книги из ГПНТБ / Маковецкий П.В. Радиотехнические методы измерения скорости учебное пособие

В случае равноускоренного движения приемо-передатчика, по­ лагая v = at, можно написать

Дифференцируя это уравнение по времени, получаем

В рамках приведенного выше примера на каждый 1 м/сек2уско­ рения приходится приблизительно 1 гц разностной частоты. Уве­ личение L и /о позволяет повысить разностную частоту.

Формула (ПО) по своей структуре несколько прхожа на фор­ мулу Допплера, однако здесь нет эффекта Допплера, так как при­ емник и передатчик взаимно неподвижны. Впрочем, этому явлению можно дать и допплеровскую трактовку: хотя передатчик и прием­ ник в силу жесткой механической связи имеют в каждый данный момент одну и ту же скорость, однако благодаря наличию ускоре­ ния и конечному времени распространения колебания на рас­ стояние L скорость приемника в момент приема данной волны отличается от скорости передатчика в момент излучения этой волны. Приемник как бы удаляется (приближается) от передат­ чика с кажущейся скоростью vK

vK— aM — a — ,

т. е.

что совпадает с формулой Допплера.

* Более строгая формула дает

100

В общем случае ускорение а может быть направлено под про­ извольным углом (3 к базе L. Тогда

и ускорению и отлична от нуля только при одновременном наличии скорости и ускорения.

Сдвиг фазы и частоты имеет место также при вращательном движении приемопередатчика. Если передатчик и приемник нахо­ дятся на вращающемся диске на противоположных концах его диаметра, то явление описывается формулой (ИЗ) [{3 = 90°]. При этом информация о направлении вращения теряется. Если прием­ ник и передатчик разнести по диску на угол, отличный от 180°, возможность определения направления вращения сохраняется, а точность измерения, несмотря на укорочение базы Е, возрастает. В частности, при разносе на угол а = 90° сдвиг частоты, вызванный ускорением, равен

<П4)

где р — радиус диска.

Методы пригодны для измерения скорости и ускорения объекта относительно среды (воздуха, воды) при условии, что в промежутке передатчик—приемник состояние среды не возмущено присутствием объекта. Они пригодны также для измерения скорости среды (метеррология, аэродинамика, гидродинамика).

В заключение отметим, что для эффекта сдвига частоты в си­ стеме взаимно неподвижных акустических передатчика и прием­ ника при движении относительно среды с ускорением существует аналог в общей теории относительности Это эффект Эйнштейна — изменение частоты электромагнитных колебаний в гравитационном поле (гравитационное «красное» смещение). Световые кванты обладают массой и притягиваются к Земле. При движении против сил тяготения энергия кванта ( h v , где h — постоянная Планка, у — частота) уменьшается так же, как уменьшается кинетическая энер­ гия брошенного вверх камня. Поэтому наблюдаемая на некоторой высоте Е частота v' будет несколько ниже частоты v, которую квант имел на нулевой высоте. В однородном гравитационном поле (ускорение силы тяжести g не зависит от высоты)

что совпадает с формулой (110).

101