книги из ГПНТБ / Бакиров Р.О. Применение современных электронных вычислительных машин при расчете и проектировании конструкций инженерных сооружений учебное пособие

К

К

к при выработке машиной сигнала со = 0 и знак | — в противопо­

ложном случае (со=1). Точка с запятой после оператора (напри7_

мер, Р51_;) означает, что непосредственной передачи управления

следующему оператору не происходит.

Назначение операторов Аь Ог, А3, Р4, П5 и П6 ясно из рис. 6, поэтому не требуется дополнительного пояснения. Укажем лишь, что оператор 0 2 обеспечивает очистку ячейки < г > , так как при первом прохождении по участку А3—Р7

Л/+1 = hi + i- Дh

равно начальному значению высоты элемента ho.

Несколько подробнее следует остановиться на назначении опе­ ратора Р7. Этот оператор увеличивает содержимое ячейки < г > на единицу, т. е. производит действие

< г > + < 1 < г >

и реализует анализ условия (8): если рассчитаны все заданные ва­ рианты задачи, то передается управление оператору останова Яв; в противоположном случае управление получает оператор А3 для расчета очередного варианта.

Таким образом, по участку А3—Р7 машина проходит п раз в со­ ответствии с предусмотренным в задании числом вариантов рас­ чета.

Итак, описание данной задачи содержит: постановку задачи; расчетные формулы (1), (4), (5), (7); логические условия (6), (8); физический алгоритм в блок-схемной (рис. 6) и операторной фор­

мах (9).

Реализация этого алгоритма приведена в программе 4. Читатель, очевидно, непреминул заметить, что в столбце «пояс­

нения» программы 4 записаны лишь результаты наиболее харак­ терных действий, а результаты промежуточных вычислений для со­ кращения времени — не поясняются.

На практике часто встречаются задачи, имеющие несколько изменяемых параметров. Например, рассмотренную в данном пункте задачу возможно было бы решить с изменением не только высоты элемента h, но и его пролета /. В этих случаях организуют

30

31

программы, имеющие наружный и несколько внутренних циклов (цикл в цикле). Данный весьма интересный случай не может быть рассмотрен в рамках настоящей работы. Следует лишь заметить, что реальные машины имеют специальные команды, позволяющие легко организовать циклические процессы вычисления. Особенно удачными в этом отношении являются команды начала и конца цикла, предусмотренные в машинах типа «Урал».

СТАНДАРТНАЯ ПРОГРАММА

Приведенные выше примеры убеждают нас в том, что програм­ мирование — это процесс, требующий затраты значительного вре­ мени и исключительной аккуратности. Поэтому в настоящее время ведутся работы по автоматизации программирования. Первым ша­ гом в этом направлении является заблаговременная разработка программ для решения наиболее часто встречающихся общемате­ матических задач, называемые стандартными программами (СПП или просто СП).

32

Для большинства машин разработана целая библиотека таких

программ, включающая СП — вычисления элементарных функций

_ з

функций, решения систем линейных и нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений и другие программы (см. прило­ жение 1).

Несмотря на достаточно большое разнообразие, все СП строят­ ся по схеме, представленной на рис. 7.

______________В х о д и Вы ход СПП

Сохранение параметра осноВной програ ммы

____________ (с четчика и^иклоб и т.п.)_________

Н еобходим ы е формирования и Восст ановления

_____безуслодная передача управления________

Нонетанты и стандартная информация о массибе

Р и с. 7

Метод стандартных программ удобен тем, что не требует от ис­ следователя знания вопросов программирования и самой програм­ мы, которая обычно чрезвычайно сложна, а для использования СП необходимо лишь общее представление о машинах и знание правил обращения к соответствующим СП. По форме обращения различа­ ют СП без изменяемого и с изменяемым параметром.

К стандартной программе без изменяемого параметра относятся такие СП, которые служат для вычисления какой-либо функции по заданному аргументу, например СП вычисления элементар­ ных или тригонометрических функций.

При обращении к программе рассматриваемого типа необходи­ мо вызвать в сумматор (мы имеем в виду одноадресную машину)

системы в десятичную (СП 2 - * 10), то после выполнения этой ко­ манды в сумматоре окажется тот же аргумент, но уже переведен­ ный в десятичную систему , т. е. хро).

34

К стандартным программам с изменяемым параметром относят­ ся такие СП, в которых имеются команды, изменяемые в зависимо­ сти от определенного параметра. Таковы, например, СП решения общематематических задач (решение системы алгебраических или дифференциальных уравнений), в которых имеются изменяемые команды, зависящие от порядка решаемой системы п или ширины ленты h при решении ленточных систем линейных алгебраических уравнений [2].

