книги из ГПНТБ / Волынский Б.А. Задачи и упражнения по астрономии для средней школы пособие для учащихся

446*. Зная из решения предыдущей задачи количество энергии, излучаемой в 1 сек всей поверхностью Солнца, вычислите по формуле Е = о Г4 температуру Т поверхно­

ладают в веществе Солнца, составляя более 90% его массы.

ЗВЕЗДЫ И ЗВЕЗДНЫЕ СИСТЕМЫ

Расстояния до звезд определяются по их годичным па­ раллаксам по формуле

где р — годичный параллакс звезды в секундах дуги, a D — расстояние до нее в парсеках. Соотношение между основными единицами расстояний в астрономии следующее:

кажутся неизменными, однако все звезды движутся в про­ странстве. Видимое угловое перемещение звезды по небес­ ной сфере за год называется ее собственным движением и обозначается через р".

Скорость звезды, направленная по лучу зрения наблю­ дателя, называется лучевой скоростью ± vr (+ при удалении звезды, — при приближении звезды). Лучевая скорость vr звезды определяется по смещению линий ее спектра. На основании закона Допплера имеем:

60

Скорость звезды, перпендикулярная к лучу зрения на­ блюдателя, называется тангенциальной скоростью vz и определяется по формуле

vx — 4,74 и"- км/сек.

Р"

Полная скорость звезды в пространстве находится из соотношения (рис. 9)

V = V"v\ + v'i.

(Земля)

( Збезда)

Рис. 9. Пространственная скорость звезды и ее составляющие

Если скорость v образует угол 6 с направлением луча зрения наблюдателя, то

vr = v cos 0 и vx = v sin 0.

Угол 0 между направлениями движения звезды и луча зрения наблюдателя можно вычислить с помощью формулы

tg 6= — •

Vr

Солнце также движется в пространстве со скоростью око­ ло 20 км/сек относительно ближайших звезд в направле­ нии к точке, лежащей на границе созвездий Лиры и Гер­ кулеса. Точка эта называется апексом, а противоположная ей точка небесной сферы называется антиапексом.

448. Зная, что астрономическая единица равна 149,5 х X 106 км, выразите в километрах величину парсека. Вы­ разите в километрах величину светового года.

впарсеках и в световых годах.

451.Определите в парсеках расстояние до звезды Си­ риуса, если известно, что ее параллакс равен 0” ,373. Выра­ зите найденное расстояние в световых годах, астрономи­

ческих единицах и в километрах.

452.Зная, что расстояние до звезды Спики равно 156 све­ товым годам, вычислите величину параллакса Спики.

453.Во сколько раз звезда Арктур ближе звезды Денеб,

если параллаксы их соответственно равны рг — 0'',085 и

р2 - 0",005?

454.Сколько времени надо затратить космическому ко­ раблю, летящему со скоростью 17 км/сек, чтобы достигнуть ближайшей к Солнцу звезды Проксимы Центавра, парал­ лакс которой равен 0",76?

455. На основании каких данных астрономы пришли к заключению о том, что звезды движутся в простран­ стве?

456. Какие изменения происходят в спектре звезды вследствие ее движения в пространстве и вращения во­ круг оси?

457. Звезда движется в пространстве со скоростью 50 км/сек в сторону наблюдателя под углом 30° к его лучу зрения. Определите лучевую и тангенциальную составляю­ щие скорости звезды.

62

= 0",20 в год, а параллакс равен р = 0",05. Определите величину полной пространственной скорости Альдебарана.

460. Вычислите величину и направление лучевой ско­ рости звезды, если линия ее спектра с длиной волны X = = 5,5 • 10-4 мм была смещена к фиолетовому концу спект­ ра на расстояние А/. = 5,5 • 10-8 мм.

461. Определите полную пространственную скорость звезды, если ее годичный параллакс р = 0",05, собствен­ ное движение составляет и -= 0", 15 в год, а спектральная

определите по карте звездного неба то созвездие, в котором расположен апекс.

463*. Каким образом изменяются видимые угловые рас­ стояния между звездами вблизи апекса и антиапекса?

