книги из ГПНТБ / Березкин А.М. Задачи по стрельбе и их решения учебное пособие
.pdfПоэтому
1 |
(х - 2 а) + / / 0 |
х — 2 а |
(3.4) |
ш |
Ф - ау |
||
(Ь ~ |
ау |
|
Аналогично получим
2 Ь - х
Ы * ) = (3.5)
(Ь - ау
Объединив (3.4) и (3.5), будем иметь
|
i |
|
при- |
|
л- < 2 й, |
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|||
|
х — 2 а |
при 2 a < . v < a f 6 , |
|
|||||
|
ф — ау |
[ (3.6) |
||||||
/(-Ф |
|
|
|
|
|
|||
2 Ь - х |
|
|
|
|
|
|||
|
при а + b |
х ,:2h. |
|
|||||
|
Ф — а У |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
О |
|
рри л> |
2 |
Ь. |
|
|
|
Задача 3.21. С помощью формулы |
|
(3.6) найти |
значение |
|||||
М (Х)-= М (Z,-rZ2), |
если 2 Х и |
Z2 |
существуют |
в |
пределах, |
|||
указанных, в задаче 3.20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ. М (А) = 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. Для |
случайных |
величин 2, |
и |
Z2 имеем |
|
|
||
м ы - |
1 0 |
=7-5; |
M(Zt) |
|
5 -г 1 0 |
=7,5, |
||
т. е |
|
|
|
|
|
|
|
|
M(Z1 + Z2) = M(Zi)+,W (Z2 )-=lo.
Задача 3.22. Даны две случайные величины (Z, п Z2), действующие в одном направлении. Эти случайные величины
Ш
заданы на |
отрезках: 6 У., 12: |
9 ^ Z 2-;1 5 ., Начертить гра |
фики /(г,). |
/ (г2) и /(л )= / (2 , 4 г2). |
Z, и Z2 имеют равномер |
ное распределение.
Задача 3.23. Две случайные величины с равномерным рас пределением действуют в одном направлении и заданы на от
резках: |
2 / , 9 |
и 10 < Z2<,14. Начертить графики/(г,);/(гг) |
|
и / i.v) |
/ ( д- мр. |
|
|
Задача 3.24. Сформулировать условия получения законов |
|||
треугольника и трапеции. |
|
||
Ответ. 1. Если две случайные величины (2ф и Х2) с равно |
|||
мерным распределением действуют в одном |
направлении и |
||
даны на отрезках: |
a< .X t^ b ,a14iX 2-':bl несли |
b—a-^bl —a l, |
|
то сумма Х\ + Х2 будет подчинена закону треугольника. |
|||
2. При Ь —а |
—ну или b—a ^ b l ~ a l получим закон тра |
||
пеции. |
|
|
|
Задача 3.25. Найти вероятность попадания осколка в пря моугольник, вершины которого имеют координаты Д(10; —5); В (10; 15); С( 20; 15) и Д(20; —5), если рассеивание осколков в вертикальном направлении подчинено нормальному закону, (т = 0 , £ = 1 0 ), а в боковом направлении — закону равной ве роятности заданного на отрезке — 10 ^ Z ^ 1 0 . Прямоугольник расположен перпендикулярно к потоку осколков.
Ответ. Р = 0,12.
Задача 3.26. Плотность распределения осколков в плоско сти, перпендикулярной к потоку осколков, равномерная и сос тавляет 1 осколок на 1 м2. Найти плотность осколков в плос кости, расположенной под углом 60° по отношению к первой.
Ответ. П = 0,5 оск/м2.
Задача 3.27. Плотность распределения осколков равномер ная и имеет значение П = 0,8 оск/м2. Вероятность попадания в. цель одного осколка равна 0,004, а математическое ожидание числа попавших в цель осколков равно 2. Найти число всех
осколков |
N. |
площадь цели и площадь, на которую падают |
' все осколки. |
=500 оск; s4 = 2 ,5 jm2; s =625 м2. |
|
Ответ. |
N |
|
112
Задача 3.28. N = 1000 о с к ; /7 = 0,5 о с к / м 2; su =1 ж2. Най ти s; ).= A4(/V); PN,i-
О т в е т , s =2000 ж2; P N,t =0,0005; M (V )=0,5 о с к =/..
Задача 3.29. Вероятность попадания одного осколка ранна 0,002. Найти математическое ожидание числа попавших в цель осколков, если площадь цели равна 10 ж2, а плотность ос колков имеет значение Я = 0,4 ос/с/лг2.
О т в е т . |
4 о с к . |
8. Зак. J* S7J |
из |
ГЛАВА 4
ОШИБКИ ФУНКЦИЙ И ОШИБКИ АРГУМЕНТОВ
4.1.Ошибки функций
Вартиллерийской практике чаще всего приходится иметь дело не с отдельными, изолированными случайными величина ми, а с системой функционально связанных между собой слу
чайных величин. Такие явления имеют место при приеме и пе редаче целеуказания, осуществлении поиска и обнаружении цели, подготовке исходных данных для стрельбы и др. Значе ния многих параметров движения цели, исходных данных для стрельбы и т. д. находятся не непосредственно, а с помощью других вспомогательных параметров, функционально связан ных с искомыми параметрами.
