книги из ГПНТБ / Движение механизма под действием заданных сил программированное учебное пособие для студентов механических специальностей

39. (к стр. 35)

Ваш ответ. Уравнение движения имеет вид:

3

— (R - г) -<р - g - sin <г = 0 ..

Ошибка в вычислении обобщенной силы. В на­ шей системе действуют только силы веса, та есть »мы имеем консервативную систему, а по­ этому обобщенную силу можно определять по. формуле:

_дП _ _<Ш r)q да

В нашем случае

где ус — путь центра масс от положения рав­ новесия цилиндра. Цилиндр поднимается, сле­ довательно, потенциальная энергия будет со знаком »минус.

Далее имеем:

• у с = ( К " г) СОЯф,

что дает

П = - G(R - г) соэф,

и

(cos«p)' = - sin ф .

Вернитесь к стр. 35 и придите к верному ре­ шению.

за

40. (к стр. 34)

Ваш ответ. Уравнение движения получаем в виде:

Правильно. Вы учли, что приведенный момент инер­ ции есть функция угла поворота звена приведения, ко­ торая тоже изменяется с течением времени. Имея:

4Ó

41.

(к стр. 35)

Ваш отпет.

3 (R — г) ф + g • sin (р = 0 .

Правильно. Цилиндр совершает плоско параллель­ ное движение По теореме Кенига:

Т(R - г)2'Ф2 •

Потенциал ьная анергия:

II = - G - (R — г) • cos q:.

Вычисляем:

- - о -

-dL = ± - r tR - T Y - r ,

Q = - — = - G (R - г)- sin ф .

до

Подставляя в уравнение, получаем:

3

~^-m (R — г)2-ф = — G(R — г)- sin ф

или

— (R - г)ф + g-sinq> = 0 .

Переходите на страницу 42.

41

44. (к стр. 42)

Ваш ответ. ГГри разгоне уравнение движения:

А-д= Ас+ /„ ц • “ .

Совершенно верно. Во время разгона работа дви­ жущих сил расходуется на преодоление работы спи сопротивлении и на повышение кинетической анергии агрегата. Это означает, что двигатели надо подбирать

разгоне отключает силы полезного сопротивления, тогда

■т. е. движущие силы должны преодолеть только вред­ ные сопротивления (трение, сопротивление ветра, ук­ лон и др.) и инерцию ее. А когда машина разгонится и будет вращаться при со2, то включают сцепление, т. е. включают производственное (полезное) сопротив­ ление.

В работе машины имеется и второе неустановившое-

Как же будет выглядеть уравнение движения при

44

45. (к стр. 44)

Ваш отпет. При выбеге уравнение движения будет

.Правильно. При выбеге работа движущих сил всегда меньше работы сил сопротивления, за счет имеющейся у машины кинетической анергии. Как правило, при выбеге отключают движущие силы (выключают пода­ чу топлива, электроэнергии я т. д.). а где можно, от­ ключают и силы полезного сопротивления, тогда

агрегат остановится только тогда, когда кинетическая энергия будет поглощена (переведена в тепло) работой сил трепня, которые считаем постоянными во все вре­ мя выбега.

Далее следует, что если требуется быстрее остано­ вить машину, то иечбходимо добавить сопротивлений, что и делается постановкой тормоза.

Основное время работы м аш ины — это время уста-' повившегося движения, когда средняя скорость враще­ ния ведущего звена остается постоянной, следова­ тельно, кинетическая энергия остается постоянной, или периодически меняется, возвращаясь .к среднему

Переходите к следующей сранпце.

45

Этот случай характерен для агрегатов с непрерыв­ ным движением исполнительного органа и электромо­

Этот случай является типовым для агрегатов с эле­ ктродвигателем, когда исполнительный орган имеет возвратно-поступательное движение: компрессоры, прессы и т. п.

IV. Приведенные моменты являютсд функциями скорости и времени:

Мд=МдН; Mc=Mc(,t).

Этот случай встречается у агрегатов с электродви­ гателем, приводящим камнедробилки, шаровые мель­ ницы и т. и.

Исходные данные могут быть в аналитическом ви­ де и в графиках. Если функции зависят от одного и того же параметра, то уравнение решается в квадра­ турах. R отдельных случаях задача решается в квад­ ратурах и тогда, когда функции зависят от разных параметров (например, случай IV). Решения в квад­ ратурах описано в литературе по математике и здесь не рассматриваются.

(Продолжение на следующей странице).

46

47.

(к стр. 46)

Не говоря о функциях с разными параметрами, ког­ да могут получаться нелинейные дифференциальные уравнения, но даже при функциях одного и того же Параметра могут получаться сложные интегралы. В этих случаях прибегают к графическим и численным методам.

Рассмотрим численный метод, в котором применим уравнение кинетической энергии для бесконечно ма­ лого угла поворота:

но которому определим зависимость Т(<р), а затем по равенству:

Т = 0,5 • / • (о2

определим и со (ц ). Этот метод применим для функций разных параметров, но когда функции одного парамет­ ра, то задача решается совсем просто.

интегральной, кривой Т(<р). При заданных начальных

dT

М a(o)j) и Mc(tfi)— приведенные моменты, в начальном положении. При заданном Дер вычис­ ляем ДТ и определяем Т П1 = Т;-(-ДТ.

(Продолжение на следующей странице).

47

48. (к erp. 47)

Во втором приближении воспользуемся средним зна­

чением Ти

Тк-ТгН),5-лТ

Д 'Т = [ М д(м к ) — М с(р к )]-Д<р.

После чего

Тт '= Т ;-ЬА'Т

- л Г 2 Т ,/

V 1ш

Переходя к следующим участкам, находим T(<f). а за­ тем о)(ф). Зависимость <o(t) можно построить по фор­

муле:

уагрегата / п —0,1 • кг.«2. Решение провести аналитически. После решения сравните ответ:

48