Физика. Экзамен / Физика. Экзамен / Ответы(2) / Вопрос 9 доделать
.docxВопрос 9
Связь напряженности поля и потенциала. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности. Примеры: разность потенциалов точек поля заряженной бесконечно большой плоскости и нити.
а) Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля - напряжённостью и его энергетической характеристикой - потенциалом рассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q: dA = q E dl, эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q: dA = - dWп = - q dфи, где d - изменение потенциала электрического поля на длине перемещения dl. Приравнивая правые части выражений, получаем: E dl = -dфи или в декартовой системе координат
Ex dx + Ey dy + Ez dz = -dфи, (1.8)
где Ex, Ey, Ez - проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение (1.8) представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем
Откуда
Стоящее в скобках выражение является градиентом потенциала j, т. е.
E = - gradфи = -Ñфи.
Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.
б) Электростатическое поле можно характеризовать совокупностью силовых и эквипотенциальных линий. Силовая линия – это мысленно проведенная в поле линия, начинающаяся на положительно заряженном теле и оканчивающаяся на отрицательно заряженном теле. Проводится она таким образом, что касательная к ней в любой точке ее дает направление напряженности Е в этой точке.
В электростатическом поле могут быть проведены эквипотенциальные поверхности. Под эквипотенциальной поверхностью понимают совокупность точек поля, имеющих один и тот же потенциал. Если мысленно рассечь электростатическое поле какой-либо секущей плоскостью, то в полученном сечении будут следы пересечения плоскости с эквипотенциальными поверхностями.
в)фото