Ёмкость плоского конденсатора.

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин, разделённых небольшим зазором шириной , заполненным однородным диэлектриком.

Нам известно, что поле между двумя разноимённо заряженными пластинами с одинаковой по величине поверхностной плотностью равно, где,S– площадь каждой пластины. Напряжение между обкладками:

.

Используя определение емкости конденсатора, получаем:

Отметим, что полученная формула является приближенной, так как выведена без учета искажения поля у краев пластин. Расчет по этой формуле дает завышенное значение ёмкости и тем точнее, чем меньше зазор по сравнению с линейными размерами пластин.

Ёмкость сферического конденсатора.

Сферический конденсатор представляет собой систему двух концентрических сфер с радиусами и. Электрическое поле между обкладками сферического конденсатора согласно теореме Гаусса определяется зарядом внутренней сферы. Напряжение между обкладками равно:

.

Для ёмкости сферического конденсатора получаем:

.

Это формула точная.

Если , полученная формула переходит в выражение для ёмкости плоского конденсатора.

Ёмкость цилиндрического конденсатора.

Цилиндрический конденсатор составляет систему двух коаксиальных цилиндров с радиусами и, длиной.

Рассуждая аналогично выводу ёмкости сферического конденсатора, получаем:

..

Полученная формула является приближенной и при малом зазоре переходит в формулу емкости плоского конденсатора.

Соединение конденсаторов.

В практике для получения необходимых значений емкости используют соединения конденсаторов: а) последовательное, б) параллельное, в) смешанное (см. рисунок).

Ёмкость последовательного соединения конденсаторов.

Заряды последовательно соединенных конденсаторов равны , а напряжение на батарее. Из определения емкости следует:

или .

Если , то(ёмкость последовательного соединения меньше наименьшей ёмкости в последовательном соединении).

Для последовательно соединенных конденсаторов емкость вычисляется по формуле:

.

В случае одинаковых конденсаторов: .

Ёмкость параллельного соединения конденсаторов.

Заряд батареи равен сумме зарядов:

,

а напряжение . По определению емкости получаем:

.

Для параллельно соединенных конденсаторов:.

В случае одинаковых конденсаторов: .

Пример.

Оценить емкость батареи (см. рисунок).

.

Ответ:.

Используя свойство бесконечности можно представить цепь в виде соединения (см. рисунок).

Для расчета ёмкости батареи получаем:

,

.

Откуда: , так как, то.

Лекция 7.

Диэлектрики в электрическом поле.

Диэлектриками (изоляторами) называют вещества, не проводящие постоянного электрического тока. Это означает, что в диэлектриках отсутствуют «свободные» заряды, способные перемещаться на значительные расстояния.

Диэлектрики состоят либо из нейтральных молекул, либо из ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки. Сами же молекулы могут быть полярнымиинеполярными.Полярные молекулы обладают дипольным моментом, у неполярных молекул дипольный момент равен нулю.

Поляризация.

В электрическом поле диэлектрики поляризуются. Это явление связано с появлением в объеме и на поверхности диэлектрика «связанных» зарядов. При этом конечный объем диэлектрика приобретает дипольный момент. Механизм поляризации связан с конкретным строением диэлектрика. Если диэлектрик состоит из неполярных молекул, то в пределах каждой молекулы происходит смещение зарядов – положительных по полю, отрицательных против поля, т.е. молекулы, приобретают дипольный момент. У диэлектрика с полярными молекулами в отсутствии внешнего электрического поля их дипольные моменты ориентированы хаотично.

Под действием электрического поля диполи ориентируются преимущественно в направлении поля. Рассмотрим подробнее этот механизм (см. рисунок). Пара силисоздает вращательный момент равный, где- дипольный момент молекулы. Этот момент стремится ориентировать диполь вдоль поля. В ионных кристаллах под действием электрического поля все положительные ионы смещаются по полю, отрицательные – против поля. Отметим, что смещение зарядов очень малы даже по сравнению с размерами молекул. Это связано с тем, что напряженность внешнего электрического поля обычно много меньше напряженности внутренних электрических полей в молекулах.

Отметим, что существуют диэлектрики, поляризованные даже при отсутствии внешнего поля (электреты, сегнетоэлектрики). Мы остановимся на рассмотрении только однородных диэлектриков, в которых отсутствует остаточная поляризация, а объемный и «связанный» заряд всегда равен нулю .