книги из ГПНТБ / Маковецкий П.В. Радиотехнические методы измерения скорости учебное пособие

Как видно из рис. 19, б, первому слепому ускорению соответ­ ствует такая скорость изменения допплеровской частоты, при ко­ торой набег допплеровской фазы в каждом периоде повторения на 2л больше, чем в предыдущем, т. е. в каждом новом периоде повторения укладывается допплеровских колебаний на одно больше:

Число периодов допплеровского колебания за период повто­ рения Т можно найти как произведение средней (в пределах Т) допплеровской частоты на длительность периода повторения. Для m-го периода

для (тп — 1 )-го

Условием первого слепого ускорения, как видно из рис. 19, б, является то, что в m-и периоде число допплеровских колебаний на единицу больше

q = p + \ .

Следовательно,

F Dim) F Dim—1) р F Pim —i) F Pim —1) p j_ j

40

Мы получили легко запоминающееся правило: первым слепым ускорением является такое, при котором скорость цели за период повторения получает приращение, равное значению первой слепойскорости.

Рассмотрим типичный пример. Пусть X= 10 см, Т = 10_3 сек Тогда

асл = ~^fr — п 2 .°1о-б" м/сек2= 50000; 100000.. .м/сек2.

Как видим, в данном примере слепые скорости находятся в пре­ делах диапазона реально встречающихся скоростей. Слепые же ускорения имеют величину, находящуюся далеко за пределами обычных ускорений. Однако можно указать на несколько ситуаций, при которых слепые ускорения приобретают практическое значе­ ние. При гшах=10 000 км однозначное измерение дальности тре­ бует частоты повторения -не выше F= 15 имп/сек. Тогда при Х = = 10 см

§ 8. Разрешающая способность по скорости

Разрешающей способностью системы по скорости называют то минимальное различие в скоростях двух целей, по которому можно определить, что имеются две цели. Предполагается, что ни по дальности, ни по угловым координатам эти две цели не могут

быть разрешены.

Мерой скорости цели является допплеровский сдвиг частоты сигнала. Наличие двух целей с различными скоростями означает

41

наличие двух отраженных сигналов с различными допплеровскими частотами. Разрешающая способность по скорости, очевидно, определяется разрешающей способностью по частоте: минималь­ ным частотным интервалом между двумя спектральными линиями, при котором можно принять решение, что спектральных

спектр.

Рассмотрим случай, когда передатчик излучает непрерывное нем©Аудированное колебание. Его спектр состоит из одной един­ ственной спектральной линии /о, ширина которой равна нулю. Если цель точечная и диаграмма направленности все время ориенти­ рована на цель, то отраженный сигнал также будет непрерывным и смодулированным. Спектр его будет состоять из одной един­ ственной спектральной линии fo+ FDi, ширина которой равна

нулю. Вторая цель при тех же условиях дает вторую спектраль­ ную линию /о+Ед2, не совпадающую с первой, если vr2^=vrl. По­

скольку спектральные линии обоих сигналов бесконечно тонки, то достаточно малейшего различия их по частоте, чтобы они не сли­ вались в одну. Это обеспечивает в потенциале сколь угодно высо­ кую разрешающую способность по скорости: достаточно малейшего различия в скоростях двух целей, чтобы можно было обнаружить, что целей две. Правда, при практической реализации для различе­ ния двух частот требуется еще соответствующая разрешающая способность анализатора спектра, но это уже не принципиальное, а техническое затруднение, которое все успешнее и успешнее пре­ одолевается.

Для того, чтобы убедиться, что затруднение не принципиально, рассмотрим случай визуального наблюдения отраженных сигна­ лов на экране осциллографа. Пусть Fо =Ю00 ,гц; FDi =1000,01 гц,

и амплитуды обоих сигналов равны. Сложение синусоидальных колебаний двух близких частот дает картину биений: амплитуда результирующего колебания будет пульсировать от нуля до удво­ енной е разностной частотой FD; — FD =0,01 гц, т. е. е периодом

пульсации в 100 сек. Поскольку оператор в состоянии заметить сам факт пульсации (если время наблюдения не менее периода пульсации), то он имеет'право считать, что обнаружены две цели с различными скоростями.

