книги из ГПНТБ / Березкин А.М. Задачи по стрельбе и их решения учебное пособие

же выпущенный снаряд раньше достигнет заданного рубежа.

Ответ. П, = 0,1056, П2 = 1 —П, = 0,8944.

Задача 6.40. Подлетные времена двух целей (N° 1 и 2) до некоторого рубежа равны t0. Среднеквадратические откло­ нения времен полета имеют значения з,. Найти вероятность того, что цель № 1 раньше достигнет рубежа.

Задача 6.41. Две цели (N° 1 и 2) имеют равные подлетные времена tQ до заданного рубежа. Рассеивание времен полета а, этих целей одинаково. Найти вероятность того, что цель

№1 в момент tl окажется .впереди цели № 2 .

Ре ш е н и е

6

Задача 6.42. Задача та же, что и 6.41, но среднеквадрати­ ческие отклонения рассеивания времен полета целей соответ­ ственно равны а1 и за. Как запишется общее выражение для вычисления вероятности события, заключающегося в том, что

141

Р е ш е н и е

В данном случае нужно применить формулу

t'

-оо

Указание. Необходимо обратить внимание на то, что если верхний предел интеграла вместо бесконечности равен текущему значению време­ ни (в нашем случае tL), то формула П |=1 —ГЬ неверна.

Обозначим f(t*)dt = dv\ F (a t* + b) = u,

откуда

v— F (t*) и du = a f ( a t * \-b),

тогда

t„

^ ( (t*) F (a t*+ b ) dt* = F (/0) F (a t0-f b) —

- *С О

to

- а | f(a t*A; b) F (t*) dt*

находится в точке стояния комплекса. Снаряд движется по кривой

H = 2 d —0,\ dr.

Движение цели задано уравнением Н —2\ —d. Выстрел произ­ водится в'Момент, когда цель находится в точке М(5,5; 15,5).

142

Начертить график движения цели относительно снаряда, если горизонтальная составляющая скорости снаряда в два раза больше горизонтальной составляющей скорости цели, а координатная система с началом в центре снаряда параллель­ на относительно первой системы координат.

За 6.д44. Задачаа ч та аже, что и 6.43. Написать уравнение

движения цели относительно снаряда.

промаха при условии, что снаряд подрывается в точке с коор­ динатами (ГО; 10).

Ответ. R ПО м.

За 6д.47. Снаряда ч иа цель встречаются под углом 180°.

Найти распределение относительной скорости, если распре­ деления скоростей снаряда и цели подчинены нормальному закону с характеристиками зс ц зц соответственно.

V2 ~( °с2

За 6д.48. Снаряда ч и ацель встречаются под углом 0°. Из­

менится ли закон распределения относительной скорости в ус­ ловиях прежней задачи?

За 6д.49. Снаряда ч иа цель встречаются под углом 180°.

Прибор определяет скорость цели со среднеквадратической ошибкой, равной 10 м'сек. Скорость снаряда ~в момент встречи с целью определяется с помощью аппроксимирующей функции с точностью з = 2 0 м'сек. Найти вероятность того, что

143

ветственно равны 400 м/сек и 600 м/сек.

Ответ. Р = 0362.

Задача 6.50. Снаряд и цель встречаются под углом 120°.

Задача 6.51. Через некоторый рубеж пролетает поток са­ молетов. Самолеты типа А пролетают с интервалом времени тА, типа В — с интервалом тв и типа С — с интервалом тс. Найти средний интервал времени между самолетами на за ­ данном рубеже независимо от их типа.

Задача 6.52. Через некоторый рубеж пролетает поток са­ молетов. Интервал времени между самолетами типа А состав­ ляет 3 мин, а между самолетами типа В — 5 мин. Найти сред­ ний интервал времени между самолетами независимо от их типа.

Ответ. тср = 1,875 мин.

Задача 6.53. Поток истребителей летит навстречу потоку бомбардировщиков. Интервал времени между бомбардиров­ щиками на некотором рубеже равен щ ,а интервал времени между истребителями — щ.

