книги из ГПНТБ / Березкин А.М. Задачи по стрельбе и их решения учебное пособие
.pdfЗадача 9.11. Определить вероятности поражения цели при стрельбе одной ракетой для следующих условий. Системати ческая ошибка стрельбы /г = 0. Рассеивание круговое и ха рактеризуется средним квадратическим отклонением
|
|
зг= |
1 0 м\ ot0 ==60 м. |
|
|
||
Для расчета принять |
*= 1 .5 ; г,. |
100 |
м. |
|
|||
Ответ. Рц«г 0,97. |
|
|
|
|
|
||
Задача |
9.12. В |
условиях |
предыдущей задачи |
считать: |
|||
зг = 20 м; |
гп — 40 |
м\ а0= 6 0 |
м: ■/. = |
1,5. |
Определить |
вероят |
|
ность поражения цели.
Ответ. Р ц = 0,78.
Задача 9.13. В условиях задачи 9.12 найти вероятность по ражения цели, если h = 90 м.
|
|
|
Р е ш е н и е |
|
|
h = |
hP0\ Р0 - |
T j " - —,= 0.9, |
|
|
|
|
|
г** -т |
ог = зг }'/"ро = 20 • 0,95= 19, т. е. гп< 3 з г +/г, |
||||
Р = Р 0е |
Ро* + |
2 |
V /, (т,п), |
где т ■■ |
п = |
й- |
= |
^ - ~ 4 ; Р = 0.9 е~ 0 ’ 9 ■ 0,014 ^ 0,005. |
|
|
=г |
|
1 J |
|
Задача 9.14. В условиях задачи 9.12 брать /„ = 100 м.
Ответ. Р ц:-- 0,295.
Задача 9.15. Определить вероятность поражения цели при стрельбе одной ракетой для следующих условий: систематиче ская ошибка стрельбы h = 60 м \ ог= 1 0 м; ао = 60 м\ ■ /.--■ 1,5.
Ответ. Рц^0,б5.
171
Задача 9.16. Найти вероятность поражения цели, если из вестно, что £ х — £ у = 10 м. При этом условная вероятность поражения цели
G(rt) = 0,9 |
при о < 1 0 |
м, |
|
G (r,)=0,7 |
при |
1 0 м < г г < 2 0 м, |
|
G(r3 ) = * 0 |
при |
г3 > 2 0 |
м. |
|
Р е ш е н и е |
|
|
P = G(rl)F (r1) + G(r.i) \ F ( r 2) - F ( r 1)];
F (г) = \ —е~ ?2 к \ где
P = 0 ,9 F (1 H 0 ,7 [ F ( 2 ) - F ( l) ] =0,9-0,203 + -f 0,7 (0,597—0,203)=0,456.
Задача 9.17. Определить вероятность поражения цели при одном выстреле, если
_г*_
г~ 2а3
|
/ ( 0 |
= — е |
; h= 0 . |
||
|
|
|
0й" |
|
|
Закон поражения определяется равенством |
|||||
|
|
|
при г < г ь |
|
|
G(r)= |
О— г |
ПрН г !< г < г 2, |
|||
|
о - о |
|
|
|
|
|
|
О |
при |
г < г j |
и г > г 2. |
|
|
Р е ш е н и е |
|
||
Р = J f(r)G (r)d r= |
J |
f(r)G (rl)dr -{- |
\ f(r)G(r)dr = |
||
о |
|
о |
|
|
|
172
|
|
|
|
|
ri |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G(o) j* |
/(r)dr + |
j |
f(r)G {r)dr = |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
r, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= f |
L ) |
+ |
|
1 |
|
~ |
■4 - e |
2 32 dr= |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
г» |
I о ---- Гi |
|
Э |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= f ( ' l ) + |
Г2 -Г , |
|
|
|
— e 2 ° 2 dr — i 4 |
|
|
e 2 32 dr |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Обозначив |
JL |
„ ~ 2 |
a2 |
dr—dv и r = u, получим |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Го. |
|
|
j__ \ |
r2 |
|
|
|
2 3 2 |
|
||||
Pa — F (ri) |
^ |
r ,—ri |
— e |
2 |
a* |
|
— re |
+ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
/ |
|
|
|
|
|
/ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
a |
||
r2 |
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
г ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2- 3* |
|
„ |
2 |
С2 |
|
|
|
dr |
|
|
L L + Го— г, —г, е * |
|
|
— е |
|
|||||||||
|
|
I |
|
|
Г2 |
|
- |
12 |
|
|
|
|
■Ч |
|
|
t* |
|
|
—а У 2 тс |
1 |
|
|
г |
|
е |
2 |
d t----- т = |
\ |
е |
|
1 |
dt |
|
