книги из ГПНТБ / Цыпкин Я.З. Лекции по теории автоматического регулирования. Элементы теории импульсного регулирования
.pdfших значениях сигнала |
управления, так как скорость серво |
|
двигателя в различных |
интервалах |
регулирования различна. |
5. Импульсный элемент второго |
вида, воздействующий на |
|
нелинейный элемент с симметричной характеристикой, устра няет нелинейные свойства последнего. Это следует из того оче
видного факта, что входная величина нелинейного элемента,
являющаяся выходной величиной импульсного элемента, не
изменна в рабочем интервале, а на длительность импульсов не линейность не влияет (фиг. 11).
11
Вид импульсного элемента
Двусторонняя фиксирующая схема
Фиксированные
импульсы
Пояснения
Измерительное устройст во 4 поворачивает стрелки 2 и 3, связанные пружиной 5, благодаря периодическому срабатыванию электромаг нита и падающие дужки поочередно прижимают стрелки к сопротивлению 1, изменяя тем самым высоту импульсов напряжения в цепи (т=7).
Схема применяется в импульсной технике для преобразования непрерыв ного звукового сигнала 1 в импульсы 3 изменяю щейся высоты. Фиксирую щие импульсы 2 определя ют период Тр.
Измерительное устройст во 1 (гальванометр) пово рачивает стрелку 2. Перио дически движущаяся па дающая дужка 3, прижимая стрелку, опрокидывает ртут ные контакты. Длитель ность замыкания их пропор циональна углу отклонения стрелки 2 от среднего по ложения.
12
№ |
Вид импульсного элемента |
Пояснения |
|
|
|
|||
|
Измерительное |
|
устрой |
|||||
|
ство 1 поворачивает стрел |
|||||||
|
ку 2. Периодически движу |
|||||||
|
щаяся падающая |
дужка 3, |
||||||
|
прижимая |
стрелку к |
рыча |
|||||
|
гу 4, поворачивает |
его, |
а |
|||||
|
вместе с ним и контактный |
|||||||
|
рычаг 5. Вращающиеся кон |
|||||||
|
тактные |
секторы 6 образу |
||||||
|
ют контакт |
с |
контактным |
|||||
|
рычагом, возвращая |
его в |
||||||
|
горизонтальное |
положение. |
||||||
|
Длительность контакта про |
|||||||
|
порциональна |
углу |
откло |
|||||
|
нения стрелки 2 от средне |
|||||||
|
го положения |
|
|
|
|
|
||
5 II |
Измерительное |
устройст |
||||||
|
во поворачивает |
стрелку 1, |
||||||
|
которая |
периодически |
при |
|||||
|
жимается |
падающей |
дуж |
|||||
|
кой к рычагу 2 или 2'. Бла |
|||||||
|
годаря |
повороту |
|
рычагов |
||||
|
поршень золотника переме |
|||||||
|
щается, |
открывая отверстие |
||||||
|
для прохода масла |
в |
сер |
|||||
|
вомотор. Длительность от |
|||||||
|
крытия |
отверстий |
пропор |
|||||
|
циональна |
углу отклонения |
||||||
|
стрелки 1 |
от |
среднего |
по |
||||
ложения
Измерительное устройст во 1 поворачивает стрелку с контактами 2, которые замыкаются с вращающи мися зубчатыми шайбами 3 и 3'. Длительность замыка ния пропорциональна углу отклонения стрелки от сред него положения
13
№ Вид импульсного элемента
7 II
9 |
Нхлульсиьш злемеит зхктцонного |
Пояснения
Измерительное устройст во 1 (моментный двига тель) Поворачивает кон тактную систему 2 и зубья вращающейся звездочки 3 начинают соприкасаться с контактами 4 на промежу ток времени, пропорцио нальный углу отклонения контактной системы от вер тикальной оси. При боль ших углах поворота кон тактной системы входит в соприкосновение контакт ный диск 5, образующий непрерывный контакт
Измерительное устройст во поворачивает зеркальце 7, отклоняющее световой луч. Этот луч, отражаясь от периодически качающе гося зеркальца, попадает на фотоэлемент 3, управляю щий вместе с контактами Кл и Кп углом зажигания тиротронов. В анодных це пях последних включены обмотки двигателя. Время включения двигателя про порционально углу отклоне ния зеркальца 1 от средне го положения
