книги из ГПНТБ / Балуев В.М. Прицелы воздушной стрельбы учебное пособие

Схема прицеливания,

приведенная

на рис. 1.15,

определяет

потребное

направление

вектора

vqi,

т. е. такое

направление

вектора v0i,

которое необходимо

для

попадания

в цель при

заданных условиях стрельбы. Так

как при стрельбе

с подвиж­

вектора у0).

Пользуясь рис.

1.15,

можно

написать

векторное

уравнение

прицеливания в следующем виде:

= D 'г L Л ( Б - Ь - v i -

Орт: tCj

по определению есть

—

.

Имея

в виду

это,

а

Пн

также

равенства (1.1),

(1.24)

и

Р и с.

1.15

(1.28),

последнее

уравнение

мо­

жно

переписать в виде

Щ +

*>1 t

D +

T - v s Тх%

+ *zDDTy»D -

®01

vn

ТхЪ

D + v A T

v,01

V.01

Смысл указанного

объединения заключается в

том,

что

величины Т и

близки между собой. Поэтому

величина

^01

Vj I Г — ---- )

является

сравнительно небольшой.

\

VoiJ

V, ГХ = О - ?-

Тх°Ъп -г

О Т y"D x d o t x d +

V,01

(т — — ) +

(Б — b — -t\).

(1.29)

\

Пн!

и без крена. Тогда понижение снаряда можно написать

через

орт у\

связанной системы координат xit^Zi в следующем виде:

т) = —

т] у,1.

Далее

будем

считать,

что ССЦ

имеет

смещение

относительно установки только по продольной

оси

самолета

Б = Б х 1>,

причем будем считать Б Д> 0, если

ССЦ

находится

впереди установки,

и Б <у 0

— если установка

впереди

ССЦ.

Имея в виду сказанное,

а

также

равенства

D = Ox"D и

Vo = vo л'°,

перепишем

уравнение

(1-29),

заменив

в

нем

векторы Б, Ь и

т|

соответствующими выражениями.

Здесь же

повторно

приведем

формулы (1.15),

(1.19) и (1.20). Получаем

V,-- О

х°

~=Dx% — v s Tx% +

DT УD

X DО Т Z°D +

V,01

LJy x v

ГХ

V 0 V

у

v A T

[ Б х °

v,01

- D y sin $y°D —

v,01

—

C,

AAj l H I D

c o s P sin S Z'D - f TjyO

(1.30)

Hi

v m = V v 'q+ v \ - f 2 v 0 v x c o s (C c o s e ';

( 1 . 3 1 )

т =

—

gt (сн Dy,

г-0));

(1.32)

г\)1

о

=

f

2

Бп (ся Dy, vQl).

(1.33)

2Vqi

§ 8. СКАЛЯРНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРИЦЕЛИВАНИЯ

Формулы (131) — (1.33) являются скалярными.

Следова­

тельно, для

получения скалярного решения задачи прицелива­

ния

нужно

переписать

векторное

уравнение

(1.30)

в

виде

скалярных.

Для

этого

векторное

уравнение

проектируем

на

оси, например, системы координат

х о У о г о<

т- е- векторное

уравнение

(1.30)

умножаем скалярно на орты x°D, y^D и zl}D.

При

этом будем помнить, что

vO

v*0 —

г0 1*0 —

-ргО

-ргО

I

и

у О

..О

у О ^>1)

v° zn

=■ 0

л й л о

Уdad

z o г о

1

и

ad >d xd zd

УD

U‘

Получаем

Dv

v n Dv x~i

x°

D

vs T

A T

v,01

У~v0 XD

X°1X°D 4-

01

+

о vo

0 ,-0 .

(1.34)

Б x°x D

тип

D y

1 v-0 Л|б 1

v.01

•'01

Л1Уd >

+

Б х 0гу°о -

с}

sin 8 +

г!У°у Ъ'’

(1.35)

v

П \0

=

DT + v A T

L\

4

4-

Mil

L УXv„ ~ D

v,01

+

Б x\ z°D — c x —-У1 Dy cos ,8 sin s + у y° z°D.

(1.36)

линией цели (x°D) и осью пушки

(х ° )>

сравнительно неве­

лик, поэтому косинус угла между

ними

(х° x°D), отличается

ся в пределах

—20°-г + 20°, то

косинус

угла

изменяется в

пределах

от

1 до 0,94. Следовательно,

если мы

значение

косинуса

возьмем постоянным средним

значением

(x°v x°D)cp=

= 0,97, то наибольшую ошибку допускаем около 3%

(когда ко­

синус угла равняется крайним значениям:

1 или 0.94).