||||
|
7Г |
|
|
1 |
|
|
||||||||||||
|
|
‘^ 2 |
|
|
|
|
|
|
\т2 ~ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
_ |
11_ |
|
|
|
|
/ |
|
г.1 |
|
г? |
|
|
|||
= |
1 |
е |
2 a2 |
---- ^2— 1 |
|
g |
* -- — e |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
rx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a У 2 |
1 |
|
( r2 |
\ |
-F |
/ r, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
/ГLi |
|
± |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
r t |
- r |
|
t |
L |
V a |
/ |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
173
Задача 9.18. Найти вероятность поражения цели, если
|
G (r)= |
f |
1 |
ПРИ |
г < |
2 0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
при |
г> |
2 0 |
м\ |
|
|
|
аг=(10 м\ 20 м)\ |
h= (0; 20; 40; 60; 80; 100). |
|
|
|||||||
Ответ, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
6 |
8 |
10 |
0 |
|
|
||||||||
ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,865 |
|
0,397 |
|
0,014 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
P(r, h) |
0,267 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,393 |
0,082 |
0 ,0 1 1 |
0 ,0 0 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
9.2. Целераспределеиие
Задача 9.19. Необходимо произвести оптимальное по М (?) целераспределеиие для случая стрельбы трех подразделений по трем целям, если действительность стрельбы г'-го подраз деления по /-й цели характеризуется вероятностями Р1;-, за данными исходной матрицей ( 1 ).
|
1 |
2 |
3 |
Pi |
i |
|
|
|
|
||
1 |
0 ,8 |
0 ,6 |
0,5 |
0,63 |
|
2 |
0 ,6 |
0 ,6 |
0:3 |
0,5 |
|
3 |
0,4 |
0,7 |
0,5 |
0,c3 |
|
174
Р е ш е н и е
Центрируем матрицу 1 по строкам, а потом по столбцам
|
|
|
|
0,17 |
-0,03 |
-0 ,1 3 |
|
|
|
|||
|
1 ^ 1 1 1 |
= |
|
0,1 |
0 , 1 |
|
|
0,2 |
|
|
( 2) |
|
|
|
|
|
-0,13 |
0,17 |
|
0.03 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
| |
|
|
|||||
где |
p i |
|
I 0,047 |
0,08 |
- 0,12 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рй = Рц |
Я |
|
-0,01 |
|
|||
|
|
|
|
|0,123 1 -о,п |
|
|||||||
|
М ! = |
|
|
0,053 |
0,02 |
--0,08 |
(3) |
|||||
|
|
|
|
-0,177 |
0,09 |
0,09 |
|
|||||
где |
РЦ*“ РЦ—/>!• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
является макси |
||||
матрице 3 элемент |
Р\ *--- Р н = 0,123 |
|
||||||||||
мумом. |
Поэтому |
подразделение |
|
№ |
1 получает |
цель № 1. |
||||||
После этого вычеркиваем первую строку в матрице |
1 и выпи |
|||||||||||
сываем оставшиеся две строки. При этом |
вместо |
элементов |
||||||||||
Р2 1 и />,з1 ставим |
Д/>и = (1-/> „)/> „ и Л Р 3 1 |
= ( 1 - Р „ ) Р 81. Это |
||||||||||
прирост |
вероятностей |
поражения |
цели № |
1 , если ее будут |
||||||||
обстреливать второе |
и третье подразделения |
соответственно. |
||||||||||
|
|
|
|
0 |
, 1 2 |
0 , 6 |
|
|
0,3 |
|
Л |
|
|
|
|
О |
|
|
|
0,34 |
(4) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ц23 |
| |
3 |
0,08 |
0,7 |
|
0,5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
0,43 . |
|||||||
|
|
- |
0 , 2 2 |
|
0,26 |
— 0,04 |
|
|
(5) |
|||
||/>Ц2 ,чЦ: |
-0 ,3 5 |
|
0,27 |
|
0,07 |
|
|
|||||
|
Р, -0 ,2 9 |
|
0,26 |
|
0,015 |
| |
|
|
||||
175
1007] |
0 |
-0,055 |
(6) |
|
-0,06 |
0,01 |
0,055 |
||
|
Элемент 0,07 является максимумом. Поэтому второе под разделение должно обстреливать тоже цель № 1 .