Измерительное устройст во поворачивает рычаг 1. Конец этого рычага, при поднимаясь радиальным срезом лекала 2 или 3, оп рокидывает ртутный кон такт 4. Длительность замы кания пропорциональна уг лу отклонения рычага 1 от среднего положения
14
11 И |
Импульсный элемент 5 Ьиде |
|
|
системы из |
реле |
к исполнительном) устройству
12 JII
Прямая падающая дужка
с ртутными контактами
Пояснения
Измерительное устройст во (мембранное) поворачи вает при помощи дифферен циала периодически колеб лющийся диск 1. Выступы диска, касаясь роликов 2, опрокидывают ртутный кон такт 3. Длительность замы кания контакта пропорцио нальна углу поворота оси колебаний диска
f
Реле 1 работает от им пульсов телеизмерения, дли тельность которых пропор циональна измеряемой ве личине, а реле 2—от посто янных по длительности им пульсов. Цепь исполнительтельного устройства замы кается только при разности длительности этих импуль сов и на время, пропорцио нальное этой разности
Измерительное устройст во 1 (гальванометр) пово рачивает стрелку 2. Перио дически движущаяся пря мая падающая дужка 3. прижимая стрелку к ртут ным контактам, опрокиды вает их. Длительность за мыкания контактов посто янна
15
В промышленной автоматике для регулирования сравни
тельно медленно протекающих процессов (температура, кон
центрация, давление и т. п.) широко применяются системы импульсного регулирования второго и отчасти третьего вида.
В измерительной и |
радиолокационной технике, наоборот, |
в большинстве случаев |
применяются системы прерывистого |
регулирования первого вида.
Практически применяемые импульсные элементы в систе
мах импульсного регулирования отличаются от приведенных
выше схематических их изображений, поясняющих только принцип действия элементов каждого вида.
В таблице (см. стр. 12—15) приведен ряд типовых электро механических, электронных и механических импульсных эле ментов и дано краткое пояснение к ним. Некоторые типовые системы прерывистого регулирования описаны в лекции «Вве дение в теорию автоматического регулирования», стр. 54, 57,
атакже в гл. III настоящей лекции.
II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИМПУЛЬСНОГО
РЕГУЛИРОВАНИЯ
1. Уравнения систем импульсного регулирования
Структурную схему системы импульсного регулирования (фиг. 1) можно всегда представить в более удобном для даль
нейшего |
изложения |
виде |
||
(фиг. 12). К линейной или, как |
||||
иногда |
|
говорят, |
непрерывной |
|
части системы |
относятся |
все |
||
элементы системы за исключе |
||||
нием |
импульсного элемента. |
|||
Линейная часть системы пред |
||||
ставляет собой часть разомкну |
||||
той на входе импульсного эле |
||||
мента |
|
системы |
импульсного |
|
регулирования1, не содержа |
||||
щую импульсный элемент. |
|
|||
Будем предполагать, что внешее возмущение x0(t) прило |
||||
жено ко входу импульсного элемента. Это не является ограни
чением, ибо возмущения, приложенные в |
любой точке линей- |
1 В дальнейшем под разомкнутой системой |
импульсного регулирова |
ния подразумевается всегда система, разомкнутая на входе импульсного элемента.
16
ной части, можно всегда привести (пересчитать) ко входу им
пульсного элемента.
Если в какой-либо точке системы действует внешнее воз мущение, то это возмущение вызовет реакцию на входе им
пульсного элемента, которая может быть тем или иным из
вестным способом вычислена. При этом обычно затруднений не возникает, так как рассматривается часть линейной разом кнутой системы.
