Связь между и,и.

Из определения вектора находим:

.

Откуда:

.

Из связи иполучаем:

Зависимость идля пара и диамагнетиков линейная (см. графики).

У ферромагнетиков наблюдается гистерезис (нелинейная и неоднозначная зависимость иот) (см. графики).

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость ферромагнетиков являются функциями H.

Применение теоремы о циркуляции .

1. Объёмные связанные токи в однородном магнетике.

Для анализа воспользуемся теоремами:

,.

Учитывая, что для однородного магнетика:

,

где , получаем:.

Объёмный связанный ток пропорционален току проводимости.

Это соотношение между токами исправедливо для любого контура внутри магнетика, в частности и для очень малого.

Откуда следует:

.

При отсутствии тока проводимости в однородном магнетике отсутствуют объемные связанные токии остаются только поверхностные связанные токи. Этот случай мы рассматривали.

2. Граничные условия для В и Н. Закон преломления силовых линий магнитного поля.

На границе раздела магнетиков силовые линии магнитного поля испытывают преломление. Рассмотрим частный случай, когда на границе раздела магнетиков отсутствуют токи проводимости. В этом случае выполняются теоремы:

,.

Используя подход, который мы применили для анализа преломления силовых линий электрического поля, получим:

.

На границе раздела магнетиков нормальная составляющая вектора индукции и касательная составляющая вектора напряженности магнитного поля непрерывны.

Из связи следует:

,.

На границе раздела магнетиков касательная составляющая вектора индукции и нормальная составляющая вектора напряженности магнитного поля испытывает разрыв.

На границе раздела магнетиков силовые линии ипреломляются согласно закону:

(см.рисунок)

Силовые линиине терпят разрыва на границе раздела магнетиков, а линиииспытывают разрыв, что связано с существованием связанного тока на границе раздела магнетиков.

Отметим, что силовые линии в среде с большим значением сгущаются.

Это обстоятельство используется для защиты от влияния сильных магнитных полей. Для этого используются, например, ферромагнитные оболочки.

Лекция 16.

Электромагнетизм. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца.

Суть явления заключается в том, что изменяющееся во времени магнитное поле порождает в пространстве вихревое электрическое поле. Явление было открыто английским физиком-экспериментатором М. Фарадеем (1791-1867 гг.) в 1831 г.

Закон Фарадея.В проводящем контуре возникает электрический ток, называемыйиндукционным,если магнитный поток, сцепленный с контуром, изменяется во времени. Появление индукционного тока означает, что в контуре возникает э.д.с. индукции.

Э.Д.С. индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока, сцепленного с контуром:

,

где знак “-“ определяет направление ЭДС индукции и индукционного тока в контуре.

(R– сопротивление контура).

В общем случае магнитный поток, сцепленный с контуром, равен:

,

где– число витков контура,- магнитный поток через произвольную поверхность, натянутую на контур (см. рисунок).

Положительное направление в контуре связано с направлением внешнего магнитного поля правилом правого буравчика, что указано на рисунке значком .

Если магнитный поток, сцепленный с контуром, возрастает с течением времени, т.е.:

,

то э.д.с. индукциии индукционный ток. Магнитное поле индукционного тока будет направлено против внешнего магнитного поля, препятствуя его возрастанию (см. рисунок). Сплошные линии соответствуют внешнему магнитному полю, штрихованные – магнитному полю индукционного тока.

Если , то. Магнитное поле индукционного тока препятствует уменьшению внешнего магнитного поля (см. рисунок).

Правило Ленца.В контуре возникает индукционный ток такого направления, чтобы собственным магнитным полем препятствовать изменению внешнего магнитного поля. Правило Ленца выражает стремление системы противодействовать изменению её состояния, и связано с законом сохранения энергии.

Отметим примечательный факт, что не зависит от способа изменения магнитного потока, сцепленного с контуром. Индукционный ток можно вызвать двумя различными способами. Первый способ связан с перемещением контура или его частей в постоянном магнитном поле, второй – с изменением магнитного поля с течением времени.

Рассмотрим несколько примеров, имеющих прикладное значение, и которые позволят нам выяснить природу сторонних сил в явлении электромагнитной индукции.

1. Прямой проводник движется поступательно в постоянном однородном магнитном поле с постоянной скоростью(см. рисунок) На концах такого проводника возникают индуцированные заряды. Под действием каких сил происходит такое разделение зарядов? В металлическом проводнике, например, такое разделение происходит под действиеммагнитной силы,действующей на электроны проводимости. Полное разделение происходит до тех пор, пока, возникающее при этом электрическое поле, не уравновесит в каждой точке проводника действие магнитного поля на носители тока:

.

