книги из ГПНТБ / Лянь-Кунь Н.Н. Виды, методы и способы привязки и ориентирования элементов боевого порядка частей и подразделений войск ПВО страны (курс лекций)

3. ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

Прямой геодезической задачей называют вычисления, свя­ занные с определением координат точки по известным координа­ там другой точки, дирекционному углу направления, проходя­ щему через эти точки, и расстоянию между ними (рис. 22).

Пусть даны координаты точ­ ки А (Ха,Уа ) - В результате изме­ рений на местности и вычислений определены дирекционный угол (АВ) направления с точки А на точку В и расстояние между ни­

Из прямоугольного треугольника ACB по известным АВ т (АВ) имеем:

AX=AB-cos (АВ)';

AY=AB- sin (АВ)'.

40

Подставив найденные значения приращений координат, по­ лучим формулы для расчета координат искомой точки В:

Х в = Х А~г А В ■cos {АВ)'-,

(IV.3)

Yb — Y a + Л5-sin (АВу.

Знаки приращений зависят от аргументов косинуса и синуса дирекционного угла, по величине которого вычисляется прира­ щение координат.

Например, . из чертежа (рис. 23) видно, что приращение АХ = Х в —Ха будет отрицательным, а приращение AY —Yb—Ya — положительным. Расчет приращений координат производится из треугольника АВС. Величина угла в этом треугольнике при точке А, равная 180°—а, именуется румбом и обозначается бук­ вой R или (АВ)'. Этому углу можно дать следующее определе­ ние. Румбом называется острый угол, заключенный между за­ данным направлением и ближайшим направлением оси X.

По величине дирекционного угла можно определить, в какой четверти находится румб. Счет четвертей идет по ходу часовой стрелки. Зная четверть, можно установить знаки приращений

(рис. 24).

таблицу знаков приращений координат для направлений в раз­ личных четвертях (табл. 5).

41

4. ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

Обратной геодезической задачей называется вычисление дирекционного угла направления, проходящего через две точки, и расстояния между ними по координатам этих точек.

Пусть даны координаты двух точек Л (Хд, Кд) и Требуется определить дирекционный ^ угол (АВ) направления-с точки А на

точку В и расстояние А В между эти­ ми точками.

Если через точки А я В (рис. 25) провести прямые, параллельные осям координат, то получим треугольник приращений координат АВС.

Катету АС этого треугольника со­ ответствует разность абсцисс АХ и катету СВ — разность ординат AY. Зная координаты точек Л и В, значе­ ния приращений АХ и ДК можно вы­ числить по формулам:

ДХ = 2Гв-Х д ;

AY = Yb~ Y a.

По известным катетам прямоугольного треугольника АВС можно вычислить его остальные элементы, а именно: острый

По этим формулам, пользуясь таблицами, фактически вы­ бирается не дирекционный угол (АВ) определяемого направле­ ния, а румб, численно равный дирекционному углу, приведенно­ му к первой четверти (АВ)'. Величина дирекционного угла определяется по полученному значению румба и четверти, в которой он расположен. В свою очередь, номер четверти опре­ деляется по знакам приращений координат АХ и ДК.

43

Содержание чертежа (рис. 26) можно также представить в виде табл. 7.

у г л а п о в е л и ч и н е румба и н о м е р у ч е т в е р т и

Таблица /

Определение величины дирекционного угла по величине румба ; и знакам приращений координат

Для вычисления обратной геодезической задачи так же, как и прямой, применяют таблицы логарифмов (логарифмические линейки) или таблицы натуральных значений тригонометричес­ ких функций и арифмометры (клавишные вычислительные ма­ шины).

При логарифмическом методе решения задачи вычисления обычно выполняются на бланке (табл. 8), предусматривающем

44

определенную последовательность вычислений. Рассмотрим по­ рядок вычислений обратной геодезической задачи этим методом на примере.

Определить: (АВ) и АВ.

Таблица 8

Схема решения обратной геодезической задачи

Действия 14 и 15 обеспечивают контроль, расхождение в

значениях . lg/lS не должно превышать 10 единиц пятого знака логарифма.