Эта реакция и является возмущением, приведенным ко вхо ду импульсного элемента.
Импульсный элемент характеризуется интервалом, регули
рования Тр, скважностью у , представляющей собой отноше
ние длительности импульса уТр к интервалу регулирования Тр и коэффициентом усиления ka, представляющим собой отно шение выходной величины импульсного элемента к входной
вмоменты съема.
Всистемах импульсного регулирования первого вида (и третьего вида)
T=const.
Всистемах второго вида
Т= Ахвх(пТр)\,
где |
х — постоянная величина. |
элемента |
|
||
Выходная |
величина |
импульсного |
представляет |
||
собой |
последовательность импульсов, |
воздействующую на |
|||
линейную часть системы. |
|
передаточ |
|||
Линейная |
часть |
системы характеризуется |
|||
ной функцией IF(p), которая зависит от передаточных функ ций отдельных звеньев К^р} и составляется по известным правилам. Рассматривая линейную часть системы с сосредо точенными постоянными, передаточную функцию W (р) можно
представить в |
виде |
|
|
|
|
Р (р) |
(I) |
|
|
W(p) = ^[Kilp)]=^, |
|
где Р(р) |
и |
Q(p) — многочлены по р, |
причем степень h |
многочлена |
Р(р) не превышает степени I |
многочлена Q(p). |
|
Передаточную функцию W (р) легко найти, |
применяя преобра |
||
зование Лапласа к дифференциальным уравнениям линейной
части системы или |
непосредственно |
из дифференциальных |
|||
уравнении после замены в них |
d |
на р. |
|
||
|
Линейная часть |
системы |
может быть |
охарактеризована |
|
частотной или временной характеристиками. |
|
||||
2—1869 |
| |
/ а |
17 |
||
| |
гЬо ПУБЛИЧНАЯ |
|
|
|
|
•* . \УЧН«-’’ХИкЧЕ©ИА|? |
|
|
|
||
I |
'ОТЕКA COCF |
s |
|
|
|
Частотная характеристика U/(/co), определяющая установившуются реакцию линейной части системы на гармоническое воздействие с единичной амплитудой, может быть получена либо по передаточной функции W(р) при замене в ней р на /со, либо найдена известными способами по эксперименталь ным данным.
Временная характеристика h(t) представляет собой реак цию линейной части системы на воздействие вида единичного
скачка.
В том случае, когда передаточная функция W(р) имеет конечное число полюсов рь р2,... ,рг , и эти полюсы отличны друг от друга и не равны нулю, временная характеристика h(t) может быть определена по известной формуле разложе
ния |
|
i |
|
Р (0) V Р (D ) |
,2> |
/-от-=-^- + 2ё4г),е”'' |
V—1 *
Знание временной характеристики линейной части системы позволяет на основании принципа наложения найти процесс, возникающий на выходе линейной части системы при воздей ствии на нее последовательности импульсов.
В дальнейшем удобнее будет рассматривать процессы
как функцию относительного времени t — |
При таком |
|
'р |
изменении масштаба времени относительный интервал ре гулирования будет равен единице, относительная длитель
ность импульса—скважности у, а |
моменты съема |
t |
будут |
||
равны п. При этом Л (t) |
найдется |
по формуле, аналогичной |
|||
(2), если предварительно |
в передаточной функции |
W (р) |
|||
заменить р на |
q |
|
|
|
|
у-, так что |
|
|
|
||
|
'р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<3> |
где q— Трр . |
Для простоты мы сохраняем прежние обозначе |
||||
ния функций Р и Q. |
|
|
|
|
|
Воздействие импульсного элемента на линейную систему |
|||||
определяется значениями xgx(t) в |
моменты съема |
t—п. Для |
|||
замкнутой системы эта величина равна разности внешнего
воздействия и выходной величины линейной части в моменты
съема, то есть
[л] = |га] — х,ых [л], |
(4) |
18
где под х[п] подразумевается решетчатая *функция, сопадающая с х(1) в моменты t—n.