464. Считая, что в местном галактическом движении Солнце перемещается со скоростью 20 км/сек по направле­ нию к звезде Веге, вычислите, за какое время Солнце при­ дет в область пространства, ныне занимаемую Вегой, если теперь Вега удалена от Солнца на 27 световых лет.

465. Диаметр спутника Сириуса в 30 раз меньше диа­ метра Солнца, а его масса составляет 0,9 солнечной массы. Вычислите среднюю плотность вещества спутника Сириуса, если средняя плотность вещества Солнца равна 1400 кг/м3.

466.Определите массу красного сверхгиганта — зве­ зды Бетельгейзе,— зная, что средняя плотность вещества этой звезды равна 1,1210_3 кг/м3и что радиус ее в 350 раз больше радиуса Солнца.

467.Найдите отношение средних плотностей вещества

звезд Альтаира и Альдебарана, если отношение их радиусов равно 1,6 : 38,0, а отношение их масс равно 2 : 5 соответ­ ственно.

468.Определите светимость звезды, поверхностная тем­ пература которой такая же, как у Солнца, а радиус звезды

в10 раз больше солнечного.

469.Поверхностные температуры двух звезд одинако­ вы. Определите отношение радиусов этих звезд, если све­

тимость одной из них в 144 раза больше светимости другой.

470.Видимые звездные величины Солнца и Луны (в пол­ нолуние) равны соответственно —26,8 и — 12,7. Во сколько раз видимый блеск Солнца больше видимого блеска Луны?

471.Во сколько раз видимый блеск звезды, светимость

которой в 10 раз превышает светимость Солнца, меньше видимого блеска Солнца, если звезда находится от нас в миллион раз дальше, чем Солнце?

472.В каком состоянии находится вещество в недрах звезд и Солнца? Какими физическими причинами объясняет­ ся такое состояние вещества?

473.Установите с помощью Школьного астрономичес­ кого календаря температуры поверхностей и цвета звезд Антареса, Арктура, Капеллы, Проциона, Спики и Веги.

474.Во сколько раз произошло усиление видимого блеска звезды Новой Орла, если до вспышки она имела видимую звездную величину, равную +10,5, а в период вспышки ее видимая звездная величина достигла значения,

равного + 1,0?

475*. Чему равно отношение радиусов компонентов в системе затменной переменной звезды типа Альголь, если затмение центральное, спутник темный, а отношение наи­ большего и наименьшего блесков звезды равно 2?

476*. При наибольшем блеске затменной переменной’ звезды она имеет 3-ю видимую звездную величину, а при наименьшем блеске — 5-ю видимую звездную величину.

64

Считая, что затмение центральное, а спутник темный, опре­ делите отношение объемов звезд пары.

477. При каком наименьшем взаимном расстоянии долж­ ны находиться компоненты двойной звезды, чтобы они в отдельности могли наблюдаться невооруженным глазом, если расстояние до двойной звезды составляет 5 парсеков,

аразрешающая способность невооруженного глаза равна

Г?

478.Чем характерны переменные звезды — цефеиды и почему их называют «маяками» Вселенной?

479. Постройте график изменения блеска (в масштабе 1 час — 1 мм и 1 зв. вел.— 10 см) переменной звезды 8 Це­ фея и определите ее период по данным наблюдений, ука­ занным в таблице.

480*. Вычислите видимую звездную величину двойной звезды, компоненты которой имеют видимые звездные вели­ чины, равные + 1,0 и + 2,0.

481*. Двойная звезда Кастор состоит из звезд, имеющих видимые звездные величины, равные + 2,0 и + 2,8. Опре­ делите видимую звездную величину звезды Кастор.

65

482.Пользуясь картой звездного неба, перечислите двой­ ные и переменные звезды, ярче 4-й видимой звездной вели­ чины, принадлежащие к зодиакальным созвездиям.

483.Шаровое скопление в созвездии Геркулеса нахо­ дится от нас на расстоянии 34 000 световых лет и имеет видимый угловой диаметр, равный 20'. Вычислите линей­ ный диаметр этого скопления в парсеках.

