книги из ГПНТБ / Березкин А.М. Задачи по стрельбе и их решения учебное пособие

ГЛАВА 5

ЗАКОН ПОРАЖЕНИЯ ЦЕЛИ

5.1. Поражаемые агрегаты и поражаемые комбинации

Каждый летательный аппарат (цель) может быть разбит на такие агрегаты (их комбинации), когда поражение любого изних приводит к'Поражению целого аппарата.

Такую комбинацию (совокупность) агрегатов называют поражаемой комбинацией, а агрегат, поражение которого приводит к поражению цели, именуется поражаемым агрега­ том.

Таким образом, для поражения цели достаточно поразить хотя бы один поражаемый агрегат или хотя бы одну поражае­ мую комбинацию.

Летательный аппарат, содержащий поражаемые комбина­ ции агрегатов, называется целью с накоплением ущерба. Ле­ тательный аппарат, состоящий только из поражаемых агрега­ тов, называется целью без накопления ущерба.

При изучении законов поражения считают, что агрегат не обладает свойством накопления ущерба, но цель может иметь свойство накопления ущерба (при дублировании агрегатов), а может и не иметь этого свойства (при отсутствии дублиро­ вания агрегатов).

Закон поражения, или вероятность нанесения ущерба, приводящего к поражению цели в зависимости от координат

121

где s*. s* — уязвимые площади г-го агрегата и цели соот­

I — количество поражаемых комбинаций;

k — число поражаемых агрегатов, начиная с кото­

рого выходит из строя поражаемая комбина­ ция агрегатов;

т — индекс суммирования.

Событие, заключающееся в поражении цели, хорошо иллю­ стрируется сложной электрической контактной схемой. При этом понятие «поражение» цели эквивалентно понятию раз­ рыва электрической цепи.

На рис. 5.1 приведена схема цепи (5.1, а) и эквивалентная ей схема электрической цепи (5.1,6).

Для разрыва данной цепи необходимо нарушение хотя бы одного из контактов: К], К2, К&, К/,.

Вероятность разрыва цепи определится, как

р=1- П (1 -Яц).

i- !

122

Для нашего примера

Яч- 1 - ( 1 - Я „ ) ( 1 - Р с).

Рис. 5.1

В свою очередь

Р с = Я .2 'Д з .

123

Составить закон распределения вероятности поражения целя от числа попавших в него осколков.

О т в е т .

Задача 5.6. Задача та же, что я 5.5. Для поражения перво­ го агрегата требуется одно попадание, а для второго — 4 по­ падания. Найти закон распределения вероятности поражения цели от числа попавших осколков.

О т в е т .

Задача 5.7. Задача та же, что и 5.5. Для поражения перво­ го агрегата требуются два попадания, а для второго — четы­ ре. Найти связь между числом попаданий я вероятностью по­ ражения цели.

О т в е т .

Задача 5.8. Агрегат состоит из двух равных по размеру от­ секов. Поражение наступает, если оба отсека будут поражены. Для поражения каждого отсека требуется одно попадание ос-

125

колков. Найти вероятность поражения агрегата, если в него попадет 2 осколка.

Ответ. GK= 0,5.

Задача 5.9.В условиях задачи 5.8 найти вероятность пора­ жения агрегата, если в него попадет 4 осколка.

Ответ. 0 А=0,875.

Задача 5.10Самолет. состоит из двух равных по размерам поражаемых агрегатов. При одном попадании в каждый из них оба агрегата поражаются, е одинаковой вероятностью (Pi). Найти закон поражения самолета при двух попаданиях.

Ответ. GK= 1 — ( 1 —P j)2.

Задача 5.11Самолет. состоит из трех поражаемых агрега­ тов. При одном попадании в каждый из них агрегаты поража­ ются с вероятностью Р\. Найти закон поражения самолета, если в него пападает два осколка, а агрегаты имеют равные размеры.

Ответ. Ga = 1 — ( 1 —

5.2.Совместное действие закона ошибок

изакона поражения

Вероятность поражения цели рассчитывается по форму­ лам:

QO 0О /* /»

| (5.2)

или

оо

/ (х, у, г) G(х, у. г) dx dy dz.

—00

126

При наличии систематической ошибки стрельбы одна из формул 5.2 перепишется в виде

—00 '

где а — систематическая ошибка стрельбы.

Задача 5.12. В агрегат попадает два осколка; первый — с вероятностью 0,4 и второй — с вероятностью 0,7. Первый ос­ колок поражает агрегат с вероятностью 0 ,6 , а второй — с ве­ роятностью 0,8. Найти вероятность поражения агрегата.

Ответ. Рк—0,5056.

Задача 5.13. В таблице дана зависимость вероятности по­ ражения цели от удаления разрыва от цели. Найти вероят­ ность поражения цели, если рассеивание равномерное в пре­ делах

Ответ. Р = 0,6.

Задача 5.14. Задача та же, что и 5.13, но рассеивание нор­

Ответ. Р = 0,6.

127

Задача 5.16. Найти вероятность поражения цели, если

Ответ. Р —0,625.

Задача 5.19. Найти вероятность поражения воздушной це­ ли, если

R *

R ~~ 2 = 2 ; 0 R : оз

^2

Ответ. Р = 0,5.

Задача 5.20. Найти вероятность поражения воздушной це­ ли при следующих данных:

f(R) = A e - * 2,

Задача 5.23. Вычислить вероятность поражения цели, если

0 (х ,у )= е 2R\

Ответ. Рц =0,03.

130