Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Березкин А.М. Задачи по стрельбе и их решения учебное пособие

.pdf
Скачиваний:
47
Добавлен:
29.10.2023
Размер:
5.21 Mб
Скачать

Задача 9.11. Определить вероятности поражения цели при стрельбе одной ракетой для следующих условий. Системати­ ческая ошибка стрельбы /г = 0. Рассеивание круговое и ха­ рактеризуется средним квадратическим отклонением

 

 

зг=

1 0 м\ ot0 ==60 м.

 

 

Для расчета принять

*= 1 .5 ; г,.

100

м.

 

Ответ. Рц«г 0,97.

 

 

 

 

 

Задача

9.12. В

условиях

предыдущей задачи

считать:

зг = 20 м;

гп — 40

м\ а0= 6 0

м: ■/. =

1,5.

Определить

вероят­

ность поражения цели.

Ответ. Р ц = 0,78.

Задача 9.13. В условиях задачи 9.12 найти вероятность по­ ражения цели, если h = 90 м.

 

 

 

Р е ш е н и е

 

h =

hP0\ Р0 -

T j " - —,= 0.9,

 

 

 

 

г**

ог = зг }'/"ро = 20 • 0,95= 19, т. е. гп< 3 з г +/г,

Р = Р 0е

Ро* +

2

V /, (т,п),

где т ■■

п =

й-

=

^ - ~ 4 ; Р = 0.9 е~ 0 ’ 9 ■ 0,014 ^ 0,005.

 

 

1 J

 

Задача 9.14. В условиях задачи 9.12 брать /„ = 100 м.

Ответ. Р ц:-- 0,295.

Задача 9.15. Определить вероятность поражения цели при стрельбе одной ракетой для следующих условий: систематиче­ ская ошибка стрельбы h = 60 м \ ог= 1 0 м; ао = 60 м\ ■ /.--■ 1,5.

Ответ. Рц^0,б5.

171

Задача 9.16. Найти вероятность поражения цели, если из­ вестно, что £ х — £ у = 10 м. При этом условная вероятность поражения цели

G(rt) = 0,9

при о < 1 0

м,

G (r,)=0,7

при

1 0 м < г г < 2 0 м,

G(r3 ) = * 0

при

г3 > 2 0

м.

 

Р е ш е н и е

 

P = G(rl)F (r1) + G(r.i) \ F ( r 2) - F ( r 1)];

F (г) = \ —е~ ?2 к \ где

P = 0 ,9 F (1 H 0 ,7 [ F ( 2 ) - F ( l) ] =0,9-0,203 + -f 0,7 (0,597—0,203)=0,456.

Задача 9.17. Определить вероятность поражения цели при одном выстреле, если

_г*_

г~ 2а3

 

/ ( 0

= — е

; h= 0 .

 

 

 

0й"

 

 

Закон поражения определяется равенством

 

 

 

при г < г ь

 

G(r)=

О— г

ПрН г !< г < г 2,

 

о - о

 

 

 

 

 

О

при

г < г j

и г > г 2.

 

 

Р е ш е н и е

 

Р = J f(r)G (r)d r=

J

f(r)G (rl)dr -{-

\ f(r)G(r)dr =

о

 

о

 

 

 

172

 

 

 

 

 

ri

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G(o) j*

/(r)dr +

j

f(r)G {r)dr =

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

r,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= f

L )

+

 

1

 

~

■4 - e

2 32 dr=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г»

I о ---- Гi

 

Э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= f ( ' l ) +

Г2 -Г ,

 

 

 

— e 2 ° 2 dr — i 4

 

 

e 2 32 dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначив

JL

„ ~ 2

a2

dr—dv и r = u, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

Го.

 

 

j__ \

r2

 

 

 

2 3 2

 

Pa — F (ri)

^

r ,—ri

— e

2

a*

 

— re

+

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

 

 

 

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

a

r2

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

г ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2- 3*

 

2

С2

 

 

dr

 

 

L L + Го— г, —г, е *

 

 

— е

 

 

 

I

 

 

Г2

 

-

12

 

 

 

 

■Ч

 

 

t*

 

 

а У 2 тс

1

 

 

г

 

е

2

d t----- т =

\

е

 

1

dt

 

 

 

 

1

 

 

 

 

‘^ 2

 

 

 

 

 

 

\т2 ~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

11_

 

 

 

 

/

 

г.1

 

г?

 

 

=

1

е

2 a2

---- ^2— 1

 

g

* -- — e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

rx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a У 2

1

 

( r2

\

-F

/ r,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ГLi

 

±

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r t

- r

 

t

L

V a

/

 

3

 

 

 

 

 

173

Задача 9.18. Найти вероятность поражения цели, если

 

G (r)=

f

1

ПРИ

г <

2 0

 

 

 

 

 

 

1

0

при

г>

2 0

м\

 

 

 

аг=(10 м\ 20 м)\

h= (0; 20; 40; 60; 80; 100).

