книги из ГПНТБ / Березкин А.М. Задачи по стрельбе и их решения учебное пособие

Благодаря симметричности нормального закона можно написать

Учитывая равенство (2.14), для-нормального закона мож­ но записать

Рассмотрим еще одну характеристику, а именно, вектори­ альную ошибку. Пусть случайная величина X в своей сово­ купности имеет всевозможные ошибки-векторы. Так как слу­

чайная величина X непрерывна, то будем иметь целую систе­ му (совокупность) ошибок-векторов, действующих вдоль одной прямой. Для характеристики этой системы молено брать различные параметры, окажем, средний вектор, средин­ ный вектор и т. д.

92

Если построить ряд ошибок-векторов по убывающему или возрастающему порядку, то скалярное значение среднерас­ положенного вектора (откуда и название срединное) и явля­ ется векториальной ошибкой.

Таким образом, векториальная ошибка является опреде­ ленным по смыслу представителем всего спектра (совокуп­ ности) возможных значений случайной величины или случай­ ной ошибки. Векториальная ошибка также характеризует случайную ошибку, как, скажем, среднеарифметическая, сред­ неквадратическая, дисперсия и др.

Являясь характеристикой системы ошибок-векторов, сама векториальная ошибка не является вектором. Следовательно, действия над векториальными ошибками не могут осущест­

вляться по правилам действий над ошибками-векторами. По своему смыслу векториальная ошибка для случайной вели­ чины, которая содержит в себе всевозможные векторы, явля­ ется такой же характеристикой, как срединное отклонение Е для случайных величин, возможные значения которых не но­ сят векторного характера.

Векториальная ошибка обозначается так: А, щ ^ и т. д. Хотя векториальная ошибка не вектор, но в силу привычки ее обозначают и так: а, а иногда, как а, или просто

а, 6 , с, а15 Ьи сг и т. д. Векториальные ошибки очень удобны для

обозначения полуосей эллипса рассеивания, так как им не нужно приписывать индексы для обозначения направления и

др.

Выше говорилось, что векториальная ошибка по смыслу является срединной ошибкой. Поэтому, учитывая 2.18, мож­

но записать

где ра — суммарная векториальная ошибка, а суммируемые векториальные ошибки а, Ь, ..., с действуют вдоль одного на­ правления с общим началом в точке 0 (рис. 2.7).

93

Задача 2.41. Найти (графически) сумму трех векториаль­ ных ошибок (а , Ь , с ), действующих в различных направлениях.

Задача 2.42. Графически отыскать сумму векториальной ошибки с и эллиптической ошибки э(а, Ь).

Задача 2.43. Графически найти сумму двух эллиптических ошибок:

э,(а„ bj) и э2(а2, bt).

Задача 2.44. Разложить графически эллиптическую ошиб­ ку на две сопряженные векториальные ошибки, одна из кото­ рых действовала бы вдоль заданного направления.

Рис. 2.8а

Задача 2.45. В разных направлениях в одной плоскости действуют три векториальные ошибки (а,Ь и с), которые со­ ставляют с направлением ох углы А, В, С. Найти суммарную векториальную ошибку вдоль оси ох.

Ответ. с1г = а2 cosa A~'r b- cos2 В \ с1cos2 с.

Задача 2.46. В одной плоскости, но в разных направлениях действуют две векториальные ошибки: а = 1 6 м и Ъ=8,487 м;

ЧЧ

Задача 2.47. Записать одномерный нормальный закон че­ рез векториальную ошибку.

Задача 2.48. Записать двумерный нормальный закон через векториальные ошибки.

ки а, если значение дисперсии в том же направлении, в кото­ ром действует а, равно 9 м.

Ответ. а = 3 J / 2 р.

Задача 2.50. Определить значение а, если значение Е в том же направлении, в котором действует а, равно 4.

Ответ, а = 4.

Задача 2.51. В направлении ох действует нормальный за-

%

Задача 2.52. Найти сумму двух круговых ошибок с радиу­

Задача 2.53. Возможно ли вычислить вероятность попада­ ния в параллелограмм при круговой ошибке с помощью функ­ ции Лапласа?

Ответ. Невозможно.

Задача 2.54. Возможно ли вычислить вероятность попада­ ния в прямоугольник произвольной ориентации с помощью функции Лапласа при круговой ошибке?

Ответ. Возможно.

Задача 2.55. Показать, что в круговой ошибке любая ор­ тогональная пара радиусов является сопряженной.

Задача 2.56. Какое получится рассеивание, если сложить два равных, но ортогонально расположенных эллипса рассеи­ вания?

Задача 2.58. Главные полуоси эллиптического рассеивания имеют значения &= 10 м и b = 1 м. Определить значение сопря­

женных полуосей а х и Ь1и направление полуоси Ьи если извест­

(а2*)= 3 0 ° и (а3*) = 135°.

Ответ, а —10 м, b = 4 м.

Задача 2.62. Вычислить характеристики эллипса суммар­ ных ошибок стрельбы в картинной плоскости^ при исходных данных:

3.Инструментальная ошибка

— систематическая составляющая hns ~ hn<s= 3 ж;

— случайная составляющая зИ£ = аИ|3 = 2 м.

4. Флуктуационная ошибка

°Ф у — ° ф z = 5 м .

Ре ш е н и е .

1.Находим суммарные систематические ошибки стрельбы

(рис. 2.9).

98

Значения проекций ошибок на оси у и 2 внесем в таблицу.

100