату закона поражения це­ ли, если значения ординат' законов поражения цели за счет различных факторов имеют следующие значения:

—фугасным действием Сфд(г) =0,3.; 0,5;

—сплошным noTOKOiM G„ (г) =0,6; 0,7;

—.осколочным действием G0J (г) =0,8; 0,8.

Задача 10.27. Определить вероятность поражения страте­ гического бомбардировщика одной и тремя ракетами, если известно:/7ц = 2 0 км; систематические ошибки равны 2 0 м, средние квадратические ошибки равны 15 м.

Задача 10.28. Обстреливается группа в составе 5 страте­ гических бомбардировщиков. Первые три цели обстреливают­ ся двумя ракетами каждая, четвертая-стремя и пятая—одной ракетой. Определить: 1) математическое ожидание числа

188

сбитых целей, если считать, что вероятность поражения лю­ бой цели при стрельбе одной ракетой равна 0,7; 2) вероят­ ность поражения ровно трех целей.

Задача 10.29. Обстреливается группа в составе трех целей очередью из трех ракет. Определить математическое ожида­ ние числа сбитых целей за стрельбу, если считать вероят­ ность поражения одной цели одной ракетой 0,7.

Задача 10.30. Группа в составе трех постановщиков помех обстреливается двумя дивизионами. Определить математиче­ ское ожидание числа сбитых целей, если считать вероятность поражения одного постановщика помех одной ракетой 0 ,6 , когда: 1 ) каждый дивизион обстреливает группу очередью из трех ракет; 2 ) один дивизион обстреливает цель тремя, а вто­ рой — двумя ракетами.

Задача 10.31. Определить математическое ожидание доли числа обстрелянных целей тремя дивизионами при отраже­ нии налета с плотностью 2 сам/мин, если средний цикл стрель­ бы принять равным 2 мин и среднее время пребывания цели

— 2 мин.

Задача 10.32. Определить математическое ожидание числа обстрелянных целей в условиях задачи 10.31 с учетом огра­ ничений по запасу ракет, если принять, что на каждом диви­ зионе имеется: 1 ) по одному БК ракет; .2 ) по два БК ракет; время продолжительности налета один час. Каждая цель об­ стреливается двумя ракетами.

Задача 10.33. Определить приращение математического ожидания числа обстрелянных целей в условиях задачи 10.32 при переходе от обстрела одной цели двумя ракетами к об­ стрелу одной цели тремя ракетами. Определить целесообраз­ ность такого перехода.

Задача 10.3*4. Определить математическое ожидание доли сбитых целей в условиях задачи 10.31, если вероятность пора­ жения цели одной ракетой 0,7 и расход ракет в очереди

п —2 .

Задача 10.35. Определить математическое ожидание числа сбитых целей в условиях задачи 10.32, если принять вероят­ ность поражения цели одной ракетой 0,7.

189