Физические условия на границе раздела диэлектриков.

Рассмотрим два диэлектрика, разделенных плоской поверхностью (см. рисунок). Силовые линии векторовииспытывает преломление на границе раздела диэлектриков:

.

Покажем это. Воспользуемся теоремами Гаусса и циркуляции:

,.

Выберем небольшой цилиндр высотойу поверхности раздела (см. рисунок) и найдём потокчерез его поверхность. Пренебрегая потоком через боковую поверхность, находим:

,

где – свободный заряд на границе раздела диэлектриков, приходящийся на площадь.

Откуда следует:

,

где .

Если на границе раздела отсутствуют свободные заряды , то:

.

Нормальная составляющая вектора непрерывна на границе раздела диэлектриков.

Если первая среда является проводником, то , и индукция электрического поля в диэлектрике:

.

Кривую циркуляции выберем в форме прямоугольника у границы раздела диэлектриков (см. рисунок), который будет обходить по часовой стрелке.

Циркуляция равна:

.

Приравнивая циркуляцию нулю, получим:

.

Касательная составляющая вектора непрерывна на границе раздела диэлектриков.

Для однородного диэлектрика исвязаны соотношением:

.

Откуда следует из непрерывности и:

.

Нормальная составляющая вектора и касательная составляющая векторак границе раздела диэлектриков испытывает разрыв.

Для углов падения и преломления получаем: ,.

Найдём отношение:

.

Силовые линии ив диэлектрике с большим значениемсоставляет больший угол с нормалью к границе раздела, кроме того, силовые линиина границе раздела диэлектриков испытывают разрыв из-за наличия на границе раздела связанных зарядов (см. рисунок).

Лекция 8.

Энергия электрического поля.

Как и всякая материя, электрическое поле обладает энергией. Энергия является функцией состояния, а состояние поля задается напряженностью. Откуда следует, что энергия электрического поля является однозначной функцией напряжённости . Так как, то необходимо ввести представление о концентрации энергии в поле. Мерой концентрации энергии поля является её плотность:

.

Найдём выражение для. Рассмотрим для этого поле плоского конденсатора, считая его всюду однородным. Электрическое поле в любом конденсаторе возникает в процессе его зарядки, который можно представить как перенос зарядов от одной пластины к другой (см. рисунок). Элементарная работа, затраченная на перенос зарядаравна:

,

где , а полная работа:

,

которая идет на увеличение энергии поля:

.

Учитывая, что (электрического поля не было), для энергии электрического поля конденсатора получаем:

.

В случае плоского конденсатора:

,

так как ,,- объём конденсатора, равный объёму поля. Таким образом, плотность энергии электрического поля равна:

.

Эта формула справедлива только в случае изотропного диэлектрика.

Плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности . Эта формула, хотя и получена для однородного поля, верна для любого электрического поля. В общем случае энергию поля можно вычислить по формуле:

.

Работа поля при поляризации диэлектрика.

В выражении входит диэлектрическая проницаемость. Это означает, что в диэлектрике плотность энергии больше чем в вакууме. Это связано с тем, что при создании поля в диэлектрике совершается дополнительная работа, связанная с поляризацией диэлектрика. Подставим в выражение для плотности энергии значение вектора электрической индукции:

.

Первое слагаемое связано с энергией поля в вакууме, второе – с работой, затраченное на поляризацию единицы объема диэлектрика.

Элементарная работа, затраченная полем на приращение вектора поляризацииравна.

.

Работа по поляризации единицы объема диэлектрика равна:

,

так как , что и требовалось доказать.