К числу параметров, которые непосредственно не могут быть измерены, относятся: высота, параметр и скорость цели, время пребывания цели в зоне обстрела, дальности до рубежа начала и окончания стрельбы и другие.
Высота цели определяется из соотношения
|
H —D s'm tц, |
|
|
|
где |
D — наклонная дальность до цели; |
|
|
|
|
ец — угол места цели. |
|
|
|
D и |
Ец измеряются с ошибками, т. |
е. |
вместо |
D получаем |
D' = D -f- Д D и вместо ец -> = ец + |
Д е. |
Неизменной остает |
||
ся лишь форма их связи. Это значит, что вместо |
Н = D sin ец |
|||
получаем H '= D ’ sineu. Задача заключается не только в том,
чтобы по известным ошибкам аргументов найти ошибку функ ции, а в том, чтобы найти закон распределения функции при известных законах распределения аргументов.
Из теории |
вероятностей известно, что ошибки функции |
у = Ф(хи х2, х3) |
можно определить, если известны ошибки аргу |
ментов, по формуле полного дифференциала
или, если |
у — '?(х), |
|
(4.2) |
Закон |
распределения функции у = ъ {х ) определяется но |
формуле (0.42).
Решим несколько задач на эту тему.
Задача 4.1. Найти ошибку функции, если х и у связаны за
висимостью у = а х + |
b и вместо х получено значение х'. |
|
|
|
Р е ш е н и е |
Имеем y —axJ\b |
и |
у' = а х '+ Ь , |
А у = у '—у=-ах' -{-Ь -- (а х + Ь ) —а (х' ~х)-—а Ах. |
||
Итак, |
|
|
|
|
А у —а А х. |
Задача 4.2. |
Найти ошибку функции г/= 2х + 5, если |
|
|
|
А х - 0,003. |
Ответ. Д у = 0,006.
Задача 4.3. Некоторые параметры закона поражения связа
ны зависимостью %—г.а0. |
Найти ошибку |
fJ0, если х0 опре |
делено с ошибкой А ар=4,2 |
и *= 1 ,5 ; Ay. „ = 2 |
и * — |
П 5
Задача 4.4. Написать закон распределения Д У , если закон распределенияДХ имеет вид
А х* |
|
|
2 |
за |
|
1 |
и |
y —ax-'rb. |
/ ( Д а ) |
||
Р е ш е н и е |
|
|
Дх |
|
А х2 |
|
е |
2 q * d ( А х ) , |
но
Дуa j
т. е.
A ys
a2 2 з2
ИЛИ
|
Ay |
|
Ay* |
|
|
~ |
2 a* a2 |
||
|
1 |
|||
F ( A y ) ~ |
e |
d A y , |
||
Й a ] / 2 тс |
||||
|
|
|
||
t. e. |
|
|
|
|
|
|
|
Ay* |
|
|
|
|
2 a 2 |
|
где |
|
|
|
|
|
3 = 0 3 , |
|
|
116
Задача4.5. Найти ошибку функции 2 = я х + % + с , если име ются значения Дх и Л г/, которые между собой независимы.
Ответ. |
Д г = а Д х + Ь А //. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача4.6. Найти ошибку функции |
г = 0,3х+ \,2у + 5, если |
|||||||||||
Д х= 2 |
и Д г/— 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ. |
А г =4,2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача4.7. Найти |
если 2 = 6 |
х4 5 г /+ 10: ах=0,5; |
зу= 0 ,8 . |
|||||||||
Ответ. |
<з7 —5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача4.8. |
Найти |
а?, |
если |
? = 0,25 х +0,301/4-12 2 |
+ |
20; |
||||||
ах = 8; |
а =* 10; ст2= 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ, о; = 7- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача4.9. Дана нелинейная функция 2 = |
9 (х). Найти |
oz, |
||||||||||
если среднеквадратическое отклонение х равно ах. |
|
|
|
|||||||||
Ответ. |
az = ax» / (x0), |
где х0 |
— |
истинное |
значение |
аргу |
||||||
мента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•: |
Задача4.10. г — 3 х2 + 4. |
Найти |
az, |
если |
ах = 3 и |
среднее |
|||||||
значение х = 0,4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ. |
az =7,2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача4.11. Z = 9 (X.Y), |
где |
Х,У — независимые случай |
||||||||||
ные величины. Написать формулу |
для |
вычисления |
az, |
если |
||||||||
известны значения ах, ау |
и средние из опыта значения X и |
Y• |
||||||||||
Ответ. |
|
Г |
dz \2 , |
_2 /с?; |
|
|
|
|
|
|||
|
1/ |
|
|
|
|
|
||||||
|
* \5 х |
у |
то у |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задача |
4.12. |
Задача |
та |
же, |
что и |
4.11. |
Найти |
az, |
если |
|||
Х = * { Х х, Х г,...%Хп).
