книги из ГПНТБ / Маковецкий П.В. Радиотехнические методы измерения скорости учебное пособие

совпадений, мы получаем импульсы (рис. 13, с?), следующие с пе­ риодом повторения

T = T l + T2> t r = ^ -

и позволяющие однозначно измерить запаздывание tr относительно отселектированных зондирующих (рис. 13,г).

Во втором случае (рис. 14) два передатчика работают с раз­ личными периодами повторения Д и Т2, находящимися в соотно­ шении

■ (/г+ 1) Тх=.пТ2— Т,

где Т — общий период повторения системы.

Рис. 14

Такие же соотношения будут и между отраженными сигналами

импульсы с периодом повторения Т, которые и позволяют одно­ значно измерить дальность.

Измерение скорости в случае периодической последовательно­ сти импульсов также оказывается многозначным. Поскольку спектр отраженного сигнала (рис. 11,(3) состоит из множества спектральных линий, то наблюдаемый сдвиг F„ принимаемой ча­ стоты относительно передаваемой неоднозначен: у нас нет осно­ ваний считать, что m= n, т. е. что спектральная линия fo+ mF+F/y является сдвинутой эффектом Допплера спектральной линией fo+nF. С равным основанием мы можем полагать, что линия m является следствием любой иной спектральной линии зондирую­ щего импульса п — 1, п — 2, п — 3 и т. д., а также п+Л, п + 2, п + 3 и т. д. (поскольку скорость в отличие от дальности может быть и отрицательной). В частности, если спектр отраженного сигнала

30

имеет вид .рис. 11, е, совпадающий со спектром зондирующего, томы можем сказать только, что допплеровский сдвиг -равен ка­ кому-то из значений

где п = ± (1, 2, 3 ...).

Как видим, - явления неоднозначности дальности и скорости очень похожи. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, мы разме­ стили иллюстрации обоих явлений на одном рисунке (рис. 11) и списывали оба явления в одинаковых выражениях. Единственное существенное различие состоит в том, что дальность описывается временными, а скорость — спектральными понятиями.

Чтобы завершить аналогию, следует для скорости построить график, аналогичный графику рис. 12 для дальности, т. е. изобра­ жающий наблюдаемую разностную частоту F H (наблюдаемую ско­ рость ин) как функцию истинной допплеровской частоты Fв> (истинной скорости v). Для этого рассмотрим поведение доппле­ ровского видеоспектра при изменении скорости. На рис. 15, а по­ казан видеоспектр импульсов неподвижной цели, а на рис. 15,6, е, г, д и е — спектры движущейся цели с поетепенньгм увеличением скорости от рисунка к рисунку. С увеличением скорости доппле­ ровская частота пропорционально увеличивается (для наглядности на рйс. 15 спектральная линия истинной допплеровской частоты помечена точкой), но наблюдать это в спектре .можно только до тех нор, пока

р

Если Fd > - у , то она перестает быть самой низкочастотной ком­

31

довательности отраженных импульсов движущейся цели, имею­ щих несущую fo+FD, с непрерывным колебанием UKt когерент­ ного гетеродина, имеющего частоту f0. В силу различия частот между колебаниями возникают биения с частотой FD, в резуль­ тате чего некоторые из импульсов оказываются в фазе с опор­

ным напряжением, некоторые — в противофазе. Там же (б") по­ казан результат детектирования этих биений (постоянная состав­ ляющая отфильтрована). Видеоимпульсы модулированы по ампли­ туде допплеровской частотой. Этому случаю соответствует век­ торная диаграмма б. Вектор когерентного напряжения UKr предполагается неподвижным, вектор отраженного сигнала вращается

с допплеровской частотой. Если бы отраженный сигнал был не­ прерывным, то приемник мог бы наблюдать все положения вра­ щающегося вектора, и осциллограмма (б") превратилась бы в непрерывную синусоиду частоты FD. Но отраженный сигнал имеет форму очень коротких импульсов, поэтому вектор отражен­ ного сигнала наблюдается приемником только в некоторых дис­ кретных положениях 0, 1, 2, 3... Фазовые соотношения между опорным и отраженным сигналами меняются от импульса к им­ пульсу скачком; всех промежуточных положений вектора прием­ ник наблюдать не может. На рис. 16, б изображен случай, когда