Пусть при

вычислении значения хщ-Х0о

по формуле

( 1.10)

инструмен­

с 2 - ^ - D y =

D — vg Т -(• v, ( Т -----— \ cos р cos е +

Z> cos р cos е;

«01

\

«01 /

(1.37)

V

Dу ( — cos р' cos е' cos р sin г -f sin s 7 cos s —■

—-

«01

-- sin p7 cos s'

sin p sin s) = <bz

D T — v 1( T —

cos (3 sin e —

°

\

«01 /

— Б cos 3 sin г — c, —

Dy sin p -f- t) cos e;

(1.38)

« 0 1

Dy (cos p7 cos s7 sin p — sin'S7cos e7 cos P) =

— <uy

DT ~\~

« 0 1

-f- г», ( T —

sin P -f- Б sin p — с, Z°

Dycos p sin e.

(1.39)

\

« 0 1 /

« 0 1

Уравнения

(1.37) — (1.39)

и (1.31)

—

(1.33)

составляют

3. В. М. Балуев, Р. В. Мубаракшии.

33

замкнутую систему.

Решая

их, можно

найти

следующие

G неизвестных величин:

р', s',

Т,

Dy,

г1,, и ч\-

Из этих неизвест­

ных в конечном

итоге нужны

нам

только

потребные

углы

поворота оружия

В' и

е'. Остальные неизвестные

являются

промежуточными величинами. Величины D,

vs,

р, а,

шУо,

шг[), v t

отработать положение

оружия в соответствии с полученными

значениями этих углов-

Такой путь прицеливания может

быть

принят в том случае,

когда задача прицеливания решается

с помощью быстродействующего цифрового вычислителя,

кото­

Др

и

Да

углы,

на

которые нужно повернуть оружие отно­

сительно

вектора D (относительно линии визирования).

Углы

Др

и

Да

называются

угловыми

поправками

воздушной

стрельбы.

В связи с тем, что углы

Др

и Дг

изменяются в

значительно меньших пределах, чем углы

Р'

и

s',

при одной

и той же точности вычислителя

(т.

е.

при одной и той же отно­

сительной

точности),

абсолютная

точность

вычисления

углов

Др

и

Да

оказывается выше, чем точность вычисления углов

Р'

и

s'.

Если

наибольшие возможные значения

угловых

поправок

Др и

Др

равны,

например, 20°,

то при заданной

выше точности вычислителя (ошибка не превышает

1%)

наи­

большая ошибка

определения поправок

не

превышает 0,2°.

Такая

ошибка в

направлении

оружия

может

считаться

допу­

стимой.

Итак, по определению имеем

р '= р

+

Др

н

s'

=

с -|- As.

(1.40)

=

— sin (p' — p) cos s'

—

sin Ap cos s'.

Перепишем

теперь уравнения (1.38)

и (1.39)

в

следующем

виде:

Dy [sin As -f- (1 — cosAp)

cos s' sin s)

=

wz

D T —

°

V i ( r - ^ L

U

L)s sin p +■r, cos e;

cosp sins- Б cos p sin s — Cj —— I

®oi

V

®oi /

-f C\

1- Dy cos P sin S .

(1.42)

®oi

Можно сказать,

что уравнения

(1.41)

и

(1.42)

определяют

угловые поправки

As и Ар. По

найденным угловым поправ­

кам определяются

далее

потребные углы

поворота

оружия в

ния углов

.р' и s'

потребная высокая

точность

вычисления

этих углов,

о которой говорилось выше,

понадобится

только

при суммировании углов по формулам (1-40).

Имея в виду, что угловые поправки

Ар и

As

сравнительно

невелики,

иногда синусы этих углов, входящие

в

уравнения

(1-41) и (1.42) заменяют самими углами.

Как было выше указано, формулы (1.19) и

(1-20),

а также

входящие в них известные баллистические функции

g t

и g v

получены без учета бортового эффекта.

Было также показано, что эффект бортовой стрельбы приво­

дит к увеличению времени полета и понижения снаряда.

Поэто­

му в формулы (1.32)

и (1.33) вместо функций

g t и g v

введем

3 *

35

другие баллистические функции т

и г, учитывающие эффект

бортовой стрельбы:

Т =

О?—т;

(1.43)

®01

Гi =

г.