Формулы обратной геодезической задачи находят широкое применение не только при аналитических методах обработки полевых измерений в ходе привязки элементов боевого порядка, но и при подготовке исходных данных для стрельбы по назем­ ным целям, расчета констант для некоторых типов АСУ и опре­ деления данных для юстировки РЛС.

5. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Третьей типовой задачей при топогеодезических вычислениях является определение длин двух сторон косоугольного треуголь­ ника по известной стороне и двум (трем) углам, измеренным на

•45

местности. Относительно редко

взначения углов и сторон косо­

Приведенные формулы удобны для вычислений как по табли­ цам логарифмов, так и по таблицам натуральных значений с применением счетных машин. Прологарифмировав их, получим:

lg.AC = lg А В —lgsin С ф- lgsinB;

lgBC = lg АВ ~ lgsin C+lgsin A.

Подчеркнутые члены в правых частях формул одинаковы, поэтому при вычислении сначала определяют значения разности

lg АВ—IgsinC, а затем к этой разности прибавляют значение IgsinB или lg sin А и таким образом получают логарифмы сто­ рон. Позначению логарифмов определяют длину каждой стороны.

. Для решения треугольников также придерживаются опреде­ ленной схемы вычислений, которая предусмотрена в бланке вы­ числений (табл. 9). Рассмотрим решение треугольника логариф­ мическим методом на'примере.

Дано: ЛВ=657,5 м\ Л= 64°25',5; В=58°39',9; С = 180°—(Л+С)=56° 54',6.

Т а б л и ц а 9

Схема решения косоугольного треугольника

6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕВЫШЕНИИ И ВЫСОТ ТОЧЕК

Пусть известна высота точки А над уровнем моря (Н а). Необходимо определить высоту точки В (Нв)- При небольших расстояниях, с которыми приходится иметь дело при привязках, поправки за кривизну Земли и рефракцию обычно не учиты­ вают.

Для решения задачи на местности измеряют угол е

47

Если на рейке сделать метку, соответствующую вы­ соте инструмента, и при из­ мерении угла перекрестие сетки нитей наводить в эту метку, то

При необходимости опре­ деления превышений между точками, удаленными на большие расстояния, учитывается кривизна Земли. При этом необходимо пользоваться следующей формулой вычисления превышений:'

где Rs — радиус Земли.

Поправка 0,42 D'1 обычно выбирается из таолиц.

V. СПОСОБЫ ТОПОГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ КООРДИНАТ ТОЧЕК

И ДИРЕКЦИОННЫХ У^ЛОВ ОРИЕНТИРНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ

1. ПОЛЯРНЫЙ СПОСОБ

Способ определения координат точки и дирекционного угла направления на нее по известным координатам начальной (ис­ ходной) точки, дирекционному углу ориентирного направления, измеренному углу между исходным ориентирным направлением и: направлением на определяемую точку, а также измеренному расстоянию между начальной и искомой точками называется

полярным способом.

Этот способ применяется для привязки точек, удаленных от исходных опорных точек не более чем на 500—800 м.

При привязке полярным способом должны быть известны координаты начальной точки (НТ) и дирекционный угол исходного ориентирного направления с НТ на Ор.Т (рис. 30). Полевые работы на местности сводятся к измерению:

—горизонтального угла 0 , именуемого примычным углом;

—расстояния d.

—по известным координатам наносят НТ на планшет;

—прочерчивают исходное направление на Ор.Т, заданное дирекционным углом. С этой целью с помощью хордоугломера строят угол от направления вертикальной линии координатной сетки, равный заданному дирекционному углу;

—относительно исходного направления НТ—Ор.Т строят угол при НТ, равный измеренному на местности углу 0 ,и про­ черчивают направление на искомую точку;

—измеренное на местности расстояние d откладывают на линии, обозначающей направление на искомую точку, получая

положение точки Д:

— снимают координаты точки Д и дирекционный угол на­ правления с НТ на искомую.

Аналитический метод решения этой задачи заключается в выполнении вычислений по формулам прямой геодезической за­ дачи, рассмотренной выше.