Fd — -g”, т. е. на один период допплеровского колебания (один обо­

рот вектора) приходится 8 отраженных импульсов (8 наблюдае­ мых положений вектора). На рис. 16, в изображен случай, когда

Fd ~ 2 ■ На период допплеровского колебания приходится два им­

пульса, и этого достаточно, чтобы допплеровская частота воспро­ изводилась как огибающая без искажений (см. осциллограмму в )• В этом состоит смысл известной теоремы Котельникова: функ­ ция с ограниченным спектром воспроизводится по своим дискрет­ ным значениям без искажений, если известны не менее чем два

значения на период самой высокочастотной составляющей спектра функции. г

На рис. 16, г показан случай, когда FD= у /7. Вектор от им­ пульса к импульсу успевает совершить почти целый оборот

( Т об°Р°та) против часовой стрелки, но так как всех его проме­ жуточных положений мы не видим, то нам кажется, что он со­ вершил у оборота по часовой стрелке. Импульсы оказываются модулированными по амплитуде (рис. 16, а") не допплеровской частотой Fd, а частотой FH—F —FD = -^F (пунктир). Наблюдае­

к импульсу совершает ровно один оборот, фазовые соотношения между отраженным и опорным напряжениями от импульса к им-

вершает у оборота, но мы видим его совершающим лишь — обо­

рота, наблюдаемая частота FH= FD- F = ± F ниже допплеровской ровно на К.

34

Эффект слепой скорости и искажений модулирующей кривой можно с полным правом называть стробоскопическим эффектом (так называют аналогичный эффект в других областях техники). Полной аналогией рассмотренному вращению вектора является изображение' вращающегося винта самолета в кино. Например, если число оборотов однолопастного винта равно частоте повторе­ ния кинокадров, то винт в каждом кадре в момент экспозиции предстает перед камерой в одном и том же положении, отчего кинозритель видит его неподвижным (слепая скорость). Можно считать, что несоблюдение теоремы Котельникова всегда означает появление стробоскопического эффекта.

Рассмотрим теперь меры по устранению неоднозначности в из­ мерении скорости. -Согласно формуле (34) для этого нужно обе­ спечить выполнение неравенства

С ' ■ 2 С д maxi

где FDmax— максимальная из возможных для данной ситуации допплеровских частот.

Путем уменьшения несущей частоты можно уменьшить FDmax при заданной vmax. Но удлинение волны не всегда допустимо по другим соображениям. Тогда остается единственный путь: увели­ чение частоты повторения импульсов F. Однако сравнение фор­ мул (33) и (33а) показывает, что измерения скорости и дально­ сти предъявляют к частоте повторения противоположные требования. Максимальные однозначно измеряемые значения равны

не зависит от частоты повторения и может быть увеличено только путем увеличения длины волны.

Рассмотренные выше приемы (рис,- 13 и 14) позволяют не­ сколько смягчить это ограничение. Так, если станция—>с двумя пе­ редатчиками, то периоды повторения Тг и Гг выбираются доста­ точно малыми, чтобы однозначно измерять скорость, в то время как общий период повторения Т достаточно велик, чтобы одно­ значно измерять дальность.

Рассмотрим случай равноускоренного движения. Теперь доп­ плеровская частота, очевидно, будет линейной функцией времени. Если передатчик излучает непрерывный смодулированный сиг­ нал, то наблюдаемая разностная частота равна истинной доппле­ ровской, а производная от этой частоты по времени пропорцио­ нальна ускорению. В случае импульсной работы все усложняется,

На рис. 17 повторен график рис. 15, причем ось абсцисс, помимо того, что она является осью допплеровской частоты и скорости, в случае равноускоренного движения является также и осью вре­ мени (так как v = at и a = const). Штрих-пунктиром показана за­ висимость наблюдаемой частоты FHот времени для непрерывного сигнала, сплошной ломаной — для импульсного. Это есть график частотной модуляции. Производная от наблюдаемой частоты по времени (нижний график) пропорциональна наблюдаемому

