Физика. Экзамен / Физика. Экзамен / Ответы(2) / Вопрос 28

Вопрос 28

Закон Био – Савара - Лапласа. Поле кругового тока. Магнитный дипольный момент.

а) Био и Савар пытались получить общий закон, который позволял бы вычислять магнитную индукцию в каждой точке поля, создаваемого током, текущим по проводнику любой формы. Однако сделать это им не удалось.

По их просьбе этой задачей занялся французский математик, астроном и физик П. Лаплас. Он учел векторный характер магнитной индукции и высказал важную гипотезу о том, что при наложении магнитных полей справедлив принцип суперпозиции, т. е. принцип независимого действия полей: B=ИнтdB

где dB – магнитная индукция магнитного поля малого элемента dl проводника с током, а интегрирование проводится по всей длине l проводника.

Магнитная индукция поля постоянного электрического тока I в вакууме удовлетворяет закону Био-Савара-Лапласа:

,

где dl – вектор, по модулю, равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током; r – радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку А поля.

б) Исследования показали, что линии магнитной индукции поля кругового тока не являются правильными окружностями (рис. 2), но они замыкаются, обходя проводник, по которому идет ток. Направление линий магнитной индукции можно определить с помощью правила правого винта (правило буравчика): если головку винта вращать в направлении тока в проводнике, то поступательное движение острия винта покажет направление магнитной индукции в центре кругового тока.

В центре кругового тока модуль магнитной индукции может быть вычислен по формуле

где R — радиус кругового проводника.

Магнитное поле кругового тока — неоднородное поле.

в) Магнитный дипольный момент атома или ядра аналогичен характеристике стрелки компаса. Он представляет собой вращающий момент, действующий на атом или ядро в магнитном поле. Дипольный момент – векторная величина. Магнитный момент атома обычно измеряют в единицах магнетона Бора, m0 = еh/4pmc = 9,27Ч10–24 Дж/Тл, где е – заряд электрона, h – постоянная Планка, m – масса электрона и c – скорость света. Магнитные же моменты ядер обычно измеряют в единицах ядерного магнетона mN, который равен магнетону Бора, деленному на отношение масс протона и электрона, а именно mN = 5,051Ч10–27 Дж/Тл.