Физика. Экзамен / Физика. Экзамен / Ответы(2) / Вопрос 6 доделать

Вопрос 6

Теорема Гаусса. Применение теоремы: поле заряженной сферы, длинной нити, бесконечно большой плоскости, плоского конденсатора, вблизи поверхности заряженного тела.

а)Теорема Гаусса: Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленное на ε _о.

б) 1) Рассмотрим электрическое поле равномерно заряженной сферы. Поток напряжённости через любую замкнутую поверхность внутри сферы равен нулю, так как внутри этой поверхности нет заряда. Отсюда следует, что внутри сферы напряжённость равна нулю. Внутри себя равномерно заряженная сфера поля не создаёт. E=0 при r<R.

Из соображений симметрии ясно, что вне сферы линии напряжённости направлены по радиусам. Напряжённость одинакова (по модулю) на одинаковом расстоянии от центра сферы. Проведём сферическую поверхность радиусом r>R. Поток напряжённости через неё равен N=EnS=4πr^2En. Пусть её заряд равен q. По теореме Гаусса:

q

4πr^2En=4πk—, тогда

ε

|q|

Е=k—— при r>R.

Εr^2

2)

3) Если заряд распределён по поверхности, удобно пользоваться понятием поверхностной плотности заряда. Выделим на плоской поверхности малый участок площадью ΔS; пусть его заряд Δq. Тогда поверхностная плотность заряда равна σ =Δq/ΔS. Если заряд распределён равномерно, то σ =q/S.

Рассмотрим бесконечную равномерно заряженную плоскость. Её электрическое поле однородно, то есть его напряжённость одинакова на любом расстоянии от плоскости, линии напряжённости параллельны. Выделим цилиндр, перескающий плоскость, образующие которого параллельны силовым линиям (и перпендикулярны плоскости), а основания параллельны плоскости (и перпендикулярны силовым линиям). Поток через боковую поверхность цилиндра равен нулю, а через основания одинаков и равен N=2EnS. Заряд внутри цилиндра равен σS. По теореме Гаусса:

σS

2EnS=4πk—, тогда

ε

|σ| |σ| 2π|σ|

Е=2πk— = — = —

ε 2ε0ε ε

4)