книги из ГПНТБ / Афонин А.А. Частицы, поля, кванты

Квантованное электронно-позитронное поле, как и квантованное электромагнитное поле, имеет нулевые ко­ лебания, при которых возникают и пропадают виртуаль­ ные электроны и позитроны. Но благодаря тому, что за­ ряд должен сохраняться, появление и исчезновение элек­ трона всегда должно происходить в паре с позитроном и, наоборот, позитрона — в паре с электроном. Тогда пол­ ный заряд при отсутствии реальных частиц (или, как говорят, полный заряд вакуума) всегда будет равен нулю.

Процессы возникновения и последующего уничтоже­ ния виртуальных фотонов и электронно-позитронных пар при нулевых колебаниях соответствующих полей назы­ ваются виртуальными. При виртуальных процессах энер­ гия не сохраняется. Это связано с квантовомеханическим соотношением неопределенностей

ЛЕ • >Ь .

Если энергия некоторой квантовомеханической систе­ мы измеряется сначала в момент К, а затем в некоторый другой момент Е2, то даже, если на нашу систему ничто не воздействовало, мы получим разные значения энергии Е1 и Е2. Абсолютная величина АЕ (то есть без учета зна­ ка) разности Е1 — Е2 будет в среднем тем больше, чем

меньше Д1 = 12 —Е. Произведение же ДЕ на Д t всегда должно быть не меньше, чем Ь.

Таким образом, закон сохранения энергии для кван­ товомеханических систем имеет место только для доста­ точно больших интервалов времени.

Виртуальные же процессы разыгрываются в невообра­ зимо короткие интервалы времени, и поэтому для них ни в коем случае нельзя пренебречь нарушением закона сохранения энергии.

Другое дело — процессы рождения и уничтожения

72

электромагнитных колебаний. В остальном он полагался непрерывной механической средой, обычным образом взаимодействующей с другими материальными телами. Но именно противоречивость механических свойств эфи­ ра была одной из причин, по которой эта идея была ос­ тавлена.

Эфир в новом понимании является материальным но­ сителем не только квантов электромагнитного поля, но и квантов всех существующих полей. Электроны, позитро­ ны и все другие элементарные частицы так же, как и фо­ тоны, являются разными элементарными возбуждения­ ми одного и того же эфира.

С такой точки зрения становится теперь понятным провал идеи механического эфира. С одной стороны, электромагнитные волны (то есть совокупность фотонов) интерпретировались как возбуждение (колебание) эфи­ ра. С другой стороны, вещество, также состоящее из элементарных частиц, рассматривалось совсем по-иному.

Второй основной причиной падения концепции эфи­ ра было отсутствие каких-либо проявлений его на опыте. Как уже упоминалось выше, квантованные поля, сово­ купность которых и составляет эфир в новом понимании, обладают нулевыми колебаниями. В дальнейшем будет показано, что нулевые колебания дают наблюдаемые на эксперименте эффекты и, следовательно, существова­ ние эфира имеет уже некоторое экспериментальное под­ тверждение.

Конечно, нельзя считать, что проблема эфира теперь решена. Трудности дальнейшего развития теории, кото­ рые будут обсуждаться, имеют как непосредственное, так и косвенное отношение к проблеме.

74

Взаимодействие частиц. Теория возмущений

Поскольку элементарные частицы представляют со­ бой различные возбуждения одной и той же материаль­ ной основы, то, естественно, они могут взаимодейство­ вать друг с другом, превращаться друг в друга.

При этом необходимо лишь, чтобы выполнялись за­ коны сохранения энергии, импульса, момента, заряда. В дальнейшем мы увидим, что в некоторых случаях су­ ществуют и другие законы сохранения. Каждый закон сохранения налагает определенные ограничения на пре­ вращения одних элементарных частиц в другие.

Так, например, электронно-позитронная пара может в результате аннигиляции перейти в два фотона. Пере­ ход в один фотон противоречит одновременному выпол­ нению законов сохранения импульса и энергии.

Действительно, в случае, когда импульсы электрона и позитрона равны по величине и противоположны по направлению, импульс образовавшегося фотона должен быть равен нулю (закон сохранения импульса).

Но фотон не имеет массы покоя и вся его энергия есть энергия кинетического движения. Поэтому энергия фотона пропорциональна импульсу и в нашем случае бу­ дет равна нулю. Согласно же закону сохранения энергии, она должна быть равна суммарной энергии электрона и позитрона до аннигиляции. Можно сказать, что оба эти закона не могут быть выполнены одновременно и при произвольных начальных импульсах электрона и по­ зитрона.

Электрический заряд е при взаимодействиях электро­ нов, позитронов и фотонов играет роль силы взаимодей­ ствия. Если бы оказалось вдруг, что е = 0 то, эти частицы совсем не взаимодействовали бы.