Найти интервал времени между бомбардировщиками от­

Задача 6.54. Поток истребителей встречается с потоком бомбардировщиков. Найти временные интервалы между бом­ бардировщиками относительно истребителей, если дано: щ —

144

временные интервалы .между бомбардировщиками относи­ тельно неподвижного рубежа, " и — временные интервалы меж­

Задача 6.55. Поток истребителей встречается с потоком бомбардировщиков. Найти временные интервалы между ис­ требителями относительно бомбардировщиков при тех же ус­ ловиях, что и в задаче 6.53.

и7 (Б/И), если 7 Г) = 10 мин; 7 И= 5 л «« п я = 3.

Ответ. 7 (И/Б) =3,75 мин, 7 (Б/И) =2,5 мин,-

Задача 6.57. Задача та же, что и 6.53. Определить, с каким промежутком времени бомбардировщики и истребители бу­ дут встречаться точно над заданным рубежом?

Задача 6.58. Условие то же самое, что и в задаче 6.53. Пер­ вый истребитель встречается с первым бомбардировщиком на заданном рубеже. Через сколько времени пятый истребитель встретится со вторым бомбардировщиком?

или

Г = 4 7 (///£) + 7 (£///),

где Ыц-— порядковый номер истребителя;

/Vб ■— порядковый номер бомбардировщика.

Задача 6.59. В условиях задачи 6.57 найти время встречи третьего истребителя с четвертым бомбардировщиком, если

7 (з= 10 мин и 7 И= 5 мин, п —3.

Ответ. 7 = 1 5 мин.

Задача 6.60. Производится стрельба по кабрирующей це­ ли, уходящей от точки стояния огневой позиции. Временные

интервалы между выстрелами составляют 4 сек. Скорость снаряда в точке встречи 600 м/сек. Скорость цели при этом равна 400 м/сек. Найти временные интервалы встречи снаря­ да с целью, если угол встречи равен 0 °.

Ответ, х — 12 сек.

Задача 6.61. Поток истребителей догоняет поток бомбар­ дировщиков под углом 180°. Найти временные интервалы меж­ ду истребителями относительно бомбардировщиков i ' (И /Б) и временные интервалы между бомбардировщиками относитель­

но истребителей С (Б/И), если временные интервалы между истребителями и временные интервалы между бомбардиров­

истребителя с первым бомбардировщиком над заданным ру­ бежом, a q = 180°.

Ответ.

146

Задача 6.64. В условиях предыдущей задачи найти время встречи третьего истребителя с пятым бомбардировщиком, после встречи первого истребителя с последним бомбардиров­ щиком, если q—0 °.

Ответ. Г '= 35 мин.

6.4. Графическое решение задач на относительное движение

Задача 6.65. Под углом 180° встречаются два потока само­ летов с временными интервалами т1 и т2 и со скоростями щ и а.г. Найти временные интервалы между самолетами перво­ го потока по отношению к самолетам второго потока.

147

самолетов — за единицу. Следовательно, уравнение времени запишется для первого самолета первого потока как 7"ц = —t,

По условию скорость самолетов второго потока в п раз меньше скорости самолетов первого потока, т. е. v1 = nvi . Это значит, что время прохождения до определенного рубежа у

второго потока будет в т раз больше. Значит, уравнениями времени для первого, второго и т. д. самолетов второго потока соответственно будут:

Т12— t

п

_L t— Та

В задаче требуется найти временные интервалы между са­ молетами первого потока относительно самолетов второго потока.

Первая встреча самолетов происходит в момент t = 0 . Для нахождения времени встречи второго самолета первого пото­ ка с первым самолетом второго потока решим систему уравнений

^21 — t “hxb

Тг\------t*

П

148

Так как для момента встречи должно быть равенство вре­ мен (Т2 = Т\), то будем иметь

п t,

откуда

т. е. получили формулу (6 .6 ).

Задача 6 .6 6 . В условиях предыдущей задачи найти времен­ ные интервалы между самолетами второго потока относи­ тельно самолетов первого потока.

Р е ш е н и е

За основу примем время движения самолетов второго по­ тока, т. е. здесь уже, наоборот, уравнениями времени движе­ ния для первого, второго и т. д. самолетов второго потока бу­ дут соответственно:

T » = - t

Tm2= ~ t + (in— \)z2

По условию vt= n v 2. Следовательно, уравнениями време­ ни движения первого, второго и т. д. самолетов первого по­ тока будут:

149

1 1 = n t

Tu ~-nt—n -2

150