Физика. Экзамен / Физика. Экзамен / Ответы(2) / Вопрос 13

Вопрос 13

Энергия заряженного конденсатора. Энергия электрического поля. Энергия заряженного шара.

а) Энергия конденсатора равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин конденсатора вплотную,

или равна работе по разделению положительных и отрицательных зарядов , необходимой при зарядке конденсатора.

б) Энергия конденсатора приблизительно равна квадрату напряженности эл. поля внутри конденсатора.

Плотность энергии эл. поля конденсатора:

в) Представьте, что мы сооружаем шар, наслаивая последовательно друг на друга сферические слои бесконечно малой толщины. На каждой стадии процесса мы собираем небольшое количество электричества и размещаем его тонким слоем от r до r + dr. Мы продолжаем процесс этот до тех пор, пока не доберемся до заданного радиуса а (фиг. 8.2). Если Qr — это заряд шара в тот момент, когда шар доведен до радиуса r, то работа, требуемая для доставки на шар заряда dQ, равна

Если плотность заряда внутри шара есть ρ, то заряд Qr равен

а заряд dQ равен

Уравнение(8.4)превращаетсяв

Полная энергия, требуемая на то, чтобы накопить полный шар зарядов, равна интегралу по dU от r = 0 до r = а, т.е.

а если мы желаем выразить результат через полный заряд Q шара, то

Энергия пропорциональна квадрату полного заряда и обратно пропорциональна радиусу.