75

Помимо величины е, в теорию входят еще две фунда­ ментальные константы: с — скорость света и /г — посто­ янная Планка.

Оказывается, что размерности величины е2 и Ьс оди-

£2

каковы и, следовательно, отношение -¡¡ц безразмерно.

Именно в такой комбинации эти величины встречаются

константой связи. Она очень мала, именно g2=

Существование взаимодействия между упомянутыми частицами приводит к возможности рассеяния их друг на друге. В квантовой электродинамике может быть по­ ставлен вопрос о вероятности того, что частицы после рассеяния имеют ту или иную энергию и определенное направление движения. Кроме того, если силы, дейст­ вующие между частицами, оказываются силами притя­ жения, то возможно образование связанных состояний, при которых частицы вращаются друг относительно дру­ га сколько угодно. Примерами таких систем могут слу­ жить атомы. Между электроном и позитроном также действуют силы притяжения, и они могли бы образовать связанное состояние. Однако эти частицы могут анни­ гилировать и превратиться в фотоны, если достаточно близко подойдут друг к другу.

Поэтому время существования этой системы, назы­ ваемой позитронием, довольно невелико. Такие квазисвязанные состояния принято называть резонансами.

Относительно связанных и резонансных систем в квантовой электродинамике правомерно поставить воп­ росы об их возможных состояниях, об энергиях этих со­ стояний, а для резонансов еще и среднее время существо­ вания в каждом из этих состояний.

76

На эту группу вопросов и на вопросы, связанные с рассеянием, можно было бы ответить, имея точное реше­ ние уравнений квантовой электродинамики. Однако по­ пытки точного решения этих уравнений до сих пор ни к чему не привели.

Успех был достигнут на пути приближенных мето­ дов решения. Была создана теория возмущений. Идея этого метода совсем не нова. Суть ее состоит в следую­ щем. Пусть взаимодействие некоторых двух систем мало. Тогда оно может рассматриваться как слабое возмуще­ ние (изменение) состояний свободных, не взаимодейст­ вующих систем, а любая физическая величина может быть представлена в виде суммы членов, последователь­ но соответствующих все более и более полному учету взаимодействия. Если при этом существует малый пара­ метр, характеризующий величину взаимодействия, то первый член суммы, описывающий полностью не взаи­ модействующие системы, не будет содержать его вооб­ ще, второй будет содержать этот параметр в первой сте­ пени, третий — во второй и так далее. Член, содержащий параметр в п-й степени, называется п-м порядком теории возмущений. Если параметр достаточно мал, то можно ограничиться несколькими первыми членами суммы и пренебречь остальными. В нашем случае таким малым параметром является константа связи.

Разложение различных величин, входящих в уравне­ ния квантовой электродинамики по степеням константы связи, значительно упрощает эти уравнения и позволяет решать задачи рассеяния в каждом порядке теории воз­ мущений.

Однако вторая группа вопросов, относящаяся к резо­ нансам и связанным состояниям, может быть решена с помощью теории возмущений лишь частично, потому что не удается выяснить самое главное — спектр возможных

77

состояний системы и значение энергии в этих со­ стояниях.

Такая ситуация обусловлена тем обстоятельством, что первый порядок теории возмущений описывает не взаимодействующие частицы. Остальные члены суммы являются малыми поправками. Это как раз то, с чем мы сталкиваемся в задачах рассеяния. Действительно, до рассеяния частицы можно считать не взаимодействую­ щими, то есть свободными. Затем они некоторое время взаимодействуют, в результате чего волновые функции частиц получают малые добавки, то есть происходит рассеяние. После этого частицы снова свободные.

Если же частицы находятся в связанном или в резо­ нансном состояниях, то исходные волновые функции час­ тиц должны описывать взаимодействующие частицы, а не свободные. Поэтому теория возмущений оказывает­ ся неэффективной в таких задачах.

Тем не менее, как будет показано в следующем раз­ деле, теория возмущений может давать поправки к ос­ новным значениям энергии уровней. Таким образом, хо­ тя первый порядок теории возмущений не будет иметь смысла, следующие порядки дадут наблюдаемые по­ правки.

Снова нулевые колебания

Эффекты рассеяния, рассчитанные во втором порядке теории возмущений, оказались в очень хорошем согласии с опытом. Однако как только физики попытались уточ­ нить результаты, вычисляя следующие порядки теории возмущений,' получался физически абсурдный резуль­ тат — бесконечно большие величины. Это заставляло сомневаться в самих основах теории.

78

Оказалось, однако, что возможности квантовой элек­ тродинамики далеко еще не исчерпаны. Удалось не толь­ ко справиться с бесконечностями, но и объяснить новые экспериментальные данные. Выяснилось, что причина первых серьезных неудач была связана с существованием нулевых колебаний квантованных полей. Точнее, с взаи­ модействием между реальными частицами и нулевыми колебаниями.