Таким образом, две цели оказываются разрешенными по ско­ рости. несмотря на ничтожно малое различие в скоростях (0,001.%) и несмотря на отсутствие узкополосного электрического фильтра, способного настроиться на одну частоту и отстроиться от другой. Оператор в этом случае оказывается своеобразным логи­ ческим фильтром, обеспечивающим разрешение двух частот. Чем больше время наблюдения (и длительность сигнала), тем узкополоснее этот фильтр (и сигнал).

42

Эффект биения двух близких допплеровских частот иногда на­ зывают вторичным допплеровским эффектом, а частоту FDi —F.Di —

вторичной допплеровской частотой. Этот эффект находит приме­ нение, в частности, при селекции движущихся целей. Различные точки движущейся цели (например, самолета) движутся относи­ тельно радиолокатора с различными радиальными скоростями, что и приводит ко вторичному допплеровскому эффекту. В результате сигнал, отраженный от движущейся цели, пульсирует по ампли­ туде, чем и отличается от сигналов неподвижной.

Непрерывное смодулированное колебание можно рассматри­ вать как импульс бесконечной длительности. При таком импульсе, как нетрудно видеть, разрешающая способность по дальности от­ сутствует. В самом деле, если разрешать две цели по огибающей, то бесконечно длинные импульсы для того, чтобы они не перекры­ вались во времени, должны быть разнесены на бесконечно боль­ шой интервал. Невозможно разрешить две цели и по несущей. Две неподвижные цели дают на входе приемника два непрерывных сигнала одной и той же частоты. Сумма двух синусоид одной и той же частоты есть новая синусоида той же частоты с некото­ рой новой амплитудой и фазой:

Результирующая синусоида не содержит в себе никакой инфор­ мации о том, что целей не одна, а две, что и означает отсутствие разрешающей способности по дальности.

Рассмотрим теперь разрешающую способность по скорости и дальности во втором,крайнем случае, когда система излучает один единственный импульс бесконечно малой длительности. Нетрудно видеть, что теперь система обладает бесконечно высокой разре­ шающей способностью -по дальности: достаточно малейшего раз­ личия в расстояниях до двух целей, чтобы два бесконечно коротких отраженных сигнала не перекрывались. Правда, для раз­ личения этих двух импульсов требуется еще соответствующая раз­ решающая способность анализатора времени (бесконечно широкая полоса пропускания приемника), но это опять-таки затруднение не принципиального, а технического порядка. Разрешающая спо­ собность по скорости у системы с одиночным бесконечно корот­ ким импульсом отсутствует: спектр такого импульса непрерывен и бесконечно широк. При сколь угодно больших различиях по ско­ рости разницы в допплеровском сдвиге недостаточно, чтобы спек­ тры двух целей не перекрывались. Никакой анализатор спектра не в состоянии разделить непрерывные перекрывающиеся спектры.

43

На практике наблюдается некоторый компромисс между этими двумя крайностями. Всякое «непрерывное» колебание имеет на­ чало и конец, т. е. представляет собой импульс некоторой дли­ тельности т. В этом случае ширина спектральной линии AFD ко­ нечна и равна (рис. 9, з)

что и ограничит разрешающую способность по скорости. Напри­ мер, при т=10 сек, AFd = 0,2 гц, и две цели, допплеровские сдвиги которых различаются меньше, чем на 0,2 гц, неразличимы (вообще говоря, при небольшом наложении спектральных линий их еще можно различить).

Величине AFD соответствует вполне определенная величина приращения скорости Av

AFD= f 0 2AvС

Как известно, разрешающая способность по дальности опре­

т. е. произведение разрешающих способностей по скорости и даль­ ности у системы, излучившей один импульс, постоянно при дан­ ной длине волны и тем лучше, чем короче длина волны. Величина, даваемая формулой (41), довольно непрактична—при А, = 10 см, например,

Av • Дг = - 3--.1028- 0,1 — 1,5 . Ю7 м2/сек.

