Поле внутри и снаружи проводника.

Внутри проводника. Покажем это. Если поместить металлический проводник во внешнее электростатическое поле или сообщить ему заряд, то под действием электрического поля будет наблюдаться перемещение электрических зарядов до тех пор, пока не установится такое распределение зарядов, при котором поле во всех точках проводника обратится в нуль. При этом избыточных зарядов внутри проводника не будет, что следует из теоремы Гаусса. Избыточные заряды появляются только на поверхности проводника в очень тонком поверхностном слое с некоторой плотностью, различной в разных точках поверхности. Из равенства нулю поля внутри проводника следует, что любой проводник в электростатическом поле представляет эквипотенциальный объем и его поверхность является эквипотенциальной. Последнее означает, что векторнаправлен по нормли к ней в каждой точке.

Примеры.

1. Проводнику сообщили отрицательный избыточный заряд. Заряд распределяется по поверхности как показано на рисунке. Вдали от проводника геометрия поля приближается к полю точечного заряда.

2. Вблизи положительного точечного заряда находится проводящий шар. Под действием электрического поля точечного заряда на проводящем шаре индуцируются заряды, как показано на рисунке. Эквипотенциальные поверхности по мере удаления от системы приближаются по форме к сферическим, а силовые линии – к радиальным.

Поле у поверхности проводника.

Напряженность электрического поля у поверхности проводника связана с поверхностной плотностью заряда на поверхности проводника. Это легко установить с помощью теоремы Гаусса.

Выделим небольшой участок поверхности проводника, граничащий с вакуумом. Так как силовые линииперпендикулярны поверхностипроводника, выберем в качестве замкнутой поверхности небольшой цилиндр с образующей перпендикулярной к поверхности. Поток векторачерез эту поверхность равен потоку через внешний торец цилиндра, и мы имеем:

.

Откуда .

Если , тонаправлен от поверхности (см. рисунок), привекторнаправлен к поверхности проводника в данном месте.

Отметим, что напряженность определяетсявсемизарядами рассматриваемой системы.

Силы, действующие на поверхность проводника.

Рассмотрим случай, когда заряженный проводник находится в вакууме. На малый участок поверхности действует сила:

,

где - напряженность поля всех оставшихся зарядов проводника в месте нахождения заряда. Пусть- напряженность поля, создаваемого зарядомвблизи площадки, которая ведет себя как поле бесконечно заряженной плоскости.

Результирующее поле как внутри, так и вне проводника вблизи площадки равно сумме . Так как внутри проводникаE= 0, то. Следовательно,

.

Сила, действующая на площадку, равна:

.

На единицу поверхности действует сила:

.

Так как ,.

Величинаназываетсяповерхностной плотностью сил. Независимо от знака,f>0 и направлена наружу проводника, стремясь растянуть проводник.

Отметим, что - имеет размерность плотности энергии.

Свойства замкнутой проводящей оболочки.

Рассмотрим важное свойство проводящей оболочки. Мы выяснили, что внутри заряженного проводника в состоянии равновесия, поле равно нулю . Поэтому удаление вещества из некоторого объема внутри проводника не должно отразится на равновесном положении зарядов. Это значит, что избыточный заряд в проводнике с полостью также, как и в сплошном расположен по егонаружнойповерхности. Таким образом, если в полости нет электрических зарядов, электрическое поле в ней равно нулю. Отсюда следует вывод: внешние заряды, в частности заряды на наружной поверхности проводника, не создают в полости электрического поля. На этом основанаэлектростатическаязащитаот влияния внешних электростатических полей. Практически сплошную оболочку можно заменить достаточно густой сеткой.

Если в полости есть электрический заряд, а все внешнее пространство заполнено проводящей средой, поле во внешнем пространстве равно нулю, среда электрически нейтральна и не содержит нигде избыточных зарядов. По теореме Гаусса поток через замкнутую поверхность, который охватывает полость, равен нулю:

Следовательно, алгебраическая сумма зарядов внутри полости индуцированный заряд на поверхности полости:

.

При равновесии заряды, индуцированные на поверхности полости, полностью компенсируют снаружи полости поле зарядов, находящихся внутри полости.

Если какую-то часть пространства вне полости удалить, то от этого поле нигде не изменится и вне оболочки останется равным нулю.

Отсюда следует вывод: замкнутая проводящая оболочка разделяет все пространство на внутреннюю и внешнюю части, в электрическом отношении не зависящие друг от друга.

Примеры.

1. Определить потенциал в точке Mвне проводящей оболочки радиусомR(см. рисунок)

Ответ: .

2. Точечный зарядqнаходится на расстоянииrот центраOнезаряженного сферического проводящего слоя (см. рисунок). Определить потенциал в геометрическом центре слоя.

Ответ: .

В обоих примерах доказательство проведите самостоятельно.

Лекция 6.