Из предыдущих глав мы уже знаем, что даже в низ­ шем энергетическом состоянии, когда число реальных квантов полей равно нулю, возможны процессы рожде­ ния и уничтожения виртуальных фотонов и электронно­ позитронных пар. Если же имеется, например, один реальный электрон, то разумно поставить вопрос о его взаимодействии с нулевыми колебаниями.

Разберем сначала взаимодействие электрона с ну­ левыми колебаниями электромагнитного поля. Если подсчитать энергию такого взаимодействия согласно пра­ вилам квантовой электродинамики, то она окажется бес­ конечной. Читатель, наверное, вспомнил, что мы уже дважды сталкивались с бесконечной энергией. Это энер­ гия (собственная) нулевых колебаний. Там трудности удалось избежать, изменив начало отсчета энергии. Мы предположили, что хотя эта энергия и бесконечна, она остается неизменной во всех физических процессах и тем самым всегда выпадает из энергетического баланса. Иначе говоря, она не наблюдаема.

Можно и здесь провести аналогичные рассуждения. Действительно, предположим, что добавка к энергии электрона за счет взаимодействия с нулевыми электро­ магнитными колебаниями постоянна и никогда не ме­ няется. Согласно принципу эквивалентности между мас­ сой и энергией, ее можно интерпретировать как постоян­ ную добавку к массе электрона.

79

Но в теории всегда используется экспериментальное значение массы электрона, которое уже должно вклю­ чать в себя все возможные добавки, в том числе и эту. Следовательно, исходную массу и добавку к ней можно заменить на наблюдаемую массу электрона. Тем самым добавка навсегда бы выпала из рассмотрения. То, что она бесконечна, будет свидетельствовать о некоторой не­ полноте теории, но не помешает проведению такой про­ цедуры.

Ясно, что возможность такой точки зрения означала бы полную ненаблюдаемость нулевых колебаний, а проб­ лема эфира вновь перешла бы в разряд академических, потеряв всякое экспериментальное основание.

Дело, однако, обстоит сложнее. Оказывается, энергия взаимодействия электрона с нулевыми колебаниями за­ висит от состояния, в котором находится электрон. При­ чем эту энергию можно разбить на две части. Первая — энергия взаимодействия свободного электрона с нулевы­ ми колебаниями. Вторая — та часть энергии, которая за­ висит от взаимодействия данного электрона с другими реальными частицами. Первая часть бесконечно велика и постоянна, и с ней поступают так же, как только что предлагалось поступить со всей энергией взаимодейст­ вия. А именно, с помощью принципа эквивалентности интерпретируют как добавку к массе и считают, что она уже включена в наблюдаемую массу электрона. Это на­ зывается перенормировкой массы.

Вторая часть конечна и соответствует наблюдаемым эффектам. Например, в атомах она приводит к измене­ нию энергии уровней, что проявляется в изменении час­ тот электромагнитного излучения.

Рассмотрим теперь кратко взаимодействие электро­ на с нулевыми колебаниями электронно-позитронного поля. Поскольку электрон создает вокруг себя электри­

80

ческое поле, то в его присутствии нулевые колебания бу­ дут иными. Действительно, виртуально возникающие электроны будут отталкиваться, позитроны — притяги­ ваться. Произойдет так называемая поляризация ваку­ ума. Аналогичное явление можно наблюдать, если в элек­ трическое поле поместить какое-нибудь тело. При этом разноименные заряды получат противоположные сме­ щения.

Врезультате такого частичного разделения зарядов

впространстве (так же, как и в теле) возникнет индуци­ рованное электрическое поле, направленное противопо­ ложно полю электрона.

Его можно разбить на две части: часть поля с зави­ симостью от расстояния такой же, как если бы в точку расположения реального электрона поместить дополни­ тельный положительный заряд, и остальная часть. Пер­ вую часть можно интерпретировать как поле, обус­ ловленное некоторой добавкой к заряду. Исходный заряд электрона вместе с добавкой к нему приравнивается наблюдаемому на опыте заряду электрона. Мы здесь опять-таки исходим из того, что экспериментальная ве­ личина заряда уже должна содержать все добавки. Та­ кая процедура называется перенормировкой заряда. Как и в случае перенормировки массы, добавка к исходному, или, как говорят, к затравочному, заряду оказывается бесконечной.

Эти бесконечности, являются существенным недостат­ ком теории.

Можно лишь надеяться, что будущая теория электро­ нов и фотонов сделает добавки конечными, а соответст­ вующие процедуры перенормировок — математически более корректными.

Вторая часть электрического поля, о которой гово­ рят, что она связана с поляризацией электронно-позит-