Откуда находим:

,.

Возникающее электрическое поле является однородным, так как . Между концами проводника возникает разность потенциалов (напряжение):

.

Если (проводник движется, не пересекая силовые линии магнитного поля), то. При движении проводника перпендикулярно магнитному полю возникает максимальное напряжение:.

В данном примере роль сторонних сил выполняет магнитная сила. Выражение для напряжения можно получить, формально используя закон Фарадея.

Площадь, ометаемая проводником за время равна. При этом проводник пересекает число силовых линий, равное:

.

Поделив на, получаем величину напряжения:

,

так как .

2. Прямой проводник вращается вокруг оси, проходящей через один из концов, параллельной однородному магнитному полю, с постоянной угловой скоростью(см. рисунок).

Между концами такого проводника возникает напряжение:

.

Докажем это. Разделение зарядов закончится, когда в каждой точке проводника суммарная сила, действующая на носители тока, станет равной нулю:

.

Откуда , где,- расстояние от оси вращения до выделенной точки проводника. Вдоль проводника возникает неоднородное электрическое поле:

.

Их определения разности потенциалов находим:

.

Учитывая, что , где Т – период вращения, получаем следующее выражение для напряжения:

.

Напряжение между концами вращающегося проводника в магнитном поле равно числу силовых линий магнитного поля, которые пересекает проводник за , что находится в соответствии с законом Фарадея.

В данном примере роль сторонних сил также выполняет магнитная сила.

3. Физические основы работы генератора переменного тока.

Рассмотрим плоский контур, содержащийвитков, вращающийся в однородном магнитном поле, вокруг оси, перпендикулярной полю, с постоянной угловой скоростью (см. рисунок). Найдём напряжение между точкамии-.

Это напряжение изменяется с течением времени и равно (см. пример 1):

,

где ,(см. рисунок).

Подставим в выражение для напряжения скорость и учтем, что- максимальный магнитный поток через поверхность контура:

.

Напряжение изменяется по гармоническому закону с амплитудным значением:

.

Таким образом, вращая многовитковый контур в магнитном поле, можно получить переменный электрический ток во внешней цепи сопротивлением :

,

где .

Этот же результат можно получить непосредственно из закона Фарадея, не вдаваясь в подробности механизма сторонних сил.

Найдем магнитный поток, сцепленный с контуром.

.

По закону Фарадея:

.

Мощность генератора определяется амплитудным значением Э.Д.С.:

.

Как видно, мощность можно повысить, увеличивая габариты, число витков, угловую скорость и индукцию магнитного поля. В современных генераторах первые три возможности уже исчерпали себя. Повышение мощности связывают с получением сильных магнитных полей при помощи явления сверхпроводимости.

Вопрос: возникнет ли индукционный ток в неподвижном контуре, если привести во вращение магнитное поле?

4. Принцип работы магнетометра.

Рассмотрим небольшой плоский контур определенной формы, например, в форме окружности или квадрата, находящийся в постоянном магнитном поле (см. рисунок).

При повороте контура вокруг оси по нему протекает заряд, так как возникает индукционный ток:

,

где – сопротивление контура, а.

Учитывая, что , находим:.

При повороте на угол через контур протечет заряд, так как,.– площадь контура. Следовательно, измерив, заряд, можно найти индукцию магнитного поля в данном месте.

.

5. Вихревое электрическое поле.

Рассмотрим магнитопровод круглого сечения с зазором (см. рисунок). К обмотке приложено переменное напряжение. В зазоре возникает переменное магнитное поле. Если в зазор поместить проводящий контур, например, в форме кольца, то в нём возникнет переменный индукционный ток согласно закону Фарадея:

где ,– сопротивление контура.

Контур неподвижен. Поэтому на носители тока в контуре магнитная сила не действует. В данном случае роль сторонних сил выполняет вихревое электрическое поле, силовые линии которого являются замкнутыми:

Изменяющееся во времени магнитное поле порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, напряженность которого пропорциональна скорости изменения индукции магнитного поля и в каждой точке пространства.

Например, для точек пространства вне сечения магнитопровода, учитывая осевую симметрию электрического поля, находим:

,

где - радиус сечения магнитопровода.

Откуда получаем:

.

Вектор и направлен, как показано на рисунке, если.

Для вихревого электрического поля циркуляция не равна нулю:

где , магнитный поток через поверхность, натянутую на контурl.

Вихревое электрическое поле применяется для ускорения электронов. Ускоритель электронов называют бетатроном(см. учебное пособие: И.Е. Иродов «Электромагнетизм», стр. 247 и 275).

Применяется для индукционного нагрева (токи Фуко), для получения высокотемпературной плазмы («токамак») и в других технологических процессах.