ускорению. Наблюдае­ мое ускорение то совпа­ дает с истинным (изобра­ женным штрих-пункти­ ром), когда

начинает равноускоренное движение, отчего вектор отраженного сигнала приходит в равноускоренное вращение, и очередные по­ ложения вектора (1<— в момент t=T, 2 — в момент t = 2T, 3 — в мо­ мент t=3T и т. д.) наблюдаются с нарастающим от такта к такту приращением угла поворота. Видеоимпульсы движущейся цели на выходе приемника оказываются модулированными по амплитуде, причем частота модулирующей кривой сначала линейно нара­

с тем отличием, что закон модуляции в интервале скоростей о1сл< '< у < о 2сл противофазен закону модуляции в интервале 0< о <

^®1СЛ)•

Можно показать, что, помимо рассмотренных выше явлений слепой дальности и слепой скорости, при некоторых условиях воз­ никает эффект слепого ускорения. Поясним эти условия с помо­ щью таблицы. В ее первой строке расположены номера отражен­ ных импульсов. Во второй строке —текущее время, соответ­ ствующее каждому из импульсов. Начало отсчета времени t = О совпадает с нулевым импульсом. В третьей строке показан путь,

36

32 33

5)

Рис. 18

37

Угол поворота вектора 0 в каждый момент времени равен сдви­ гу фазы за счет расстояния и пропорционален самому расстоя­ нию

0 = 0)о 2г_

с

Пусть расстоянию г\ соответствует сдвиг фаз на я (полоборота вектора)

2г{

1Г= Ш0-— . u с

Тогда расстоянию 4гх будет соответствовать сдвиг фаз на 4я (два оборота вектора) и т. д. Четвертая строка таблицы показывает

I

^ - - 1 — г _ г

Ui 0,2

Рис. 19

угловое положение каждого принятого вектора отраженного сиг­ нала, пятая строка — приращение угла Д0 за каждый такт. На рис. 19, а, б и в эти данные представлены графически. За время между нулевым и первым импульсами фаза изменилась на я

38

(рис. 19, б), вектор повернулся на полоборота (рис. 19, а). За время между первым и вторым импульсами фаза изменилась еще

на Зл (рис. 19, б), вектор повернулся еще на ^-оборота (рис. 19, а).

За время между вторым и третьим импульсами фаза измени­ лась еще на 5л и т. д. Модулированная по частоте синусоидаль­ ная кривая рис. 19, б есть истинная допплеровская кривая для данного случая равноускоренного движения. Однако на выходе приемника известны только ее дискретные значения, соответствую­ щие моментам 0, 1, 2, 3... Эти дискретные значения вынесены на рис. 19, в, из которого видно, что наблюдаемая частота пульса­ ции импульсов (пунктир) далеко не совпадает с истинной доппле­ ровской кривой и, следовательно, не отражает истинного харак­ тера движения.

Какую же информацию о движении цели несет огибающая рис. 19, е? Факт пульсации импульсов означает, что цель дви­ жется. Но частота наблюдаемой пульсации п о с т о я н н а . Это зна­

жения, при котором ускорение не наблюдается. Это случай сле­ пого ускорения.

Шестая и седьмая строки таблицы соответствуют вдвое боль­ шему ускорению. Рис. 19, г, д и е показывают, что в этом случае в принятом сигнале также , не сохраняется информация об уско­ рении. Это второе слепое ускорение. Более того, как показывает рис. 19, е, здесь не сохраняется информации и о движении вообще: огибающая (пунктир) импульсов не пульсирует, цель кажется не­ подвижной.

Восьмая и девятая строки таблицы и рис. 19, ж, и, к иллюстри­ руют третье слепое ускорение.

Определим величину первого слепого ускорения. Текущая доп­ плеровская частота

В момент прихода m-го импульса

В момент прихода (т — 1)-го импульса

_ 2/0а(тя — 1) Т

с

Приращение AFD от импульса к импульсу

(36)

39