484.В рассеянном звездном скоплении Плеяды содер­ жится примерно 160 звезд. Считая форму скопления шаро­ образной, определите его среднюю звездную плотность, принимая диаметр скопления равным 7 парсекам.

485.Определите период обращения Солнца вокруг цент­ ра масс Галактики, зная, что орбитальная скорость Солнца равна 230 км/сек, а его расстояние от центра масс Галактики составляет 7200 парсеков.

486.Видимая кольцеобразная форма Млечного Пути зависит от положения в нем Солнца (наблюдателя). Какой вид имел бы Млечный Путь, если бы Солнце находилось на его краю в плоскости симметрии?

487.Найдите отношение масс Солнца и средней по

к1,5 • 1011.

488.Установите по карте звездного неба, через какие со-

звездия проходит Млечный Путь и в каких созвездиях он пересекается с небесным экватором.

489. Сколько времени придется ждать ответа на радио­ телеграмму, отправленную к галактике Андромеды, рас­ стояние до которой равно 520 000 парсеков.

490.Как далеко и с помощью каких средств современ­ ные астрономы проникают в глубины Вселенной?

491.Планетарная туманность в созвездии Лиры имеет видимый угловой диаметр 84” и находится на расстоянии

66

700 парсеков от Солнца. Каковы приблизительно линей­ ные размеры этой туманности?

492.По каким признакам различаются между собо диффузные и планетарные туманности?

493*. Назовите наиболее мощную радиотуманность и наи­ более мощную радиогалактику, известные в настоящее время.

494.Какое действие оказывает межзвездная среда на интенсивность света и цвет далеких звезд?

495.С помощью каких средств современная астрономия изучает далекие звезды, свет которых экранируется распо­ ложенными перед ними пылевыми туманностями?

496.Какими методами определяется в настоящее вре­ мя возраст Земли и чему он равен?

497.Какие характерные особенности солнечной системы должны получить обоснование в гипотезах о ее происхож­ дении?

498.Существуют ли во Вселенной планетные системы, подобные солнечной?

499.Какими методами астрономы определяют химиче­ ский состав звездных атмосфер?

500.Какие астрономические исследования привели к выводу о материальном единстве Вселенной?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ НАБЛЮДЕНИЙ

А. Дневные наблюдения

1. Определение направления меридиана на местности по Солнцу

Направление меридиана (полуденной линии) опреде­ ляется с помощью гномона или солнечных часов.

Незадолго до полудня надо отметить конец тени гномона и радиусом, равным длине тени, провести окружность с

67

центром в основании гномона. После полудня снова отметьте точку соприкосновения конца тени с окружностью. Через отмеченные точки проведите хорду и соедините ее середину с основанием гномона. Полученная линия укажет направле­ ние на север; продолжив ее в противоположную сторону, находим направление на юг. Линия, проходящая с севера на юг, называется полуденной линией и дает направление меридиана.

Для более точного определения направления полуден­ ной линии необходимо указанным выше методом сделать несколько определений ее положения и взять среднее зна­ чение из всех полученных определений.

Зная направление меридиана легко определить и поло­ жение точек горизонта: юга, севера, востока и запада. Точки юга и севера находятся в пересечении меридиана с го­ ризонтом, востока и запада — в пересечении горизонта с линией, проведенной через основание гномона перпендику­ лярно направлению меридиана.

2. Определение географической широты места по наблюдению Солнца в истинный полдень

?-= § + г,

где § — склонение Солнца на день наблюдения, значение ко­ торого приводится в Школьном астрономическом календа­ ре, а г — зенитное расстояние Солнца в истинный полдень.

Для определения z найдите высоту Н гномона и длину L его тени в истинный полдень (в это время тень гномона со­

68

в

'< J

Z

Н

А

Рис. 10. Определение зенитного расстояния Солнца гномоном

Подставьте полученные значения 8 и z в приведенное выше соотношение и определите географическую широту <р места наблюдения. Результаты измерений запишите в таблицу.

69