(1.44)

2v,01

Формула (1.43) связывает

время

полета снаряда с дально­

нениях величину Т. Выразив формулу (1.43) в виде

D„ —

=

Т

из

v»i -----, используем ее для исключения величины Dy

выражение

(1.44). получаем

с2—

=

D — vs Т

г ( 1----- — ]cos р cos s

Б cos j3 cos г;

т

\

т

/

(1.45)

v0 [sin Де -f (1 — COS Ар) COS s' sin а] = wz

Dz — 11, (x — 1) cos p sin s -

x

1

f

cos e;

(1.46)

----- — b'cospsins — c1v 0v 1sin p -}— — g T —

v0sin Ap cos s' =

wy

Dx — v x(т — I) sin p —

Б sin 3 -f cxv0 Vi cos p sin г.

(1.47)

T

Уравнения (1.46) и (1-47)

можно

почленно разделить

на

величину по.

Отношение функций — ,

входящее в последний

член

в;

уравнении

(1.46), изменяется в небольших

пределах.

Имея

в виду, что сам этот член является сравнительно небольшим

и

поэтому при его вычислении можно принять сравнительно

гру­

бые

допущения,

указанное отношение

можно

заменить

его

средним значением.

Функция

т.

входящая в уравнения

(145)

— (147),

как и

функция

g t, может быть

задана

в виде таблицы.

Задание

функции

в

виде таблицы

никаких неудобств

не представляет.

Неудобство заключается в том, что величины

т

и g t

являют­

ся

функциями нескольких аргументов-

Такие

таблицы

очень

/1 (т) + Л (т) Фа (о01) = сн Т ф, (?'0;),

(1.48)

где

/i (V),

/ 2 И),

Ф1(®oi)

и Ф2 K’oi) — функции, каждая

из

которых

зависит

только

от одного аргумента,

заданные в

мента, в вычислительных устройствах непрерывного

действия

могут быть осуществлены с помощью функциональных

потен­

циометров.

На основании указанных выше и некоторых других допуще­

ний и упрощений уравнения (1.31), (1.40) и (1-45)

—

(1.48),

ляется

обязательным.

следую­

Уравнения (1.31) и (1.45) пусть можно заменить

щими:

г»01- А,

4

cos 3' cos Г;

(1.49)

где

xD + yTv = 0,

(1.50)

х — 1 -f- &2 Г?

(^01 ~ к \)

^4(^oi

^1)т;

(1 -51)

у =

— v s +

v 1 cos j3 cos s — ^41L.

(1-52)

т

В

эти уравнения

входит так

называемое

расчетное время

Гр,

которое равно произведению времени полета снаряда на

величину А' (Гр = хТ).

Имея в виду это, перепишем уравнение

(1.48)

в следующем виде:

xfi М +

xf2 (т) 0, (г1ш) =

М Т ’р'МГи)-

(1-53)

k i v \(т — 1) cos 3 siri г

k(iB

cos 3 sin s —

(1 — cos Д°) cos s' sin a — k 7n, sin 3 +

k s T9 cos e;

( 1.54)

ДЗ cos s' =

C O Tp—- k4 v t (t - - 1) sin 3 —

— k6 Б -----sin p

4- k 7 v xcos 3 sin г.

(1.55)

Расчетное время Tp

обычно вводится как множитель

(как

коэффициент пропорциональности)

при угловых скоростях

шу

и шго

в формулах (1.54) и (1.55).

Наконец, уравнения

(1.40)

перепишем здесь

3' =

3-гДр;

е' — г -J- Дз.

(1.56)

В

этих уравнениях

k\ = Оо, k<>,

k3,

k4 =

k3 — c,

k6,

определяются соответственно Уоь 7’pi х , У> Д£. -^3>

s'-

§ 9. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА (БЛОК-СХЕМА)

ПРИЦЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

В

систему уравнений

(1.49)

— (1.56) входят величины

р,

s, D,

v s, a>yD, свг v x и

Д,

которые

непрерывно

измеряются

с. помощью специальных измерителей.

Угловые координаты цели

3 и 6

измеряются с помощью

В случае оптического визирного устройства

визирная

линия

строится с помощью сетки (проходит

через

центр сетки), а

сопровождение цели визирной линией

осуществляется

путем

поворота оптической головки визира стрелком вручную

(рис.

1.16).