1. Измерения. Погрешности измерений.

Каждая из работ физического практикума требует проведения одного или нескольких измерений. Под измерением понимается сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения. Измерения разделяют на прямые и косвенные. Прямыми называют такие измерения, в которых значение интересующей нас величины получается непосредственного путем отсчета по прибору (например, измерение длины линейкой, измерение интервала времени помощью секундомера и т.д.). При косвенных измерениях значение искомой величины вычисляется как функция одной или нескольких непосредственно измеряемых величин (например, измерение плотности тела по измерениям массы и линейных размеров тела и т.д.).

Измеряя какую-либо физическую величину, мы в принципе не можем получить её истинное значение. Поэтому необходимо как-то указать, насколько полученный результат близок к истинному значению, иными словами, указать какова погрешность измерений. Отметим, что вместо термина «погрешность измерения» употребляют также термин «ошибка измерений». Погрешность измерений зависит от точности измерительных приборов, методики эксперимента, субъективных качеств экспериментатора, влияния внешней среды и т.д.

В ряде случаев значение погрешности принципиально необходимо для анализа каких-либо физических закономерностей. Допустим, например, что мы хотим установить, зависит ли сопротивление катушки провода от температуры. Измеренное сопротивление катушки оказалось равным 200, 025 Ом при С и 200,034 Ом при С. Является ли различие этих величин проявлением закономерности или обусловлено случайным отклонением от среднего значения? На этот вопрос нельзя ответить, не зная погрешности измерения. Если погрешность равна 0,01 Ом, то делать вывод о физической закономерности вряд ли будет правильно, а если погрешность равна 0,001 Ом, то закономерность проявляется вполне отчетливо. Таким образом, в задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности.

2. Классификация погрешностей.

По своему содержанию и в качестве критерия точности измерений погрешности разделяются на абсолютные и относительные. Абсолютной погрешностью величины Х называется модуль разности между истинным и его приближенным значением Х, т.е.

X=

Относительной погрешностью _xназывается отношение абсолютной погрешности X к значению измеряемой величины Х, т. е.

_x=

В отличие от абсолютной погрешности, которая имеет такую же размерность, как и сама величина Х, относительная погрешность является величиной (её выражают или в долях единицы, или в процентах).

( Погрешности измерений принято также подразделять на систематические и случайные). Систематическими называются погрешности, которые при повторе измерений тем же методом в неизменных условиях повторяются, не изменяясь ни по величине, ни по знаку. Они связаны с ограниченной точностью приборов, неправильным выбором метода измерений, неправильной установкой прибора и т. д. Например, они могут возникнуть, если при очень точном измерении массы не учитывать действия силы Архимеда на тело и гири, находящиеся в воздухе, или при измерении длины не учитывать теплового расширения линейки и измеряемого предмета. При отсутствии тока через амперметр стрелка прибора находится не на нуле – это тоже приводит к систематической погрешности.

Случайные погрешности называются большим числом случайных причин, действие которых на каждое измерение различно и не может быть заранее учтено. Источником случайных погрешностей при точном взвешивании может быть, например, различные сотрясения фундамента здания, вызванные движением уличного транспорта. Линии электропередач могут сильно повлиять на измерения электрических величин, если не принять соответствующие меры защиты. Недостаточно хорошая реакция экспериментатора может привести к существенным погрешностям при измерении секундомером небольших интервалов времени. Случайные погрешности присутствуют в эксперименте всегда. Отметим, что случайные погрешности можно вычислить методами математической статистики, которые будут рассмотрены ниже. Систематические же погрешности не подчиняются подобному анализу. Лучше всего смотреть на них, как на эффекты, которые необходимо выявить и устранить.

Кроме упомянутых выше погрешностей, существует ещё один тип: грубые ошибки, или промахи. Они возникают вследствие неисправности прибора или невнимательности экспериментатора, при резком нарушении методики эксперимента или условий его проведения. Результат измерения, содержащего промахи, не должен, естественно, учитываться при обработке данных – его следует просто отбросить. Однако, здесь следует соблюдать большую осторожность, поскольку иногда бывает трудно отличить промахи от закономерных результатов измерений. Существуют строгие математические критерии, позволяющие выявить промахи. Здесь мы на них останавливаться не будем, отметим только, что уменьшить вероятность промахов могут тщательность и внимание при проведении измерений и записи результатов.