 

 

Ответ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

1

2

 

3

4

 

5

6

8

10

0

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,865

 

0,397

 

0,014

0

0

0

0

P(r, h)

0,267

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,393

0,082

0 ,0 1 1

0 ,0 0 1

0

0

0

0

9.2. Целераспределеиие

Задача 9.19. Необходимо произвести оптимальное по М (?) целераспределеиие для случая стрельбы трех подразделений по трем целям, если действительность стрельбы г'-го подраз­ деления по /-й цели характеризуется вероятностями Р1;-, за­ данными исходной матрицей ( 1 ).

 

1

2

3

Pi

i

 

 

 

 

1

0 ,8

0 ,6

0,5

0,63

 

2

0 ,6

0 ,6

0:3

0,5

 

3

0,4

0,7

0,5

0,c3

 

174

Р е ш е н и е

Центрируем матрицу 1 по строкам, а потом по столбцам

 

 

 

 

0,17

-0,03

-0 ,1 3

 

 

 

 

1 ^ 1 1 1

=

 

0,1

0 , 1

 

 

0,2

 

 

( 2)

 

 

 

 

-0,13

0,17

 

0.03

 

 

 

 

 

 

 

|

 

 

где

p i

 

I 0,047

0,08

- 0,12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рй = Рц

Я

 

-0,01

 

 

 

 

 

|0,123 1 -о,п

 

 

М ! =

 

 

0,053

0,02

--0,08

(3)

 

 

 

 

-0,177

0,09

0,09

 

где

РЦ*“ РЦ—/>!•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

является макси­

матрице 3 элемент

Р\ *--- Р н = 0,123

 

мумом.

Поэтому

подразделение

 

1 получает

цель № 1.

После этого вычеркиваем первую строку в матрице

1 и выпи­

сываем оставшиеся две строки. При этом

вместо

элементов

Р2 1 и />,з1 ставим

Д/>и = (1-/> „)/> „ и Л Р 3 1

= ( 1 - Р „ ) Р 81. Это

прирост

вероятностей

поражения

цели №

1 , если ее будут

обстреливать второе

и третье подразделения

соответственно.

 

 

 

 

0

, 1 2

0 , 6

 

 

0,3

 

Л

 

 

 

 

О

 

 

 

0,34

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ц23

|

3

0,08

0,7

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

0,43 .

 

 

-

0 , 2 2

 

0,26

— 0,04

 

 

(5)

||/>Ц2 ,чЦ:

-0 ,3 5

 

0,27

 

0,07

 

 

 

Р, -0 ,2 9

 

0,26

 

0,015

|

 

 

175

1007]

0

-0,055

(6)

-0,06

0,01

0,055

 

Элемент 0,07 является максимумом. Поэтому второе под­ разделение должно обстреливать тоже цель № 1 .

Р:

 

||P ijls||= 3| 0.16 0,7 0,5 | 0,45,

(7)

где

A Р 3 1 = ( 1

Р n ) Р 31

 

 

II р * 1з|| = 1-0,29

I 0,25 I 0,05

,

(8 )

т. е. третье подразделение должно обстреливать цель № 2 .

Ответ. Имеем вариант целераспределения

/ г

1

2

3

\

{ j

1

1

2 )

'

т. е. цель № 3 не обстреливается.

Задача 9.20. В условиях задачи 9.19, но при распределении целей учесть, кроме М (;)шах, еще ;тах, т. е. чтобы и число обстреливаемых целей было максимальным.

Р е ш е н и е

В условиях заданной задачи целей три, поэтому и ;тах = 3 . Эта задача решается на основании сравнения элементов мат­ рицы р^* между собой, и подразделения назначаются для об-

176

стрела целей в порядке их максимумов. В данном случае ва­ риант целераспределения будет иметь вид

1

2

1

2

что видно из матрицы 3.

Задача 9.21. Определить математическое ожидание числа пораженных целей при отражении налета, если имеется- 1 2 ракет и стрельба производится по каждой цели одной, двумя и тремя ракетами, а вероятность поражения каждой цели од­ ной ракетой равна 0 ,6 .

Ответ. Ж ,(;) = 7,2 ц: М г(;) = 5,04 ц\ Л 1,(;)=3,76 /{.

Задача 9.22. Определить абсолютный и относительный при­ рост М (-) для случаев стрельбы по каждой цели одной, двумя и тремя ракетами; значения Mj (?) взять из задачи 9.21.

Ответ.

А М12(;) —— 2,2,

о М1г(') = —0 ,3 ,

 

А М13 (?) -- —3,5,

о/И13(;)= - 0 ,4 7 ,

 

А М23 (')== — !,2 .

о М „ (;) — 0,24.

Задача 9.23. Найти наивыгоднейшее распределение бом­ бардировщиков по объекта>м при следующей модели условий:

■— все объекты равноценны;

все бомбардировщики однотипны;

система ПВО объектов может воздействовать только на один бомбардировщик, а второй проходит к объекту без воз­

действия;

в случае прорыва бомбардировщика объект поражается достоверно;

вероятность поражения бомбардировщика.— Р;

число объектов равно числу бомбардировщиков и рав­

но п.