Для составления уравнений системы импульсного регули рования воспользуемся дискретным преобразованием Лапласа, определяемым соотношением
|
|
|
|
ОО |
|
|
|
|
*A |
(q) = D {х | л|} = У, |
e“f" х [п], |
(5) |
|||
|
|
|
|
л—0 |
|
|
|
где |
х[п] — решетчатая |
функция, |
совпадающая с функцией |
||||
x(t) |
в точках |
(оригинал), |
а |
(*Хд) |
изображение |
ре |
|
шетчатой функции. |
Символ D { |
} |
обозначает операцию |
||||
дискретного преобразования Лапласа |
(см. приложение). |
|
|||||
Дискретное преобразование Лапласа по отношению к систе
мам импульсного регулирования играет ту же роль,
что и преобразование Лапласа по отношению к непрерывным системам регулирования.
Подвергая соотношение (4) дйскретйому преобразованию
Лапласа, |
получим |
уравнение |
|
|
|
|
|
|
м |
|
(6) |
которое можно назвать уравнением замыкания. |
|
|
|||
Второе уравнение, связывающее |
изображение |
входной |
|||
величины импульсного элемента Х* |
вх (q)=D {х1Х |
[п]} и вы |
|||
ходной |
величины |
линейной части |
системы |
Х* |
вых (q) — |
—D{xtux [«|} в моменты съема t — п, |
определяет |
поведение |
|||
разомкнутой системы импульсного регулирования. Это урав
нение может быть найдено как изображение решетчатой функ ции соответствующей реакции линейной части на последова
тельность импульсов в дискретные моменты времени t=n.
|
Если на линейную часть системы в момент времени t—m |
||||
воздействует импульс, относительная длительность |
которого |
||||
равна у, а величина (высота) |
1, |
то выходная переменная ра |
|||
зомкнутой системы равна |
(фиг. |
13) |
|
||
г (t — m) — |
|
|
|
(7} |
|
|
h (t — m) —h(t — tn — у) при |
||||
r(0 представляет собой |
реакцию |
линейной части |
системы |
||
на |
импульс. |
|
|
|
|
* |
См приложение на стр. |
81 настоящей лекции. |
|
||
2‘ |
|
|
|
|
19 |
Всистемах *импульсного регулирования первого вида из меняется высота импульсов, а относительная длительность импульсов постоянна.
Всистемах импульсного регулирования второго вида, нао
борот, изменяется относи
тельная |
длительность |
им |
|||||
пульса, а высота постоянна. |
|||||||
Рассмотрим вначале сис |
|||||||
темы импульсного регулиро |
|||||||
вания |
первого |
вида. |
|
|
|||
Если |
на |
линейную часть |
|||||
системы |
действует |
последо |
|||||
вательность |
|
импульсов |
в |
||||
моменты t=m=0, 1, 2, 3 ... |
|||||||
различной высоты kitx„x(m), |
|||||||
то на |
основании |
принципа |
|||||
наложения |
реакция |
линей |
|||||
ной |
части |
системы |
будет |
||||
равна |
|
сумме |
реакций |
от |
|||
каждого импульса (фиг. 14). |
|||||||
Этот |
факт |
|
аналитически |
||||
можно записать в |
виде |
|
|||||
п |
|
|
|
|
|
|
|
Хвых (О =А S Хвх (от) • г |
(t — т) |
|
|
|
(8) |
||
т—О |
|
|
|
|
|
|
|
И, < t 11 -|- 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Для дискретных моментов времени t=n, которые нас инте ресуют, получаем
п
хаых (л) — S хвх (т)-г (п — от).
т—О
Величины, входящие в последнее соотношение, относятся лишь к отдельным дискретным моментам времени. Мы можем заменить их решетчатыми функциями, значения которых сов падают с ними в дискретных точках . Тогда получим
N
Хвых [и] = К X Х8Х \т\ г [п — от]. |
(9) |
т—О |
|
20