§ 3. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЦВМ ПРИ РАСЧЕТЕ И ПРОЕКТИРОВАНИИ КОНСТРУКЦИЙ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ

При расчете и проектировании конструкций инженерных соору­ жений приходится решать различные математические и логические задачи. Решение этих задач значительно облегчается при использо­ вании современных вычислительных машин. Применение машин

.при этом может быть осуществлено различными методами, в зави­ симости от подготовки специалиста к машинному решению инже­ нерно-технических задач: использование готовых программ, подго­ товка задачи для машинного решения и программирование задачи в широком смысле.

Первые два метода использования машин наиболее просты и

.могут быть осуществлены специалистами, имеющими лишь основ­ ные сведения об ЭЦВМ и элементах программирования, изложен­ ных в § 1 и 2 пособия. Эти методы освещены в дальнейшем с доста­ точной степенью подробности.

Методы программирования задач для конкретных ЭЦВМ из­ лагаются в специальной литературе и здесь не рассматриваются.

Готовые программы подразделяются на стандартные и типовые, поэтому их использование рассматривается раздельно.

ПРИМЕНЕНИЕ СТАНДАРТНЫХ ПРОГРАММ

Стандартными называются программы, предназначенные для решения математической или логической задачи, часто встречаю­ щейся при расчете, проектировании и обработке результатов экс­ периментального исследования различных конструкций. Таковы программы вычисления элементарных, тригонометрических и спе­ циальных функций, решения общематематических задач, задач об­ работки результатов наблюдений и т. п.

В частности, при решении задач механики военно-инженерных сооружений встречаются нормальные, ленточные, окаймленные, квазидиагональные системы линейных алгебраических уравнений. Рассмотрение динамики защитных сооружений приводит к иссле­ дованию систем дифференциальных уравнений. При обработке ре­ зультатов экспериментального исследования конструкции исполь­

37

зуется метод наименьших квадратов, математическую сущность, которого составляет решение избыточных несовместимых систем линейных алгебраических уравнений.

Ясно, что любой специалист инженерно-технической дисципли­ ны должен быть информирован об имеющихся стандартных про­ граммах для используемой им ЭЦВМ и уметь их применять.

В приложении 1 приведен перечень опубликованных или подго­ товленных к печати стандартных программ для ЭЦВМ «Урал-2».

Метод стандартных программ является наиболее простым спо­ собом автоматизации расчета и проектирования инженерных конст­ рукций, так как при этом от исследователя не требуется знания вопросов практического программирования, а о н должен знать лишь основные сведения об ЭЦВМ, перечень имеющихся стандарт­ ных программ и методику описания задания в ВЦ для решения за­ дачи с использованием готовой стандартной программы.

Стандартная программа решения системы линейных алгебраических уравнений

При расчете статически неопределимых конструкций встреча­ ются системы линейных алгебраических уравнений с симметричной полностью заполненной матрицей коэффициентов

где

А = [аи]п.„, X = [лгД.! и В = [6,]я>1,

причем

a i j = a ji"

Могут встретиться и ленточные системы, матрица коэффициен­ тов в которых схематически может быть представлена в виде:

п

где п — порядок системы;

т— число членов в каждом уравнении, за исключением опре­ деленного числа первых и последних уравнений;

h — ширина ленты, т. е. число кодиагоналей справа или сле­ ва от главной диагонали, включая последнюю.

38

Для решения всех типов симметричных ленточных систем, в том числе при h = n (система с полностью заполненной матрицей), це­ лесообразно применить программу [2], в которой реализован метод Гаусса. Программа использует лишь оперативное запоминающее устройство и позволяет решать системы, порядок которых зависит от ширины ленты. Например, при h = 2 или 3 по данной программе можно решать системы соответственно 440 или 310 порядка.

Если нужно решить k симметричных системы линейных алге­ браических уравнений и вычислить их определители, то в ВЦ, рас­ полагающее этой программой, необходимо написать соответствую­ щую заявку. Заявка пишется в произвольной форме, но примерное

еесодержание должно быть следующим. Даны системы уравнений:

решения т — членных симметричных систем линейных алгебраи­ ческих уравнений», напечатанную в работе [2]. Если заказчику без­ различно, по какой программе будет решаться его задача, то по­ следнее замечание не делается.

В заявке указывается желательное количество экземпляров вы­ ходных данных и срок выполнения задания.

39