Ы. Зак. .Ns 579

177

Р е ш е н и е

 

Вероятность прорыва бомбардировщика к объекту

равна

1 .P--q, вероятность поражения объекта равна \ (]---■ q

Если

на каждый объект будет назначен один бомбардировщик, то математическое ожидание числа пораженных объектов — А1оЛ ги/. Если на некоторые объекты направим по два бом­ бардировщика, то эти объекты будут поражаться достоверно, так как второй бомбардировщик пройдет без огневого воздей­ ствия, а объекты, с которых сняты бомбардировщики, вовсе не будут поражаться. Нетрудно видеть, что в этом случае чис­

ло пораженных объектов определится, как

 

М„о-- АЧ (п- -2 А) с/.

(9.1)

где К — число обьектов, на которые направили по два бом­

бардировщика.

 

Равенство (9.1) перепишем в виде

 

Мой------nq ! А ( 1 2 (/).

(9.2)

где (1—2д) = Л Мой является приращением

математического

ожидания. Значение этого приращения зависит от

с/ и А. При

</--0,5

ЛМоб —0

и при любом значении А /ИоГ) =

const. При

q 0 , 5

АУИо Л < 0

и, следовательно, максимальное значение ма­

тематического ожидания числа пораженных объектов получим

при А = 0, т. ,е. тогда, когда на каждый

объект будет направ­

лено по одному бомбардировщику. При

с/< 0,5 ЛЛ4об> 0 . По­

этому при К = Ктах получим

 

Задача 9.24. Имеется 10 объектов и 10 бомбардировщиков. Вероятность поражения бомбардировщика равна 0,6. Найти наилучшее распределение бомбардировщиков по объектам.

Ответ. AJmaX=ш ах 5 ; А,ШХ~Ч.

Задача 9.25. В условиях задачи 9.24 найти М0^ , если я = о ,з .

Ответ. Мтахm ax =7.

178

Задача 9.26. В условиях задач 9.24 и 9.25 найти /И°“а.ч при Я = 0,5.

Р е ш е н и е

Здесь любое распределение бомбардировщиков дает одно и то лее значение, т. е. /Иmax =5. Но в смысле потерь бомбар­

дировщиков лучше применить второй вариант, т. е. лучше на 5 объектов направить по два бомбардировщика. В первом случае будет потеряно в среднем 5 бомбардировщиков, а во втором случае — 2,5 бомбардировщика.

Задача 9.27. Имеется п объектов и п самолетов. Система ПВО объекта способна воздействовать только на т воздуш­ ных целей в заданный промежуток времени, а m + 1 -я цель проходит без огневого воздействия. Найти такое распределе­ ние бомбардировщиков по объектам, при котором получится максимальное математическое ожидание числа пораженных объектов.

Р е ш е н и е

Для насыщения системы ПВО данного объекта необходимо

снять с других объектов пг бомбардировщиков,

чтобы в сумме

получить т + 1 бомбардировщик. При этом получим

Мо6^ К + [ п - К ( т f 1)| д,

(9.3)

где К — число объектов, для ПВО которых создается пере­ насыщение. Перепишем 9.3 в виде

Mo6 = n q±K ( т +- 1 )<7 ].

(9.4)

В выражении 9.4 приращением математического ожидания

числа пораженных объектов является множитель

 

1 --(ш -И )?..4 М 0Й= Д ? ) .

(9.5)

При q = —-— Д /Иоб = 0 и любое распределение бомбардиров-

т + 1

щипав по объектами даст одно и то же значение числа пора-

179

женных

объектов.

При q >

------ A/kfo5<rJ). Поэтому макси-

 

 

 

т 4-1

 

 

мальное

значение

числа пораженных объектов получим при

К = 0, и, наоборот,

при q <

—-j- - Д Л40й >

0.

Следовательно,

Л*о6 -=М<.--чш:ч При

' К —Л’тах*

 

 

 

Задача 9.28. В условиях предыдущей задачи найти наилуч­

шее распределение

бомбардировщиков

по

объектам, если

 

п0

К);

иг 3 и ц - 0 .2 .

 

Ответ. /<та, - 2;

Моб = 2,40Й.

 

 

9.3. Учет эксплуатационной надежности

Задача 9.29. Определить вероятность поражения цели с учетом эксплуатационной надежности комплекса, если для

обстрела цели назначено два снаряда. Все пушки заряжены. Надежность характеризуется: элементов комплекса — коэф­ фициентом боевой готовности общеканальной части /0 = 0,9; элементов, обслуживающих пуск и борта, ■— коэффициентами /Сг= 0,98; /Сз= 0,92; /0 = 0,85. Вероятности безотказной работы тех же элементов будут соответственно следующие:

( ф - 0,9-1; Q, =0,97; Q3 = 0,98; Q4=0,87; />, = 0,8.

Ре ш е н и е

1.Определяем вероятность поражения цели одним снаря­ дом с учетом надежности безотказной работы

P i = Q 2 Q3 Qa Р, = 0,97• 0,98• 0,087 • 0 , 8 = 0,662.

2 . Определяем вероятность готовности одного канала

Лфк = / < 2 [ 1—(1 - К 3 KiVl = 0,98 [ 1 - (1 - 0 ,9 2 ■ 0,85)=] =0,9334.

180

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