Р: |
|
||P ijls||= 3| 0.16 0,7 0,5 | 0,45, |
(7) |
где
A Р 3 1 = ( 1 |
Р n ) Р 31 |
|
|
II р * 1з|| = 1-0,29 |
I 0,25 I 0,05 |
, |
(8 ) |
т. е. третье подразделение должно обстреливать цель № 2 .
Ответ. Имеем вариант целераспределения
/ г |
1 |
2 |
3 |
\ |
{ j |
1 |
1 |
2 ) |
' |
т. е. цель № 3 не обстреливается.
Задача 9.20. В условиях задачи 9.19, но при распределении целей учесть, кроме М (;)шах, еще ;тах, т. е. чтобы и число обстреливаемых целей было максимальным.
Р е ш е н и е
В условиях заданной задачи целей три, поэтому и ;тах = 3 . Эта задача решается на основании сравнения элементов мат рицы р^* между собой, и подразделения назначаются для об-
176
стрела целей в порядке их максимумов. В данном случае ва риант целераспределения будет иметь вид
1 |
2 |
1 |
2 |
что видно из матрицы 3.
Задача 9.21. Определить математическое ожидание числа пораженных целей при отражении налета, если имеется- 1 2 ракет и стрельба производится по каждой цели одной, двумя и тремя ракетами, а вероятность поражения каждой цели од ной ракетой равна 0 ,6 .
Ответ. Ж ,(;) = 7,2 ц: М г(;) = 5,04 ц\ Л 1,(;)=3,76 /{.
Задача 9.22. Определить абсолютный и относительный при рост М (-) для случаев стрельбы по каждой цели одной, двумя и тремя ракетами; значения Mj (?) взять из задачи 9.21.
Ответ. |
А М12(;) —— 2,2, |
о М1г(') = —0 ,3 , |
|
А М13 (?) -- —3,5, |
о/И13(;)= - 0 ,4 7 , |
|
А М23 (')== — !,2 . |
о М „ (;) — 0,24. |
Задача 9.23. Найти наивыгоднейшее распределение бом бардировщиков по объекта>м при следующей модели условий:
■— все объекты равноценны;
—все бомбардировщики однотипны;
—система ПВО объектов может воздействовать только на один бомбардировщик, а второй проходит к объекту без воз
действия;
—в случае прорыва бомбардировщика объект поражается достоверно;
—вероятность поражения бомбардировщика.— Р;
—число объектов равно числу бомбардировщиков и рав
но п.
Ы. Зак. .Ns 579 |
177 |
Р е ш е н и е |
|
Вероятность прорыва бомбардировщика к объекту |
равна |
1 —.P--q, вероятность поражения объекта равна \ (]---■ q |
Если |
на каждый объект будет назначен один бомбардировщик, то математическое ожидание числа пораженных объектов — А1оЛ ги/. Если на некоторые объекты направим по два бом бардировщика, то эти объекты будут поражаться достоверно, так как второй бомбардировщик пройдет без огневого воздей ствия, а объекты, с которых сняты бомбардировщики, вовсе не будут поражаться. Нетрудно видеть, что в этом случае чис
ло пораженных объектов определится, как |
|
М„о-- АЧ (п- -2 А) с/. |
(9.1) |
где К — число обьектов, на которые направили по два бом |
|
бардировщика. |
|
Равенство (9.1) перепишем в виде |
|
Мой------nq ! А ( 1 2 (/). |
(9.2) |
где (1—2д) = Л Мой является приращением |
математического |
ожидания. Значение этого приращения зависит от |
с/ и А. При |
||
</--0,5 |
ЛМоб —0 |
и при любом значении А /ИоГ) = |
const. При |
q 0 , 5 |
АУИо Л < 0 |
и, следовательно, максимальное значение ма |
|
тематического ожидания числа пораженных объектов получим
при А = 0, т. ,е. тогда, когда на каждый |
объект будет направ |
лено по одному бомбардировщику. При |
с/< 0,5 ЛЛ4об> 0 . По |
этому при К = Ктах получим |
|
Задача 9.24. Имеется 10 объектов и 10 бомбардировщиков. Вероятность поражения бомбардировщика равна 0,6. Найти наилучшее распределение бомбардировщиков по объектам.