Если взять Av= 10 м/сек, то Ar=l,5- 106 м; при Аг=150 м (т= = 1 мксек) Ду= 105 м/сек. Из этих цифр следует, что одиночный радиоимпульс мало пригоден для получения высокой разрешаю­ щей способности одновременно и по дальности, и по скорости. Правда, в световом диапазоне (^<1(К6 м) одиночный импульс может дать весьма удовлетворительные результаты.

Рассмотрим теперь разрешающую способность в случае оди­ ночной пачки импульсов. Параметры пачки: длительность импуль­ са т, период повторения импульсов Т, длительность пачки 0. Как видно из рис. 9, л, теперь спектр сигнала будет иметь множество

44

линий вместо одной (т. е. появится неоднозначность скорости), зато ширина отдельной спектральной линии станет значительно уже:

Разрешающая способность по дальности по-прежнему опреде­ ляется длительностью импульса т:

Произведение

Это улучшение разрешающей способности получено ценой потери однозначности показаний дальности и скорости. В теории опти­ мального приема доказывается, что общая неопределенность, если под ней понимать как неразрешимость определенных интервалов дальности и скорости, так и неоднозначность определения этих ве­ личин, остается постоянной при любых формах сигнала. Здесь мы приведем очень нестрогое, но достаточно наглядное доказатель­ ство такого утверждения. Докажем, что произведение четырех па­ раметров: разрешающей способности по дальности, разрешающей способности по скорости, числа неоднозначностей по дальности и числа .неоднозначностей по скорости — есть величина постоянная. Число неоднозначностей по дальности (с некоторыми оговорками) равно числу импульсов в пачке: если бы импульс был единствен­ ным, дальность была бы определена однозначно, если бы импуль­ сов было два — двузначно и т. д. Число импульсов в пачке

0

п — ---

Число неоднозначностей по скорости в первом приближении можно оценить как число. спектральных линий в видеоспектре

пачки, т. е. в диапазоне частот от 0 до — (первой нулевой

45

гармоники). Поскольку спектральные линии отстоят друг от друга на величину частоты повторения F, то

J _

__ т ___ Т

—х >

т. е. число спектральных линий равно скважности импульсов. Составим произведение, характеризующее общую неопределен­

ность. Для одиночного импульса (пи = 1, nf = 1)

Итак, общая неопределенность и для одиночного импульса, и для пачки импульсов осталась неизменной. Улучшение разрешаю­ щей способности при замене импульса пачкой достигается за счет ухудшения неоднозначности. Строгое доказательство «соотноше­ ния неопределенностей в радиолокации» можно найти в специаль­ ных монографиях (см., например, [21]).

Надо заметить, что в радиолокации для достижения хорошей разрешающей способности обычно соглашаются с многозначно­ стью, так как для устранения последней существуют многие ме­ тоды как логические, так и технические. Некоторые из них уже рассмотрены нами в предыдущем параграфе.

В заключение укажем на одно интересное соотношение, кото­

ласть величин и и г от нуля до первой неоднозначности. Знамена­ тель формулы будет представлен прямоугольником Ду -Дг, изобра­ жающим один разрешаемый элемент. Отношение этих площадей есть число разрешаемых элементов внутри однозначно определяе­ мой области дальность—скорость. Это число тем больше, чем продолжительнее пачка и чем короче импульс. Оно не зависит от периода повторения. Изменение Т меняет только соотношение сто­ рон прямоугольника wraaxrmax> но не меняет его площади. Прямо­ угольник ДуДг при изменении Т не меняется ни по форме, ни по площади.

Можно показать, что разрешающая способность по скорости связана определенным образом и с разрешающей способностью по угловым координатам Да. Как известно, Да=ф, где ф — ширина

4 6

диаграммы направленности. Для улучшения Да необходимо су­ жать диаграмму направленности, что при той же угловой скоро­ сти вращения антенны П приведет к укорочению длительности пачки импульсов 0, отраженной от цели, и согласно формуле (42) к пропорциональному ухудшению разрешающей способности по скорости. Восстановить последнюю при сужении диаграммы на­ правленности можно только путем замедления обзора по угловым координатам.