X х 1 |
д х \ 2 |
( дх |
+ . . . + + |
, а х v 2 |
|
d x j |
ЬЗх2 \ 5 х2/ |
хп 1 ахп |
|||
|
|||||
|
|
117
Задача 4.13. Найти срединную ошибку в определении высо ты цели, если известно, что срединная ошибка в определении наклонной дальности до цели и урла места цели имеет значе
ния: =20 м и Ег — 30', 0 = 50 к и и гц—30°.
Ответ. £ н=424,6 м.
Задача 4.14. Найти ошибку, допущенную в определении высоты, если ошибка в определении наклонной дальности до цели равна нулю, а ошибка в определении угла места цели составляет Д е = 10', зц= 15’, D —60 км.
Ответ. |
Д # = 1 |
2 0 ж . |
Задача |
4.15. |
Найти ошибку в определении высоты цели, |
если Д з = 0; Д 0 |
= 1 0 0 м ; зц= 1 5 ° и 0 = 6 0 км. |
|
Ответ. ДЯ = 26лг.
Задача 4.16. Найти значение курсового параметра, если даны две засечки проекции цели на горизонтальную плоскость с координатами:
!) d, = 20*61 км; ^ = 81° 34';
2) d ,= 15,81 км; ps= 85° 56'.
Ответ. Рц = 5 км.
Задача 4.17. В условиях задачи 4.16 найти скорость цели, если временной интервал между двумя засечками равен 1 0 се/с.
Ответ. Уц = 500 м/сек.
Задача 4.18. Написать формулу для вычисления курсового параметра цели при известных данных: dx; d2; р,; %.
Ответ. |
Р „ _ - .......■*.j j J I T g r f i ) _______ |
|
||||
|
V d\ |
dl—2did.cos(6,—fl,) |
|
|||
Задача 4.19. В условиях предыдущей задачи найти ошибку |
||||||
в определении курсового |
параметра, |
если |
известны |
ошибки |
||
A d=0,6 км; |
А[3 = 20'; |
d, *= 20,61 км; |
d2 =■» |
15,81 км; |
= 60°; |
|
Р *-40°. |
|
|
|
|
|
|
Ответ. Д Рц « 200 |
м. |
|
|
|
|
|
118
Задача |
4.20. Найти скорость цели, |
если дано: 1) |
=* |
= 6 0 к м , |
9'“; 2) (1г= 55 к м . q t — 12°; |
3) т — 10 с е к . |
|
О т в е т . V ^ — 5 0 0 м /с е к .
Задача 4.21. В условиях задачи 4.20 найти срединное от клонение в определении скорости цели, если ошибкой t можно
пренебречь. £ d : = £ d 2= 100 м ; |
£ q i= £ q 2= Г . |
|
О т в е т . |
|
|
£ v = |
— [£d (co s^ t-rco s2?,) + |
£q (d? Sin1 < 7 , sin2<7*)]; |
|
T |
|
£„ = 8,4 |
M fceK. |
|
4.2. Ошибки аргументов
Задача 4.22. Найти ошибку аргумента, если ошибка функ ции равна А у , а сама функция имеет вид у ^ - а х + Ь .
Р е ш е н и е
г/+Д у — а (лг-f Д -v)-f6, откуда Ду = аД.г; \ х — — .
а
Задача 4.23. В условиях задачи 4.22 найти ошибку аргу мента при у — 2 х+1, А у = 0,5.
О т в е т . А ж = 0,25.
Задача 4.24. Найти ошибку в определении горизонтальной
дальности, при <7 = 30°, если ошибка в определении курсового параметра равна 2 к м , а ошибкой в определении курсового угла можно пренебречь.
О т в е т . Ad = 4 к м .
Задача 4.25. В уравнении вида у = 2 х + 4 z + c значение
функции определено с ошибкой, равной 0,8. Найти ошибку ар гументов, если их ошибки оказывают одинаковое влияние на ошибку функции.
О т в е т . Дл: = 0,2; Дг/ = 0,Ь
119
Задача 4.26. В условиях задачи 4.25 найти значение А х и A г, если известно, что Ах = А г.
Ответ. А х = А 2=0,1333.
Задача 4.27. В условиях задачи 4.25 найти ошибки аргу ментов, если известно, чтоАг—2 Ах.
Ответ. Ах = 0,08; |
А 2 = 0,16. |
|
|
Задача 4.28. Дано уравнение |
и**х-\-у-\-г+к. Найти значе |
||
ния Ах. Ау, |
А 2 , если они составляют возрастающую геомет |
||
рическую прогрессию: |
Д « = 1,4,а |
Ах -(-А2 =>1 . |
|
Ответ. |
Д х =0,8; |
Дг/=0,4; |
А г=0,8. |
120