Ответ. AJmaX=ш ах 5 ; А,ШХ~Ч.
Задача 9.25. В условиях задачи 9.24 найти М0^ , если я = о ,з .
Ответ. Мтахm ax =“ 7.
178
Задача 9.26. В условиях задач 9.24 и 9.25 найти /И°“а.ч при Я = 0,5.
Р е ш е н и е
Здесь любое распределение бомбардировщиков дает одно и то лее значение, т. е. /Иmax =5. Но в смысле потерь бомбар
дировщиков лучше применить второй вариант, т. е. лучше на 5 объектов направить по два бомбардировщика. В первом случае будет потеряно в среднем 5 бомбардировщиков, а во втором случае — 2,5 бомбардировщика.
Задача 9.27. Имеется п объектов и п самолетов. Система ПВО объекта способна воздействовать только на т воздуш ных целей в заданный промежуток времени, а m + 1 -я цель проходит без огневого воздействия. Найти такое распределе ние бомбардировщиков по объектам, при котором получится максимальное математическое ожидание числа пораженных объектов.
Р е ш е н и е
Для насыщения системы ПВО данного объекта необходимо
снять с других объектов пг бомбардировщиков, |
чтобы в сумме |
получить т + 1 бомбардировщик. При этом получим |
|
Мо6^ К + [ п - К ( т f 1)| д, |
(9.3) |
где К — число объектов, для ПВО которых создается пере насыщение. Перепишем 9.3 в виде
Mo6 = n q±K [П ( т +- 1 )<7 ]. |
(9.4) |
В выражении 9.4 приращением математического ожидания |
|
числа пораженных объектов является множитель |
|
1 --(ш -И )?..4 М 0Й= Д ? ) . |
(9.5) |
При q = —-— Д /Иоб = 0 и любое распределение бомбардиров-
т + 1
щипав по объектами даст одно и то же значение числа пора-
179
женных |
объектов. |
При q > |
------ A/kfo5<rJ). Поэтому макси- |
||
|
|
|
т 4-1 |
|
|
мальное |
значение |
числа пораженных объектов получим при |
|||
К = 0, и, наоборот, |
при q < |
—-j- - Д Л40й > |
0. |
Следовательно, |
|
Л*о6 -=М<.--чш:ч При |
' К —Л’тах* |
|
|
|
|
Задача 9.28. В условиях предыдущей задачи найти наилуч |
|||||
шее распределение |
бомбардировщиков |
по |
объектам, если |
||
|
п0 |
К); |
иг 3 и ц - 0 .2 . |
|
|
Ответ. /<та, - 2; |
Моб = 2,40Й. |
|
|
||
9.3. Учет эксплуатационной надежности
Задача 9.29. Определить вероятность поражения цели с учетом эксплуатационной надежности комплекса, если для
обстрела цели назначено два снаряда. Все пушки заряжены. Надежность характеризуется: элементов комплекса — коэф фициентом боевой готовности общеканальной части /0 = 0,9; элементов, обслуживающих пуск и борта, ■— коэффициентами /Сг= 0,98; /Сз= 0,92; /0 = 0,85. Вероятности безотказной работы тех же элементов будут соответственно следующие:
( ф - 0,9-1; Q, =0,97; Q3 = 0,98; Q4=0,87; />, = 0,8.
Ре ш е н и е
1.Определяем вероятность поражения цели одним снаря дом с учетом надежности безотказной работы
P i = Q 2 Q3 Qa Р, = 0,97• 0,98• 0,087 • 0 , 8 = 0,662.
2 . Определяем вероятность готовности одного канала
Лфк = / < 2 [ 1—(1 - К 3 KiVl = 0,98 [ 1 - (1 - 0 ,9 2 ■ 0,85)=] =0,9334.
180