Интересно, что связь между До и Да можно установить непо­ средственно из анализа допплеровского эффекта, вызванного вра­ щением антенны, не прибегая к анализу спектра последовательно­ сти импульсов и не интересуясь эффектом Допплера, вызванным движением цели. Пусть имеется антенна в виде решетки диполей, имеющая горизонтальный размер d и вращающаяся в горизон­ тальной плоскости с угловой скоростью П рад/сек. Цель будем считать неподвижной. При вращении антенны один конец решетки движется навстречу цели (и отраженной от нее волне), другой — удаляется от цели. ф!оэтому частоты, принимаемые крайними ди­ полями решетки, будут сдвинуты эффектом Допплера в противо­ положные стороны. В промежуточных диполях принимаемая ча­ стота будет иметь промежуточные значения допплеровского сдвига. Допплеровский сдвиг в крайнем элементе (если антенна

2vа

работает и на передачу и на прием) будет равен ^£>гаах = /о~у~>

Qd

где va = ~2----линейная скорость крайнего элемента антенны, ось

d

вращения которой проходит на расстоянии-^ от краев антенны.

Размытие спектральной линии из-за вращения антенны будет равно

что совпадает о формулой (42а), выведенной ранее иным путем.

§ 9. Измерение скорости импульсными методами

Рассмотрим принцип измерения дальности и скорости многих целей импульсным методом с помощью радиолокационной станции

47

с селекцией движущихся целей. Если в станции обеспечена пол­ ная когерентность и если скорость самой быстрой цели такова,что

то амплитуда каждого из импульсов пульсирует с допплеровской частотой. Селектируя каждую из целей по дальности (рис. 20, а),

допплеровскую частоту (г). Скорость можно измерить с помощью частотомера, градуированного в м[сек.

Если отраженные импульсы на промежуточной частоте пода­ вать на частотный дискриминатор, нуль которого настроен на ча­

зации такого индикатора является трудность поддержания точной настройки дискриминатора, так как погрешность настройки должна быть на несколько порядков меньше допплеровского сдвига. Вторым недостатком является невозможность определения скоростей целей, совпадающих по дальности.

Можно импульсы промежуточной частоты подавать на одновре­ менный анализатор спектра, состоящий из набора узкополосных фильтров, настроенных на различные частоты. Тогда на выходе каждого из фильтров появятся сигналы целей, обладающих вполне определенной скоростью [5]. Главной трудностью здесь яв­ ляется требование острой избирательности: эффект Допплера весьма мал по сравнению с промежуточной частотой. В сочетании со стробированием по дальности метод позволяет определить дальности и скорости всех целей [6].

Можно показать также дальности и скорости всех целей на экране электронно-лучевой трубки, если когерентный гетеродин модулировать в некоторых пределах по частоте (рис. 21). Пусть передатчик излучает импульсы частоты повторения F и несущей частоты /о. Приемник принимает отраженные импульсы от непо-

48

движных целей на частоте /о и от подвижных — на частоте fo+ Ec . Электронно-лучевой индикатор дальность—скорость имеет верти­ кальную развертку дальности от генератора ГРД, синхронизируе­ мого вместе с передатчиком, и горизонтальную развертку скорости от автономного генератора медленного пилообразного напряжения ГРС, воздействующего также на частоту гетеродина. Гетеродин имеет центральную частоту f0, в точности равную частоте передат­ чика, и с помощью пилообразного напряжения перестраивается в полосе

где оно складывается с отраженными сигналами. С выхода сумма­ тора оба напряжения поступают на

луч по горизонтали отклоняется синхронно с частотой гетеро­ дина, то моменты пропадания пульсаций для каждой цели будут разнесены по горизонтальной оси в соответствии со скоростями целей, т. е. ось абсцисс можно градуировать в единицах скорости.

На рис. 22 показано изображение на экране индикатора. Даль­ няя цель А неподвижна, цель Б удаляется (и>0), и ближняя цель С приближается.

Отметка цели в горизонтальном направлении растягивается на весь экран. Это загромождает экран и несколько рассеивает вни­ мание оператора. Рациональным выбором соотношения между шагом растра и диаметром^ пятна можно усреднить яркость боко­ вых отметок до яркости фона и сохранить только наиболее длин­ ную отметку, определяющую скорость цели.

Во избежание неоднозначности отсчета скорости и дальности необходимо выполнить соотношения